Вычитание целых чисел

 4.1. Вычитание целых чисел Иссд5 уемТ у ?иэе1Т 4 - 7 = ? Ц Коля попросил своего младшего брата Мишу выполнить вычитание: 4 - 7. Миша удивился и ответил, что не существует такого числа, которое бы равнялось разности 4 - 7. Коля объяснил Мише, что действительно не существует такого натурального числа, но его легко можно найти среди целых чисел. • Рассмотрев решение следующей задачи, вы поймете, как Коля объяснил Мише выполнение вычитания 4 - 7. <ТХ Вечером температура воздуха была 4 °С. Какой стала температура воздуха утром, если она понизилась на 7 °С? Решение: 1 способ Разностью двух целых чисел а и Ъ называется такое целое число с = а - Ъ, что а = с + Ъ. а - Ь = с X 1 X уменьшаемое разность (остаток) вычитаемое 2 способ Пусть х - искомое значение температуры. Так как температура понизилась на 7 °С, то она стала меньше на 7 °С, значит, 4 - 7 = х, где 4 = х + 7. х = -3, так как -3 + 7 = 4. Таким образом, 4 - 7 = —3. 7° Ответ: -3°С. 4 - 7 = 4 + (-7) -0 Обозначим понижение температуры через -7 °С. Получим: 4 + (-7) = -3. Целые числа 55 За бортом космического корабля работает космонавт. Часть скафандра, куда попадают солнечные лучи, имеет температуру +140°С, а теневая часть -130°С. Найдите разность между температурами. Решение: 140- (-130) = х. Найдем число х такое, что х + (-130) = 140. х = , так как + (-130) = 140. 140 - (-130) = 140 +130 = 270 Ответ: °С. 0 6 - 11 -5 0 Рассмотрите и объясните следующие вычитания: ( 6 + (-11) 6 -11 = 6 + (-11) = -5; 8 - (-5) = 8 + 5 = 13; - 2 - 4 = -2 + (-4) = -6; -3 - (-9) = -3 + 9 = 6. 8 + 5 8 - (-5) -2 + (-4) 13 -2 - 4 0 -3 + 9 -3 - (-9) 4 0 6 Розьмите на заметк Чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому: а - Ъ = а + (-Ъ), для любых а е 2, Ъ е 2. 6 4 4.2. Расстояние между двумя точками на числовой оси (дополнительно) ^ ссле^/ем^ знае^ ^ Муравей переместился по числовой оси из точки А(а) в точку Б(Ъ). Найдите, какое расстояние преодолел муравей, если: а) а = 2, Ъ = 6; б) а = -2, Ъ = 5; в) а = -1, Ъ = -4. Решение: Обозначим расстояние через АВ = х. а) +л' - А В 0 1 2 3 4 5 6 7 2 + х — 6 х = 4 АВ = 6 - 2 = 4 56 Глава 2 б) +х А В - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 - 2 + X = 5 х = АВ = 5 - = + = в) ------—--------- А -5 -4 -3 -2 - 0 1 2 * -1 + ( - х) = - 4 х = АВ = -1 - ■ + Расстояние между точками А (а) и В(Ъ) на числовой оси вычисляется по формуле: АВ = | а - Ъ |, для любых а е Ж, Ъ е Ж. •Применяем Город Астрахань расположен ниже уровня моря на 25 м, а город Мехико - на высоте 2 240 м над уровнем моря. На сколько метров выше уровня города Астрахань расположен город Мехико? Решение: 2 240 - (-25) = 2240 + 25 = 2 265 (м). Ответ: 2265 м. Упражнения и задачи 2240 1. Продолжите: а) -1 - 5 = -1 + (-5) = в) 7 - (-10) = 7 +10 = д) -15 -1 5 = -15 +... ж) 24 - (-9) = 24 +... 2. Выполните действия: а) -13 - 6; г) -16 - 9; ж) 0 - (-13); б) 40 - 52; д) 12 - 26; з) 0 - 22; б) 2 - 9 = 2 + (-9) =...; г) -4 - (-3) = -4 + 3 =...; е) 11 -1 8 = 11 +... =...; з) -15 - (-23) = -15 +... =... в) -17 - (-17); е) 8 - (-31); и) 34 - (-12). Целые числа 57 3. Впишите число так, чтобы полученное высказывание было истинным: 0 1 II 1оо б) 10 - = -2; в) - 4 = -1; г) - 10 = -7; д) -3 - = 6; е) 9 - = 15; о 1 N У II 1 со4 1 со | и) - (-12) = 14. Уменьшите каждое из чисел на 25. а) 18 ; б) 0 ; в) -6 ; г) 1 ; д) 24 . 5. Перечертите и заполните таблицу: 6. Найдите расстояние АВ между точками А (а) и В(Ъ), если: а) а = -5, Ъ = 3; б) а = 1, Ъ = 10; в) а = -7, Ъ = -8. 7. Самая низкая температура на Земле (-89 °С) была зарегистрирована в Антарктиде, а самая высокая (58 °С) - в Африке. Найдите разность между самой высокой и самой низкой температурами на Земле. а 8 0 -4 -15 1 -18 Ъ -13 -7 -16 4 15 0 а - Ъ Ъ - а Л 8. Вычислите: а) -12 - 8 + 7; б) 9 -1 6 - 3; в) 25 - 28 - 7; г) -7 -1 5 - 21; д) 6 -1 4 + 8; е) -9 - 7 +11. 9. Найдите значение числового выражения: а) -3 - 8 +12 - 4 +11; б) 4 - 5 +11 - 9 - 4; в) 9 - 2 - 8 + 4 - 21; г) -16 - 7 + 32 - 21 +17; д) -16 + 9 + 27 -11 - 8. 58 Глава 2 10. Найдите значение выражения х - у + 2, если: а) х = -3, у = -7 , 2 = -12; б) х = 9, у = 12, 2 = -8; в) х = -21, у = -6 , 2 = 17. 11. Впишите один из знаков (+ или -), чтобы полученное высказывание стало истинным: а) 72 (-53) = 125; б) 96 81 = -45; в) -37 (-64) = -101; г) -49 17 = -32; д) -61 9 = -70; е) 74 (-26) = 100. 12. Какая из точек, В или С, расположена на числовой оси дальше от точки А (-12), если: а) В(-6), С(-16); б) В(3), С(-27)? 13. Перечертите и заполните таблицу: а Ъ а - Ъ Ъ - а 1а 1 - 1Ъ1 1Ъ1 - 1а 1 -6 -9 12 19 -10 4 А 5 -11 __ — \ 14. Может ли разность двух чисел быть больше их суммы? Обоснуйте ответ, приведя примеры. 15. Подставьте вместо один из знаков (+ или -), а вместо такое число, чтобы полученное высказывание стало истинным: а) ( 24) + ( ) = -12; б) ( ) - ( 10) = 22; в) -15 - ( ) = 0; ^ г) ( 9) + (+4) = - И - 16. Даны числа А (-12), В(-4) на числовой оси. Найдите координаты точки С и длину отрезка АС, если точка В - середина этого отрезка.