Степень целого числа с натуральным показателем. Порядок выполнения действий

 7.1. Степень целого числа с натуральным показателем Иссд5 уемТ у ?иэе1^ ^ ^ ^ ^ И 1 Умножение ненулевых натуральных чисел можно записать в виде степени: 3-3-3-3 = (+3) • (+3) • (+3) • (+3) = (+3)4 4 множителя Читаем: „3 в четвертой степени или „3 в четвертой 113 =13-1131. 3 множителя Читаем: „11 в третьей степени “, или „11 в кубе“. Для а, п е Ы*: 1) (.+а)п =+ап = ап 2) (-а)п = п а , если п — четное п — а , если п — нечетное (+10)4 = 104. (—5)2 = 25 = 52. (—2)3 = (—2) • (—2) • (—2) = 4 • (—2) = —8 = —23. Целые числа 67 'Поясняем, читаем и дополняем а) (-12)25 б) 20116 в) (-21)2 г) (-100)3 „-12 в 25-й степени или „-12 в 25-й“; „2011 в 6-й степени “, или „2011 в 6-й“; -12 - основание степени; 25 - показатель степени. 2011 - основание степени; 6 - показатель степени. основание степени; показатель степени. основание степени; показатель степени. “Применяем и объясняем 1. (+10) • (+10) • (+10) • (+10) = 10 -10 -10 -10 = 104 —► 10 - основание степени, 4-------------------у----------------3 4 множителя 4 - показатель степени 2. 883 = (---------^---------3 —► - основание степени, 3 множителя - показатель степени. 3. (-2) • (-2) • (-2) • (-2) • (-2) = (-2 )5 V______________________________ _______________________________У V 5 множителей основание степени, показатель степени. 4. (-16) 7 = (-16) • (-16) • (-16) • (-16) • (-161 • (-16) • (-16) V____________________________________________________________________________________________________________________________ ^ V 7 множителей Памятка основание степени, степени. (- ) • (- ) • ••• • (- ) • (- ) = + ^------------- ^ ________ п четное (- ) • (- ) • ... • (- ) • (- ) = - ^------------- _________ > п нечетное (-1) ■ (-1) ■ (-1) ■ (-1) = 1 (-1) ■ (-1) ■ (-1) ■ (-1) ■ (-1) 1 68 Глава 2 7.2. Порядок выполнения действий Решаем и поясняем Вычислите: 60 - 8 • 50 + 2 123. Решение: 60 - 8 • 50 + 2 • 123 = I = 60 - 8 • 50 + 2 • 1728 = 60 - 400 + 2 • 1728 = = 60 - 400 + 3456 = = -3 4 0 + 3 4 5 6 = = 3 116. А Обратите внимание на порядок выполнения действий. V Что знаем? Что узнаем? • Сложение и вычитание - это действия первого порядка. • Умножение и деление - это действия второго порядка. • Возведение в степень - это действие третьего порядка. © © 30 + 60 -1 5 = 75 ® © 7 10:14=5 © © @© 45 + 2 • 3 - 142 = -145 |Л возьмите на заметку ♦ В выражении со скобками в первую очередь выполняются действия в скобках. ♦ В выражениях без скобок действия одного порядка выполняются в порядке их следования в записи. ♦ Если в выражении без скобок встречаются действия разных порядков, то сначала выполняются действия III порядка, затем II порядка и в последнюю очередь - I порядка. В математическом выражении могут быть: - квадратные скобки [ ] - круглые скобки ( ) - фигурные скобки { } • Вычислите: © © © © © {18 - [6 - 5 • (20 -18)]} - 2010. Сначала выполняем действия в круглых скобках, потом в квадратных скобках, затем в фигурных скобках. Целые числа 69 Упражнения и задачи 1. 16 участников слета математиков разделили на 4 группы, по 4 ученика в каждой группе. У каждого ученика было по 4 набора с 4 геометрическими фигурами. Сколько всего геометрических фигур было? 2. а) Для каждой степени определите основание степени и показатель степени: 45, (-3 )28; 04; 31 а х ; 16у; 32012; (-2 )х; 1999; 421; 18; (-16)4; 40. б) Есть ли среди них степени с одинаковыми основаниями? А с одинаковыми показателями? 3. Выполните действие: а) 4580; б) (-15)4; в) (-1)2011; г) 12999; д) (-7 )3; е) (-60)2; ж) 104; з) (-10)* 7. 4. Сравните: а) 25 ф ( - 2)5; в) (-3)4 ф (-9 )2; 5. Выполните действие: © © 0 ( 1 , а) 6 • (-3) +15 - 82; ОО О О в) (-5 )5 [6 -2 • (-18)]; > 2 /' ^ б) 62 ( - 3)4; г) 145 (-2 )5. © © 0 © б) 12: (-3) - 6 + (-10)3; О О О ОО г) {6 - (4 [(-2) -10])} + 82. 6. Вычислите: а) 144: (-12) + 7• (-2 )3 + 2010; б) (-88): (-4) -125 : (-5 )2 - 380; в) {6 - [282 • (-1) - (44:11 -18)]} - 644; г) 252 :(-5 )2 -{42 + 3 - [ 6 - (33 • 5 +11)]}. ■ ---------------------------------------------------- 7. Народная русская задача: Шли семь старцев, У каждого старца по семь костылей, На каждом костыле по семь сучков, На каждом сучке по семь кошелей, В каждом кошеле по семь пирогов, В каждом пироге по семь ягод. Сколько всего ягод? 70 Глава 2 8. Расставьте квадратные и круглые скобки так, чтобы получить истинное высказывание: а) 24: (-4) - 68 + (-4 )3 - 20 = -30. б) 16 • (-2 )3 - 44 - 78 - 30 = -124. 9. Покажите, что последней цифрой квадрата некоторого числа может быть 0, 1, 4, 5, 6 или 9. 10. Запишите числа, квадраты которых расположены между 11 и 101. 11. Впишите такое число, чтобы получить истинное высказывание: а) 43 = ■ ; б) (-9 )6 = ■ ; в) 255 = ■ ; г) (-36)8 = ■ . 12. Расположите: а) в порядке возрастания числа -41, 12, - 7 , (-3)4, - 53, (-3)5, 0, 25; б) в порядке убывания числа -1, 2011, -7 8 , (-4 )3, (-2 )6, 2, - 30, 14. 13. Не используя знаки математических действий, запишите наибольшее возможное число при помощи: а) трех цифр 2; б) трех цифр 3. 14. Составьте числовое выражение, используя скобки так, чтобы при вычислении значения этого выражения действия выполнялись в следующем порядке: а) сложение, деление, умножение и возведение в степень; б) возведение в степень, деление, вычитание и опять деление; в) вычитание, умножение, возведение в степень и опять вычитание. 15. Решите на множестве N уравнение: а) х2 = 4; б) х2 = -1; в) х3 = -8.