Отношения

 Щ Для приготовления варенья из черной смородины на 9 кг свежей ягоды приходится 7,5 кг сахара. а) Чему равно значение отношения количества ягод к количеству сахара? б) Сколько сахара понадобится для 12 кг свежих ягод? Решение: Ошс>шение а) Члены отношения 4 9 7,5 = 1,2 Значение отношения б) Пусть х - необходимое количество сахара. 12 Тогда— = 1,2. Следовательно, х = 12:1,2 = 10 (кг). Ответ: а) 1,2; б) 10 кг. • Чему будет равно значение отношения, которое получится при умно9 жении каждого члена отношения на 3? а ♦ Выражение Ъ , где а и Ъ - рациональные числа, Ъ ф 0, называется отношением. а ♦ Значением отношения ъ является результат деления а : Ъ. ♦ Два отношения равны, если их значения равны. ♦ Основное свойство отношения: каждый член отношения можно умножить на одно и то же ненулевое натуральное число. ♦ Сократить отношение на ненулевое число, значит, разделить каждый член отношения на одно и то же ненулевое натуральное число. ♦ Применение основного свойства или сокращение отношения не меняет его значения. *• Замечание. Пара отношений а и Ъ , где а е Ъ, с е , может быть Ъ с записана кратко: а : Ъ : с. В этом случае говорят, что числа а, Ъ и с относятся как а : Ъ : с. • Истинно или Ложно? "I 71 а) Любая дробь - это отношение. б) Любое отношение - это дробь. $ 154 Глава 4 Замечаем и поясняем Из 1,5457 тонны руды получается 188,5 кг меди. Чему равно значение отношения количества руды к количеству полученной меди? Решение: 1545,7 = 8,2 188,5 Ответ: 8,2. 7 возьмите на заметк Если значения двух величин выражены разными единицами измерения, то для нахождения значения их отношения надо предварительно перейти к одной единице измерения. • Найдите значение отношения: а) 120 м и 800 см; б) 600 кг и 300 г; в) 2 160 мин и 12 ч. Рассмотрите рисунок и определите, какой из драгоценных металлов тяжелее: золото или серебро (оба слитка имеют форму кубоида). Золото Серебро Ь = 5 см I = 2 см к = 1 см Ь = 5 см I = 2 см к = 2 см Решение: ® Вычислим объем тел: колота = 2 • 5 -1 = 10 (см3). Сребра = 2 - 5 - 2 = 20 (см3). ® Вычислим вес 1 см3 металла, то есть плотность металла: М асса------ ► 193 г О бъем------ ► 10 см3 208 г Золото: Г гО ~ 1^' I • к = 19,3 г/ см Плотность Серебро: = 10,4 г/ см3 20 см Ответ: Золото тяжелее серебра. 19,3 > 10,4 Отношения и пропорции 155 фРозьмите на заметк Отношение двух разноименных величин образует новую величину. Значение такой величины называется единичным отношением. Единичное отношение массы металла к его объему - это плотность металла, обозначается греческой буквой р (читается как „ро“). Масса (т) Плотность (р) = Объем (V ) Единичное отношение стоимости товара к его количеству или массе - это цена товара. Цена (с) ■ Стоимость (Р) Масса (т) Единичное отношение пройденного телом расстояния ко времени его движения - это скорость движения тела. Расстояние ( ^) Скорость (в) = ■ Время (() • Какова цена сахара, если 25 кг сахара стоят 365 леев? • Какова средняя скорость автомобиля, если время, за которое он проходит 385 км, составляет 3 ч 30 мин? Упражнения и задачи 1. Вычислите значение отношения: а) 9 б) 4,92 в) 23,32 г) 50,4 1,6’ 1,23 ’ 8,8 ’ 7,2 ' 2. Умножьте на 4 числитель и знаменатель отношений из упражнения 1 и вычислите значение полученных отношений. 3. Восстановите последовательность равных отношений: , 11 33 Н 2,75 _ 20,7 18 7,2 а) 2,2 : б) , 3,3 0,44' 33,2 4. Вычислите значение отношения: а) 3 кг и 150 г; б) 2,5 м и 125 мм; в) 6 ч и 45 мин; 5. Сравните отношения: 8 0,32' г) 14 см и 50 м. ч 7 8 „ 3,6 10,2 > 2 ^ ч 9,6 11,1 ч 1 2 а) й и 11,5 ; 6) 0 6 и 1,7 ’ * Г < в) 4,2 и 5,2 ; г) 7,8 и 10,9' 6. В классе 32 ученика, из них 12 мальчиков. Чему равно отношение числа мальчиков к числу девочек? 156 Глава 4 7. Вычислите значение отношения площади закрашенных квадратов к площади незакрашенных: О ) I □ ' 8. Как изменится значение отношения, если увеличить в 3,5 раза только один из членов отношения? Рассмотрите оба случая. 9. Чему равна плотность тела: а) объем которого 3 см3, а масса 12,42 г; б) объем которого 0,07 м3, а масса 91кг; в) объем которого 8,4 м3, а масса 54,6 т? 10. Какова цена яблок, если за 3,5 кг заплатили 36 леев 75 банов? 11. Вычислите значение отношения: 5 Ь а г б) , если =5. ’ 5 ъ - 2 а Ь ч 3 т + 4 п т а) , если = 2,4; ' 4 п ’ п ’ ’ 12. Найдите значение отношения площадей двух прямоугольников с измерениями: 2,5 см, 4 см и 3 см, 6 см. 13. Запишите отношение, значение которого: а) 0,2; б) 1,4; в) 0,(7); г) 4,(5). 14. С какой средней скоростью двигается поезд, если расстояние 1 050 км он проезжает за 12 ч и 30 мин? 15. Точка С принадлежит отрезку АВ, длина которого составляет 15 см, АС причем = 0,875. Найдите А С и ВС. ВС 16. Какова ежемесячная зарплата господина Петрова, если она относится к сумме минимальной потребительской корзины в 1 760 леев как 7:4? 17. Представьте число 459 в виде суммы трех чисел, которые относятся как 1 : 2 : 6. 18. Представьте число 459 в виде суммы трех чисел, которые относятся как 3 : 2 : 4.