Умножение целых чисел

 5.1. Умножение целых чисел ^ ссА^УуеГТ у зизем" СЦ Муравей перемещается по числовой оси со скоростью 3 единицы в минуту. Сейчас он находится в начале отсчета. а) В какую точку переместится муравей через 4 минуты? б) В какой точке находился муравей 4 минуты назад? Решение: а) Пусть скорость муравья в положительном направлении равна 3 единицам/мин, а в отрицательном равна -3 единицам/мин. ® Если муравей перемещается в положительном направлении, то получим: Л +3 +3 +3 +3 3-4 = 12 ” О * А ----- ► 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 © Если муравей перемещается в отрицательном направлении, то получим: -3 -3 -3 -3 к -3 • 4 = -1 2 В О 12 -11-10 -9 -8 -7 6 -5 -4 -3 -2 -1 0 б) Обозначим 4 минуты назад через -4. ® Если муравей перемещается в положительном направлении, то получим: +3 +3 +3 +3 3 • (-4) = -12 С О -1 2 -1 1 -1 0 -9 -8 -7 - 6 - 5 -4 -3 -2 -1 0 ® Если муравей перемещается в отрицательном направлении, то получим: 3 -3 -3 -3 ( - 3 ) ( - 4 ) = 12 / Д О о 0 1 Ответ: а) ® А(12); 2 3 В(-12); 6 7 8 9 б) ® С (-12); 10 11 12 © .0(12). Ф Розьмите на заметк Чтобы перемножить два целых числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел и поставить перед полученным числом знак минус (-). Чтобы перемножить два целых числа с одинаковыми знаками, надо перемножить их модули. - 7 • 8 ----1 7 1 • | 8 1-----56; 9 • (-5) = - 19| • | - 5 |---- 45. +5 • (+4) = | +5 | • | + 4 1 = 20; - 6 • (-4) = | - 6 1 • | - 4 1 = 24. 60 Глава 2 Зависимость знака произведения двух целых ненулевых чисел от знаков множителей можно вывести при помощи таблицы знаков: Знак Знак Знак числа а числа Ъ числа а ■ Ъ + + + + - — — + — - - + С?Х Рассмотрите приведенные примеры и проверьте сделанные выводы при помощи других примеров. 5.2. Свойства умножения • Подставьте вместо букв а, Ъ и с любые целые числа и проверьте истинность свойств. Целые числа 61 'Применяем Вычислите: а) (-4) • 53 • (-25); б) 7 • (-93) + 7 • 92. Решение: а) (-4) • 53 • (-25) = 53 • (-4) • (-25) = 53 • 4 • 25 = 53 -100 = 5300. свойство 1° б) 7 • (-93) + 7 • 92 = 7 • (-93 + 92) = 7 • (-1) = -7. свойство 3° Упражнения и задачи ■ ---------------------------------------- 1. Уровень воды в Днестре меняется каждый день на 2 см. Сегодня четверг и уровень воды составляет 424 см. а) Каким будет уровень воды в воскресенье, если вода поднимается? б) Каким был уровень воды в понедельник, если уровень понизился? 2. Вычислите: а) 6 • (-9); б) (-15) • 7; в) (-4) • (-11); г) -1 1 7 ; д) (-12) • 0; е) -6 • (-9); ж) 0 • (-27); з) (-14) • (-3); и) 21 • (-6). 3. Перечертите в тетрадь таблицу и заполните ее: а 8 -7 -4 -52 -1 -12 -6 Ъ -3 9 -31 0 -75 3 -15 / а ■ Ъ 4. Запишите число в виде произведения двух целых чисел: а) -28; б) -12; в) -7; г) 0; д) -1. 5. Определите знак произведения (+ или -) и впишите один из знаков сравнения (>, < или =), чтобы получить истинное высказывание. а) (-12) ■ (-57) ■ (-81) 0; б) (-48) ■ (+21) ■ (-36) 0; в) (-15) ■ (+15) ■ (-25) 0; ^ г) (-521) ■ (-152) ■ 0 0. 62 Глава 2 6. Найдите -15а, если: а) а = -2; б) а = -1; в) а = 0; г) а = 7. 7. Вычислите: а) 20 18 • (-5); б) (-2) • (-35) • (-8); в) (-54) • (-82) • 0; г) (-24) • 8 • (-5). 8. Найдите произведение: а) (-1) • (-1) • (-1) • (-1) • (-1) • (-1); б) (-2) ■ (-2) ■ (-2) ■ (-2) ■ (-2). ■ --------------------------------------------------------------------------------------------- 9. Не выполняя действий, определите знак произведения: а) (-5 - 6 - 7 - 8 - 9) • (-55); б) (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) • (-1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6). 10. Запишите число -24 в виде произведения: а) двух множителей; б) трех множителей; в) четырех множителей. 11. Впишите такое число, чтобы получить истинное высказывание: а) -32 ■ = 96; б) ■ (-7) = 84; в) ■ 13 = -65; г) -9 ■ = -108. 12. Применив свойства умножения, вычислите наиболее рациональным способом: а) (-21) • (-8) • 3 • (-25); в) (-13) • 52 + 48 • (-13); 13. Найдите значение выражения: а) -3т + 5, если т = 7; в) 4аЪ + 2, если а = 3, Ъ = -1; б) (-5) • (-25) • (-2) • (-4); г) 29 • (-125) - 29 • (-124). б) 2 - 5п, если п = -6; г) 143 -1 5 ху, если х = -12, у = 0. 14. Найдите произведение всех целых чисел от -20 до 15. 15. Сумма двух ненулевых целых чисел равна нулю. Какой знак будет у произведения этих чисел? 16. Впишите числа -1, 2, -3, -4 , 5, -6 , -7, 8, -9 так, чтобы произведение чисел по любой горизонтали, вертикали и диагонали было положительным.