Решение уравнений на множестве 2

 || Учительница попросила Мишу решить уравнение 4х +12 = 0 на множестве М, затем на множестве 2. Поможем Мише решить данное уравнение. Решение: Уравнение Уравнение не имеет имеет решений на М. решения на 2. На множестве М: 4 х +12 = 0 4 х = 0 -1 2 4 х = -12 х = -3 ё М Ответ: 8 = 0 . Что знаем? Что узнаем? На множестве 2 : 4 х +12 = 0 4 х = 0 -1 2 4 х = -12 х = -3 е 2 Проверка: 4 • (-3) +12 = 0 (И) Ответ: 8 = {-3}. Решить уравнение на числовом множестве означает найти решение данного уравнения, которое принадлежит заданному множеству. Решаем и поясняем Ш Решите на множестве 2 уравнение: а) х - 75 = -25; б) х :(-8) = 9; г) 81 • х = -324; д) Эх - 81 = 6; Решение: а) х - 75 = -25 х = -25 + 75 х = 50 е 2 Проверка: 50 - 75 = -25 (И) Ответ: 8 = {50}. в) (-625): х = 25 х = (-625): х = е 2 Проверка: : = Ответ: 8 = { }. в) (-625): х = 25; е) - 2 х + 92 = 4. б) х : (-8) = 9 х = 9 • (-8) х = -7 2 е 2 Проверка: (-72): (-8) = 9 (И) Ответ: 8 = {-72}. г) 81-х = -324 х = : х = е 2 Проверка: • = Ответ: 8 = { }. 72 Глава 2 д) 3х - 81 = 6 3х = 6 + ■ 3х = е) - 2 х + 92 = 4 - 2 х = 4 - - 2х = х = : х = е ж х = : х = е Ж Проверка: - = Ответ: 8 = { }. Проверка: + = Ответ: 8 = { }. Решите уравнение 2х + 5 = -1 на множестве А = {-5, -3 , 0, 1}. Решение: Для х = -5 имеем 2 • (-5) + 5 = -1 - Ложно. Значит, число -5 не является решением этого уравнения. Для х = -3 имеем 2 • (-3) + 5 = -1 - Истинно. Значит, число -3 является решением этого уравнения. Для х = 0 имеем 2 ■ + 5 = -1 - . Значит, число 0 решение этого уравнения. Для х = 1 имеем 2 ■ + 5 = -1 - . Значит, число 1 решение этого уравнения. Ответ: 8 = { }. Упражнения и задачи ■ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. Определите, какой из элементов множества А = {-5, - 2, -1, 0, 4, 10} яв2. Решите задачу с помощью уравнения. Сколько было марок у Иры, если известно, что она отдала Марии 15 марок и у нее осталось 44? 3. Решите на множестве Ж уравнение: ляется решением уравнения: а) - х - 4 = 1; г) х • (-15) = 30; б) 2 х - 6 = -6; д) 1 - 3 х = х +1; в) (-200): х = -20; е) 10 + 2х = 0. а) х - 2 = -5; б) у - 25 = 60; в) г -100 = -2012. Целые числа 73 4. Решите на множестве 2 уравнение: а) х + 70 = -100; б) у + 8 = 2000; 5. Решите на множестве 2 уравнение: а) 3 • х = 81; б) (-11) • у = 121; 6. Решите на множестве 2 уравнение: а) х : (-8) = -20; б) у : 38 = 10; 7. Решите на множестве 2 уравнение: а) 3х + 72 = 0; б) - 8у + 800 = 0; в) 2 + 29 = -718. в) (-35) • 2 = -210. в) 2 : (-19) = -18. в) 222 + 440 = 0. ■ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8. Впишите такое целое число, чтобы полученное уравнение имело указанное множество решений: а) | х -7 0 = 0; 5 = {5}; б) (-5)у - Щ = 8; 5 = {0}; в) Щ: 2 = 84; 5 = {-3}; г) х : = 25; 5 = {-100}. 9. Решите: 1) на множестве N уравнение: 2) на множестве 2 уравнение: а) 3х - 4 = 6 - х; б) 1 - 8х = х - 5; в) 3 + у = - 2 у - 60. 10. Решите на множестве 2 уравнение: а) 7х -1 2 = | (-4 )2 |; б) 5: 2 = | - 5 0 |; в) у : (-12) = | (-6 )3 | . 11. Решите на множестве 2 уравнение: а) (х -12) + (16 - 2 х) = 14; б) (х + 25) - (х -12) = 13; в) 2 х - 6 = 14 - 2 х; г) (44 - х) + (х - 35) = 0. 12. Решите на множестве 2 уравнение: а) | х | = 18; б) | х | = -2 ; в) | 2х - 3| = 7; г) | 5 - 8х| = 35. 13. Составьте задачу, которую можно решить при помощи уравнения: а) 3 - 5 х = -7; б) -1 0 х + 4 = -96. 74 Глава 2 Задания Эля осмысления 1. Объясните включение N с Ж. 2. Приведите примеры положительных и отрицательных чисел из разных областей знания: физики, биологии, географии, истории, литературы, экономики и т. д. 3. Что такое числовая ось? 4. Какое число противоположно числу: а) - 2011; б) 2012; в) 0? 5. Что называют модулем числа? 6. Какое расстояние выражает модуль целого числа? 7. Какие свойства модуля вы знаете? 8. В каких случаях мы используем модуль числа? 9. Как сравнивают целые числа? 10. Истинно ли высказывание: Любое натуральное число больше любого целого числа? 11. Дополните, чтобы получить истинное высказывание: Любое натуральное число больше .... 12. Какие случаи возможны при сложении целых чисел? Как мы поступаем в каждом из них? 13. Как вычитают целые числа? 14. Истинно или Ложно? а) - 7 - 5 = -2; б) -120 - (-18) = -138; в) 82 - (-12) = 94. 15. В чем заключаются правила знаков? В каких случаях мы их применяем? 16. Сформулируйте правила знаков. 17. Как перемножаются целые числа? Как возвести целое число в степень с натуральным показателем? Целые числа 75 18. Как делятся целые числа? 19. Действительно ли при делении двух целых чисел в частном всегда получается целое число? Приведите примеры. 20. Какие свойства действий с целыми числами вы знаете? 21. Каков порядок выполнения действий и что означают скобки при вычислениях с целыми числами? 22. Что значит решить уравнение на множестве Ж ? 23. Приведите по примеру для каждого из видов изученных уравнений. 24. Составьте по задаче, которые можно решить при помощи изученных уравнений. 25. Приведите пример уравнения, которое не имеет решения на множестве Ж. Упражнения и задачи на повторение ■ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. Отметьте на числовой оси точки: А(-2); В(-7); С(5); 0(2). 2. Постройте числовую ось. Отметьте на ней точку М (-2) и точки, расположенные на расстоянии 7 единиц от точки М. Запишите координаты этих точек. 3. Расположите числа в порядке убывания: -9; 3; 5; -4; 0, -10; 12. 4. Вычислите наиболее рациональным способом: а) - 9 + (-13) +17 + (-6) +11; б) 14 + (-8) + (-25) +12 + 7; в) 43 - 60 +12 + 39 - 21. 5. Найдите сумму всех целых чисел, расположенных на числовой оси между числами -5 и 7. 6. Решите на множестве Ж уравнение: а) х + 7 = 3; б) 6 - х = 15; в) - 2 - х = -5 ; г) 16 - х = -4; д) 11 - х = 14; е) - х + 4 = -9. 7. Вычислите: а) ( 7 - 20) • (-3 + 5); б) (-5 - 7): (-6 + 2); в) - 2 1 :7 + [42: (-6)]. 76 Глава 2 8. Заполните таблицу: ■ ----------------------------------------------------------------------- 9. Истинно или Ложно? Числа а и Ь являются целыми. а) Если а = Ъ, то | а |=| Ъ | . б) Если | а |=| Ъ |, то а = Ъ. в) Если а = -Ъ, то | а |=| Ъ | . г) Если | а |=| Ъ |, то а = Ъ или а = -Ъ. 10. Впишите такие числа, чтобы каждое число, начиная с третьего, равнялось сумме двух предшествующих ему чисел. 2 0 Вычислите: а) - 7 + 1 -3 | - (-4) - 5; б) 4 + ( - 6 ) - |- 4 | - 3; в) - 2 - | -5 | +(-6) - (-2) ы 12. Истинно или Ложно? Если а - целое неотрицательное число, то: а) 2 + а > 2; -| в) а + а < а; 13. Вычислите: а) - 52 : (19 - 32) - 2 • [18 + 44: (-11)]; б) [25 - 24: (11 -14)] • [-9 + 8:(27 - 35)]. 98•(-15) "Л 14. Вычислите: -14 • (20 - 4 4 0 )' б) - 3 + а > 0; г) а + а > 0. 15. Решите на множестве 2 уравнение: а) | х | + 3 = 8; б) | х | - 3 = 4; в) | х | - 6 = -8; г) 15 | х | = 9; д) |х + 3| = 1; е) |х - 7| = 10. Целые числа 77 Итоговый тест Время выполнения работы: 45 минут I вариант II вариант 1. Дано множество: М = {-6, 3, -2, -3, 5}. а) Найдите наибольшее число, при- 1 надлежащее множеству М. Ц б) Найдите элемент множества М, 1 имеющий наименьший модуль. Ц в) Найдите элементы множества М, 1 имеющие равные модули. г) Расположите в порядке возрас- 6 тания числа: (-6)2, 34, (-2)5, 52, (-3)3. 2. Даны точки А (-4), 5(6), С(-1), Д3). а) Расположите точки А, В, С, Б на 4 числовой оси. б) Запишите все целые числа, рас- 3 положенные на оси между числами -1 и 3. в) Какую координату имеет точ- 3 ка К, если К - середина отрезка АВ? 3. Выполните действия: а) - 75 + 39; 2 б) - 53 - 27; 2 в) -15 • 61; 2 г) - 52 : (-4). 2 4. В результате засухи уровень воды в озере понизился на 16см. После того, как прошел дождь, уровень повысился на 9 см и стал составлять 658 см. Каков был уровень воды в озере до засухи? а) Решите задачу при помощи урав- 4 нения. | б) Решите задачу по действиям. 4 1. Дано множество: А = {-4, -1, 2, -5, 4}. а) Найдите наименьшее число, принадлежащее множеству А. б) Найдите элемент множества А, имеющий наибольший модуль. в) Найдите элементы множества А, имеющие равные модули. г) Расположите в порядке убывания числа: (-5)2, 42,(-4 )3, 25,(-1)8. 2. Даны точки М(-6), N(1), 5(-3), 5(4). а) Расположите точки М, N Ь, Р на числовой оси. б) Запишите все целые числа, расположенные на оси между числами -3 и 1. в) Какую координату имеет точка Д если Р - середина отрезка МР? 3. Выполните действия: а) 29 + (-18); б) - 34 - 76; в) -14 • (-83); г) - 72:18. 4. В ночь на 10 февраля температура воздуха упала на 12 °С, а за день повысилась на 4 °С и стала составлять 7 °С. Какой была температура 9 февраля вечером? а) Решите задачу при помощи уравнения. б) Решите задачу по действиям. Схема оценивания теста О ц ен ка 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 С ум м а баллов 35-34 33-32 31-27 26-22 21-17 16-12 11-9 8-6 5-3 2-0