Дроби. Действия с дробями

 1.1. Понятие дроби. Основное свойство дроби. Сокращение дробей Что знаем? Что узнаем? ^1 Аня отметила в календаре выходные дни и дни каникул в ноябре и выяснила, что 2 дней в ноябре не надо посещать школу. Права ли Аня? Решение: В ноябре 30 дней. Из них всего 12 дней каникул и 12 выходных, что составляет 30 месяца. Числитель дроби Знаменатель дроби 1 2 ® _ 12: [6 _ 2 30 30: 6 5 I 6 _ (12; 30) Ответ: Аня была права. 'Применяем и объясняем Применяя основное свойство дроби или сокращение дроби, заполните пропуски так, чтобы получить равные дроби. Знаменатель и числитель дроби можно умножить или разделить на одно и то же ненулевое н атуральное число. 9 6 18 6 2 18 5 6 (6 36 15 18 5)1 _ А 3 15 Две дроби называются равными, если они представляют одну и ту же часть от целого. Дроби а и С равны, если а ■ и _ Ъ ■ с. а с Ъ и Обозначаем: _ . Ъ и Основное свойство дроби. Числитель и знаменатель дроби можно умножить на одно и то же ненулевое натуральное число. 80 Глава 3 • Сократить дробь - значит, разделить числитель и знаменатель дроби на одно и то же ненулевое натуральное число. • Применив основное свойство дроби или сокращая дробь, получим дробь, равную исходной. 'Применяем и объясняем _6_ 18 2 з : ' 15 4 9 - - И , так как 6 -15 = 18 • 5 Л , так как 2 ■ 9 Ф ■ И вспомним и повторим Выделите целую часть из дроби 118 Решение: 11 11 = 13. 8 18 = 11:8 = 1 (ост. 3) Число 1 содержит целую часть, 8 равную 1, и дробную часть 3 . 8 ^§1 Запишите в виде неправиль2 ! = 9 4 4 2 1 = 2 • 4 +1 = 9 2 4 4 4 Розьмите на заметкЯ Чтобы выделить целую часть из дроби, надо разделить числитель дроби на ее знаменатель. ® Частное будет целой частью. ® Остаток (если он ненулевой) дает новый числитель. ® Знаменатель остается без изменений. Розьмите на заметкЯ! Чтобы представить число с целой и дробной частью в виде неправильной дроби, надо: ® умножить его целую часть на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; ® записать дробь, числитель которой равен числу, полученному в пункте 1, а знаменатель дробной части оставить без изменений. 8 Рациональные числа 81 1.2. Сложение дробей Что знаем? Что узнаем? Ц| Мамонтенок на корабле преодолел расстояние от Антарктиды до 3 Африки за 3 дня. В первый день было пройдено — пути, во второй день - 5 12 — пути. Какая часть пути была преодолена мамонтенком за эти два дня? Решение: — + — 12 12 3 + 5 = 8 12 12 (4 2 (пути). Ответ: 3 пути. Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, складываа Ъ а + Ъ ют только числители, а знаменатель оставляют тем же: + = с с с Замечаем и делаем выводы Мама купила на рынке пчелиный мед двух видов: липовый в банке емкостью 2 литра и майский в банке емкостью -3 литра. Сколько литров меда купила мама? Решение: 2) 1 3 2 3 5 1 1 + Т = Т + Т = Т = 1 т (литра). 2 4 4 4 4 4 у * ' Ответ: 1-4 литра. 7 “возьмите на заметк Чтобы сложить две дроби с разными знаменателями, надо: ® привести эти дроби к общему знаменателю; ® выполнить сложение получившихся дробей с одинаковыми знаменателями. 5) 1 . 3) 2 5 . 6 11 * а) 3 + 5 = 15 + 15 = 15; Ч / 15 = [3; 5] б) 3)3 + ) 2 = — + — = — = | Н ) 0 ® 12 12 12 12' Ч / 12 = [4; 3] 3 82 Глава 3 Замечаем и делаем выводы На вершине скалы, расположенной на 2 расстоянии 43 — м над уровнем моря, построили маяк. На высоте 20-2 м от основания маяка установили фонарь. Н а каком расстоянии от уровня моря находится фонарь? Решение: 2 1 2 1 ( 2) 2 3) 1 ^ 43 + 20 = 43 + + 20 + = (43 + 20) + ( + = 3 2 3 2 4 М 3 2 \ / 6 = [3, 2] 63 + - 1 1 : 63 + 11 = (63 +1) + 1 = 64 + ^ = 64- . 6 6 6 6 неправильная дробь Ответ: 641 м. 6 'Применяем и объясняем .5 3 «5 „ 3)3 10 „ , 4 - + 2— = 4 - + 2 - = 4 + 2 = 6 — = — 6 4 6 4 12 12 Ч / 12 = [6 4]/ 12 = [6,4] Замечание. Число, состоящее из целой и дробной части, еще называют смешанным числом. 7 'возьмите на заметк Чтобы сложить два смешанных числа (то есть числа, состоящие из целой и дробной части), надо: ® привести дробные части этих чисел к общему знаменателю; ® отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно дробных частей; ® если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, то надо выделить целую часть из этой дроби и прибавить ее к целой части, полученной в шаге ®. Рациональные числа 83 ^ В Древнем Египте все дроби записывали в виде суммы &■* дробей вида —. 8 С * * * 8 1 1 Например, вместо — записывали 3 + 5 . Исключение делалось только для дроби -3. Иногда такая запись была удобна. В папирусе Ахмеса (египетского фараона, 1562-1537 до н.э.) есть такая задача: „Разделить поровну 7 хлебов между восемью людьми”. Если каждый хлеб разделить на 8 частей, то надо будет сделать 49 порезов. Египтяне решили эту задачу более рационально: дробь 7 записали в виде I I I 8 суммы „ + + . Значит, каждому человеку 2 4 8 надо дать половину хлеба, четверть хлеба и восьмую часть хлеба; поэтому четыре хлеба режем пополам, два хлеба на 4 части, а один хлеб на 8 равных частей. Затем каждый человек получает соответствующие части. 1 1.3. Вычитание дробей Что знаем? Что узнаем? Ц Муравей по числовой оси переместился из точки Р | 3 | в точку ^ | Какое расстояние прошел муравей? ' ' V Р V8 ? 0 Решение: р д = 7 _ 3 = 4 = 1 8 8 8 2 4 = 1 8 2 1 Ответ: А возьмите нз заметк Чтобы вычесть две дроби с одинаковыми знаменателями, из числителя первой дроби вычитают числитель второй дроби, а знаменатель оставляют тем же: а _ Ь_ с с а _ Ь с 84 Глава 3 О | 00 Замечаем и делаем выводы Из пол-литрового пакета кефира в чашку налили 5 литра. Сколько литров кефира осталось в пакете? Решение: 1 _ 1 = А _ 2 = 2 ( л 2 5 10 10 10 \/ /7 [2; 5] = 10 Ответ: 10 л. 7 ■ 7 возьмите на заметк Чтобы вычесть две дроби с разными знаменателями, надо: ф привести эти дроби к общему знаменателю; ф выполнить вычитание получившихся дробей с одинаковыми знаменателями. Э Дональд Даг весит 27-5 фунта, а его 7 друг Мики Маус легче на 3— фунта. Сколько весит Мики Маус? Решение: ^ < 7 1 7 2 7 12 7 27 5 _ 31 0 = 2710 _ 31 0 = 26ш _ 31 0 = \ / [5; 10] = 10 неправильная дробь = (26 _ 3)+ ( ] § _ 1 ) = 2з150= 2 3 2 (фунта)- Ответ: 23-5 (фунта). 7 А возьмите на заметк Чтобы выполнить вычитание двух смешанных чисел, надо: ф привести дробные части этих чисел к общему знаменателю. Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то надо превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу ее целую часть; ф отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей. Рациональные числа 85 Решаем и поясняем . 1 , 5 1 „ 2)5 г 3 10 „ 5 - - 2 - = 5 ----2 - = 5 - 2 = 4 6 9 6 9 18 18 18 -2 = \ / ^ т [6 ; 9] = 18 неправильная дробь 1.4. Умножение дробей Замечаем и делаем выводы Ц У Лены заболела бабушка. Врач прописал ей таблетки, которые надо принимать 5 дней по 2 таблетки 3 раза в день. В пластинке 8 таблеток. Сколько пластинок надо купить Лене для своей бабушки? Решение: В день бабушка должна принимать по: 1 3 1 + 1 + 1 3 .1 ( б ) 2 '3 = 2 + 2 + 2 = 2 = ’ 2 (таблеток)' 1 1-331 2 ' 3 = у 3 = "2 = 1_2 (таблеток) Возьмите на заметк Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо числитель дроби умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения. Ъ а - Ъ * а - = , где а, Ъ е N. с е N . с с За 5 дней бабушка должна будет принять: 1 3 3'5 15 1 1-2 '5 = 2 '5 = — = у = 7 2 (таблеток). Ответ: Лена должна будет купить одну пластинку таблеток. 7 А 'возьмите на заметк Чтобы умножить смешанное число на натуральное число, надо записать смешанное число в виде неправильной дроби, а затем воспользоваться правилом умножения дроби на число. 86 Глава 3 Рд фТ { в гл ^ • Вычислите Выполните умножение, переведя десятичные числа в дроби Что вы заметили? Решаем и замечаем /Щ Длина прямоугольника Б Р М А 3 А 1 равна а = 5 дм, а ширина А = — дм. Чему равна площадь прямоугольника? Решение: 0,3 • 0,7 = * _3_ 10 С дм В " : т в 3 5 Дм 7 З 3 1 3 1 3 ( — ) Значит, • = = (дм ). 525•2 10 3 Ответ: А = дм2. 10 Л возьмите на заметк Чтобы умножить дробь на дробь, надо: ® найти произведение числителей и произведение знаменателей этих дробей; ® первое произведение записать в числитель, а второе в знаменатель. а с а • с А В А • В для любых а, с е М; А, В е N . Рациональные числа 1 2 87 1 дм Задача Всезнайка и Многознайка перемножили дроби ^ и -25. Всезнайка 6 5 • 6 30 (30 12 25 12•25 300 10 1 1 А _6_ 5 • 6 12 • 25 “ 12• 2 5 _ 10 2 5 Многознайка 1 Кто выполнил умножение рациональным способом? Замечание. При умножении дробей, если это возможно, сначала производят сокращение и только потом выполняют умножение. Туристы шли со скоростью 4-3 км/ч. Какое расстояние они прошли за 2-4 часа? Решение: „ 1 , 1 V = 4 кмч; I = 2 ч. 3 ' 4 ё = 4—• 2 1 (км). 3 4 4 1 = ± 2 + 1 3 3 = 13- 21 = 2 •4 +1 = 9 3 ; 2 4 4 4. 3 1 1 13 9 13 • 9 39 3 . . 4 -• 2 - = • - = = = 9 — (км). 3 4 3 4 3 • 4 4 4 3 Ответ: 9 4 (км). 1 7 Л Розьмите на заметк Чтобы выполнить умножение двух смешанных чисел, надо: ® записать эти числа в виде неправильных дробей; ® перемножить неправильные дроби, применив правило умножения дробей. 5 5 . 2 6 = 5 5 . _ = . 6 7 6 7 \/ сокращ аем неправильны е дроби выделяем целую часть 1 88 Глава 3 1.5. Взаимно обратные числа (дроби) Вычислите: наем Ра *ТА в »А рА * ! 2 3 4 7 7 '4 15 _8_ 8 ' 15 3 • 3 2 •2 = .2 5 5 ^ 7 7 Л Что вы заметили? возьмите на заметк Два числа (две дроби) а и Ъ называются взаимно обратными, если их произведение равно 1, то есть а • Ъ = 1. В этом случае число а называется обратным числу Ъ, а Ъ - обратным числу а. а •Ъ = 1, для любых а, Ъе М*. Ъ а Замечание. Дробью, обратной дроби а , будет дробь Ъ . Числом, обратным Ъ а ненулевому натуральному числу а, будет число —, так как а • — = 1. а а Решаем и поясняем Дополните высказывание 5 9 — будет число — Числом, обратным числу 3 = у будет число — 213 = 3 будет число — 1,6 = 16 будет ч и сл о ---- Розьмите на заметкЯ * Чтобы получить дробь, обратную данной, надо поменять местами числитель и знаменатель заданной дроби (то есть перевернуть дробь). Найдите: - число, у которого нет взаимно обратного числа; - число, которое взаимно обратно самому себе. Рациональные числа 89 Кто быстрее найдет как можно больше пар взаимно обратных чисел из элементов множества М1 М = 7 5 12 1 1 1 1 0 1 0 2- 03’ 1 - 1 - 1—■ 2 5’ 3 - 5 8 12 16 3 5 7 3 1.6. Деление дробей наем ? \ «ТА в дА А ! Найдите число х, которое является решением уравнения: а) 1 . х = 1; ~ 1 2 б) х • 3 = з ; 3 3 в) 5 •х = 10; Рассмотрите решение уравнения г). • 5 = 10 Х ^ 7 21 = 1 0 .5 Х 21 ‘ 7 I_____ __II 5 Х ^ 7 = 10 21 х5 7 = 10 7 Х' 7 ' 5 21'5 2 10 7 10•7 х = • ; х = ------ ■ 21 5 2 1 '5 ! 3 2 х = 3 ч 5 10 г) х ' 7 = 21' Обе части уравнения можно умножить на одно и то же ненулевое число. 1 0 . 5 21 . 7 10 7 21'5 возьмите н а заметк Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю. а . с =а ё Ъ ё Ъ с для любых а е М, Ъ, с, ё е М*. (р Мама сварила вишневое варенье, взяв 4 5 кг 1 5 сахара на 3 ^ кг вишни. Варенье получилось очень вкусным, и мама захотела узнать, сколько килограммов сахара приходится на 1 кг вишни. Как ей поступить? Глава 3 Решение: 4 ! . 31 _ 2 1 . 7 _ 21 _ _ _ _ _ _ ^ ■ ^ - 5 ' 2 “ 5 ' - • - Ответ: — кг. — (кг). 1.7. Нахождение дроби от числа Замечаем и делаем выводы Ц В школе магии и волшебства, где 12 учился Гарри Потер, 142 лестницы, из них волшебные. Сколько волшебных лестниц в школе магии? Решение: (142:71) -12 _ 24 (лестницы). Ответ: 24 лестницы. Чтобы найти дробь от числа, надо: ® данное число разделить на знаменатель дроби; @ полученный результат умножить на числитель дроби. 3 а) 7 от 21 равно (21:7) - 5 _ 15 или 21 - 5 _ ^-Т-3 *5 *8_ 15; 3 б) 3 12 -2 3 Ц -3 9 4 1 б) от 12 равно 12 - _ 8 8 8 _ - _ 4 ­ 2 2 ‘ в) * 2 * 1 1 1 1 1 1 3 от 2 равно 2 - 3 _ 6 . возьмите на заметк Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь. т Рациональные числа 91 ‘Применяем и объясняем Илья потратил 4 денег со счета своего мобильного телефона. 2 3 из них были потрачены на передачу СМ С-сообщений. Какую часть денег со счета Илья потратил на передачу СМС-сообщений? Решение: 2 3 3 2 0 от равно • = — 3 * 4 3 Ответ: — денег со счета мобильного телефона. 1.8. Нахождение числа по его дроби наем Ц В первый день рабочий покрасил 75 м2 3 . поверхности стены, что составляет — от всей площади, которую нужно покрасить. Чему равна площадь всей поверхности стены? 7 7 7 Л 75:3 = 25 (м2) - составляет одна часть; 25 • 7 = 175 (м2) - вся поверхность. Решение задачи можно записать следующим образом: 3 (75:3) • 7 = 175 (м2) или 75:3 = 175 (м2). возьмите на заметк Чтобы найти число по данному значению его дроби, надо это значение разделить на дробь. 92 Глава 3 РА вТА В А 1 А ! щ Составьте и решите задачу, используя данные рисунка. 15 мин Упражнения и задачи I □ □ ------------------------------------- 1. Нарисуйте квадрат со стороной 4 см. Закрасьте — квадрата. 4 . 5 ' 2. Выберите дроби, равные дроби — ■ 8 - 20. 7 , 24. 1 6 10’ 10’ 2 5 ’ 15’ 3 0 ’ 40' 3. п л Истинно или Ложно? ч 5 35 б) 14 2 5 35 а) 7 = 49 б) ^ " 7 49 ’ “' 2 4 3 4. Сократите дробь до несократимой дроби: а) 25 б) 12 в) 33 г) 100 75 15 44 250 5. Выделите целую часть из дроби: ч 7 Гч 28 ч 49 ч 25 а) 5 ’ б) Т т в) Т ; г) Т 6. Запишите в виде неправильной дроби смешанное число: 3 7 _ 56 , 3 г) 4 |<^ 1 |СМ ) 45 ’ д) 6 0 ’ ) 49 е) 63' д) 1 9 ’ ч 131 е) ”4 2 ' 9 6 2 3 3 5 а) 32 ’ б) 4 3 ’ в) 7 3 ’ г) 2 5 ’ д) 10 5 ’ ' V 4 ’ ^ “ 9 8' 7. Запишите в виде дроби десятичное число: а) 0,5; б) 0,3; в) 1,52; г) 1,03; д) 2,15; е) 7,125. Рациональные числа 93 8. Запишите дробь со знаменателем 24, равную данной дроби: Л 1. ^ 5. ч 3. ч 7 . ч 10 а) 3 , ) 6 , в) 8 , г) 12 . д) 4 8 - 9. Вычислите и упростите полученный результат: , 3 + 5 а) 14 + 1 4 ’ ~ 7 + 2 б) I ? + 1? ’ , 5 + 4 . в) 18 + 18 . 3 13 + 5 г) 54 + 54' 10. Вычислите: ) 3 + 5 а) 4 + 8 ’ б) 7 + 2 б) 12 + 3 ’ в) 6 + 24. ) 5 + 2. г) 9 + 3 . ) 4 + 8 . д) 5+15’ ) 1 + 5. е) 4 + 7. ж) 3 + 5 ; ) 2 + 3. з) 7 + 8. ) 7 + 4 и) 25 + ^ ’ ) 13 + 5 к) 18 + 1 г л) 18 + Т 5 - ) 5 + 3 м) 6 + 4 ' 11. Выполните действие: 3 1 а) 9! + 36 б) " и + 82 0 . в) 1117т+ 6 Ц . 3 7 г) 78 + п 1> 5 7 д) 3 9 + 1^ ’ е) 3 1 + 4 ; ж) 3Й + 4 ' 12. Используя данные рисунка, найдите длину отрезка АВ: 3 5 3 м 6 3 1 2 115 м В 13. Скорость яхты 23 км/ч, а скорость 8 течения реки 2 ^ км/ч. С какой скоростью движется яхта по течению? 14. После того как из ведра взяли 2-4 литра воды, в нем осталось 3 у литра. Сколько литров воды было в ведре первоначально? 15. Дима купил — кг колбасы, 1 ,3 -4 кг сыра и 1^ кг овощей. Сколько всего килограммов продуктов купил Дима? кг 2 кг 4 94 Глава 3 16. Вычислите и упростите полученный результат: ч 7 3 а) 8 - ! • б) 16 - 1 ; в) 1 ^- 3 : в) 12 1 2 ; 11 6 16; г) Т - 5' 17. Вычислите: ) 2 1 . а) 5 10; б) 5 - 1 ) 3 в) 4' 8 ; г) 2 3 ; ) 3 2 , д) 4 7 ; ч 3 3 е) 5 - 7 ; ж) 9 - 6 ) 5 2 ; ) 7 2 ; з) 12 9 ; и) 20 15; к) 5 - 8 ' 18. Выполните действие: а) 8 3 - 4 б) 3 11 б) 3 15 - 4 в) г) 8 - т г 2 д) 6 - ^ е) 2 1 18 1 ; 9 ; 3 3 ж) 611 - 2 ^ ; з) 4 - 4 19. Масса кирпича до обжига составляет 4 ^ кг. После обжига в печи его масса уменьшилась на I 5 кг. Какова масса кирпича после обжига? 20. Сережа, Даша и Никита собрали 32 кг винограда. Сережа и Никита 18 вместе собрали 24 5 кг. Сколько килограммов винограда собрала Даша? 21. Восстановите цепочку действий: 1 + 7 3 15 § 5 +* " + 2 + Ш 2 22. Миша прочитал книгу за три дня. В первый день он прочитал — книги, во второй день - 3 книги, а в третий день - оставшуюся часть. Какую часть книги Миша прочитал в третий день? 23. Вычислите: 1 +10 ч 5 3 2 а) 2 - 14 + —; 24. Выполните действие: ~ 9 ^ 7 2 . б) 20 + 10 15 ; в) 2 - {1 + 5 ) • а) 5 ■7; е) Н ; 2 б) 2 - 6; ж) 1 8 -1 0 в) 9 -10 з) 3 - -5 ­ ) 20 6 ’ 4 3 г) 5 8 ; ) — - 3 ­ д) 9 -10 ; ч 12 5. ч 16 35 и) 25 - 8 ; к) 2 5 -48' Рациональные числа 95 25. Вычислите: 26. Скорость звука - 3 км/с. На каком расстоянии от грозы находился Миша, если он услышал раскаты грома через 18 секунд после вспышки молнии? 27. Выполните действие: ч 0 1 т3 а) 2 -1 ; 7 2 4 б) 4 4 1 1 в) 2 3 18- г) 4 1 - 81 . 7 2 3 28. Найдите значение выражения: а) 4 3 4 ; 4 '9 ’ б) 4 2 - 3 ’ 2 1 _ 7 5 5'2 25'7' 29. Ракета, скорость которой 8 км/с, становится искусственным спутником Земли. Если скорость ракеты увеличить в 2 раза, то она на8 всегда покинет Солнечную систему. Найдите эту скорость. 30. Длина прямоугольника равна 3-5 м, а ширина в 1-5 раза больше длины. Чему равна площадь прямоугольника? 31. Заполните таблицу: 32. Проверьте, являются ли числа взаимно обратными: ) 4 5 а) 5 и 4 ’ 25 3 3 2 б) Т и 3 ’ в) 2_ и 7; г) 12 и 0,6. 96 Глава 3 33. Запишите число, обратное числу: а) 2 б) 11; в) 7 2 ; г) 0,12; д) з | ; е) 3,6. Выполните действие: .6.9. а) 11.22 ; б) 12 . 4 ; б) 1 3 ' 3 9 ; ) 2 1 в) 3 : 6 ; ч 3 . 2 1 . г) 4 ' 4 0 ; д) 56: ■— ; «) ^ . б ; ж) | : 2 }; ) 2 1 .1 1 . з) 2 2 :14 ; 4 2 и) 9 ^4 . ^ 2; ч Л т5 к) 5 3 :15 35. Периметр квадрата равен 13 м. Чему равна сторона квадрата? 2 36. Найдите скорость поезда, если 505 км он прошел 8 за 1 5 часа. 37. Том весит 7-5 кг, а Джери - в 12 раз легче. Сколько они весят вместе? 38. Найдите: 2 а) - от 27; б) 5 от 40; в) 5 от 16; 3 2 1 3 д) 3 от 12; е) - от 20; ж) 3 от г) от 42; 6 ) 3 8 з) 4 от 9- 39. Автомобиль должен проехать 240 км. Какое расстояние проехал автомобиль, если оно составляет 5 пути? 40. Масса муравья составляет - 0 от массы груза, который он может нести. Какова масса муравья, 7 если он может нести 250 г груза? 3 41. Размер обуви составляет — длины стопы. Какой размер обуви носит Миша, если длина его стопы равна 24 см? 42. В автопробеге участвовали 48 автомобилей. 5 из них дошли до финиша. 8 Сколько автомобилей сошли с дистанции? 43. Треть расстояния между двумя населенными пунктами составляет 7 км. Чему равно расстояние между этими пунктами? 44. Найдите число: 7 а) -0 которого равны 21; в) которого равны 24; 3 б) 4 которого равны 12; 3 г) — которого равны 15. Рациональные числа 97 45. За булочку Света заплатила 4-2 лея. Сколько денег было у Светы, если за булочку она заплатила -4 всех денег? 46. Только 12 учеников 6 „А “ класса занимаются спортом, что составляет 3 7 *47 I □ ■ учеников класса. Сколько всего учеников в этом классе? 47. Впишите числа так, чтобы получить истинное высказывание: 1 (4 , +- в) (10 (3 (б 4 + 9 _ 13 , 24 _ 2 4 : 10 - 6 30 2 15 (3 (2 б) - * - г) - ° - - " 15 +14 _ 29, 36 _ 36 15 -1 4 18 18' 48. Вычислите: ) 9 * 2 а) * - 8 . 11 5 2 . 4 Л 3 11 3 50 ' 75 100’ б) 21 * 24 2 7 ’ в) 2 3 * 5 115; г) 5 12 14 2 3' 49. Восстановите цепочку действий: 1 59 50. Вычислите: Л ,727. а) 10 * 9 ' 3 5 ’ 3 5 г) 1+ 1 1 §; О " ’ 3 4 * 29 - ■ 8> ~ 5 * 3 16 . б) 14 * 8 '21’ ) А " А А ­ д) 12 21'16’ 51. Найдите значение выражения: ) 1 3 2 1 2 1 27 а) 12 5 ' 2 7 2 9 ' 9 5 ’ 7 3 б) 4 12 ’1Ц * 1^ •164' в) А . 1 * 5 ' ± . } 16 7 8 35’ е) 2 " И ' 1 11 3 1 1 52. Папа купил 4 5 кг апельсинов по цене 12^ лея/кг и 8 4 кг яблок по цене 6-3 лея/кг. За какие фрукты папа заплатил больше и на сколько? 53. Запишите число, обратное числу, равному: 3 7 а) сумме чисел и ’ 18 12 3 5 в) разности чисел 8 4 и 7 4 ’ ~ 7 13 б) частному чисел — и — ’ ) 1 1 Л 5 г) произведению чисел 1 и 4 . 15 16 98 Глава 3 54. Перечертите и заполните таблицу: Скорость 1 1 -2 км/ч 2 15 у км/ч Время 3 4 ч 2 2 2 з ч Расстояние 2 2 2-5 км 4 7 ^ 4,7 км ■ / 55. Впишите один из знаков действий, чтобы получить истинное высказывание: а) 6 16 = 1; б) 3 ф 2 ^ = ^ , в) 2 | = 2 ; г) 1,2 ф § = 1. 2 5 56. В первом ящике 18 3 кг яблок, что на 3— кг больше, чем во втором ящике. Сколько килограммов яблок в третьем ящике, если всего в трех ящиках 50-1 кг яблок? 57. Вычислите: а) ( 3 7 Л 2 + 3 2 8 + 3 24 ( 2 1 Л 4 —- 1 — 3 8 б) ( 3 1 Л 5 — - 1 — 5 3 ( 7 1Л 7 7 - 2 1 12 4 1 58. Длина маршрута автобуса равна 204 км. 7 Рейс длится — часа. Автобус движется со скоростью 45 км/ч и делает 10 остановок. Сколько времени в среднем затрачивается на одну остановку? 4 59. У торговца Махлюшкина имеется на продажу 366 кг овощей. 9 овощей составляет картофель, 2— овощей - морковь, а остальное лук. Сколько килограммов лука у торговца Махлюшкина? 3 60. До привала туристы прошли — запланированного пути, а после привала еще 3 пути, пройденного до привала. Прошли ли туристы запланированный путь? 3 1 61. Собрали 10 кг грибов. — грибов замариновали, 5 грибов высушили, а из остальных грибов сварили суп. Сколько килограммов грибов пошло на суп? Рациональные числа 99 62. В первый день в школьную библиотеку завезли — новых учебников, а во второй день - остальные 56 учебников. Сколько всего новых учебников привезли в библиотеку за два дня? 17 63. Ш ирина прямоугольника равна 102 см, что составляет от его длины. 18 Найдите периметр и площадь прямоугольника. 64 64. Запишите дробь в виде разности двух дробей, числитель которых равен 1: , 1 . ~ 2 . а) 12’ б) 63' 65. Выполните действия: ' 5 , 2 „5 . „ 3 ' в) 1 г) 28' а) 112т 2 + Ч - 36 + 2 4 | : 12 2 • ! - ? т т5 т 7 б) 2 ^ : 6 ^ + 1^ - 1 ^ 1 5 ^ - 5 - I 73 5 7 т^ 66. Впишите в таблицу такие числа, чтобы произведения чисел по горизонтали, по вертикали и по диагонали были равны между собой: а) 32 1 2 16 4 67. В прямоугольном листе картона, дли2 1 2 на которого 2-4 дм и ширина 3 дм, вырезали два одинаковых квадрата со стороной 3 дм. Чему равна площадь оставшейся части? 1 4 68. Стену с измерениями 3 ^ м и 2-5 м необходимо оклеить обоями. Сколько рулонов обоев длиной 13 м и шириной 50 см для этого необходимо? 100 Глава 3 69. К огда у П иф агора, древнегреческого м атематика и философа, спросили, сколько у него учеников, он ответил: „Половина моих учеников изучает математику, четвертая часть изучает природу, седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, остальную часть составляют 3 оратора Сколько учеников было у Пифагора? Пифагор (570-500 гг. до н.э.) 70. За завтраком мама Димы выпила чашки кофе, затем долила в чашку молока. Затем отпила — от чашки и опять долила молоко. После этого она выпила еще половину чашки и опять долила молоко. В конце она выпила все содержимое чашки. Чего мама выпила больше: кофе или молока? 71. Три мушкетера, после того как исполнили свой долг перед Францией, зашли в таверну. Они отобедали и заказали на десерт персики. Так как они были уставшими, то уснули до того, как им принесли блюдо с персиками. Первым проснулся Атос. Увидев персики в блюде, он 1 съел — всех персиков и опять уснул. Затем проснулся Портос. Увидев персики и подумав, что их еще никто 1 не ел, он съел — персиков и опять уснул. Третьим проснулся Арамис и тоже съел — персиков. Затем уснул и он. Пока мушкетеры спали, трактирщик отнес блюдо, на котором осталось 8 персиков, на кухню. Сколько персиков было на блюде первоначально?