Решение уравнений на множестве О

 Исследуем и узнаем Ц Три стороны четырехугольника АБС Б конгруэнтны, а длина четвертой стороны 2,3 см. Чему равна длина каждой из конгруэнтных сторон, если периметр четырехугольника 8 см? Решение: х см В х см 3 х + 2 ,3 = 8 АВ = ВС = А Б = х см, Р = (3 х + 2,3) см. уравнение С 2,3 см В х см неизвестное неизвестное слагаемое сумма ч 3 х + 2 ,3 = 8 3 х = 8 - 2 ,3 3 х = 5 ,7 Г X неизвестный произведение множитель х = 5 ,7 : 3; х = 1,9 (см). Ответ: 1,9 см. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое. Ч тобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель. Решите на множестве ^ уравнение: а) 2 • (0,5 х +1) = -7,2; в) - 3 : х = -1 , х Ф 0; - 1 ^ 4 7 б) 5 х +15 х = 3 0 ; г) (3 х -1,8): 2,4 = 3,2. Рациональные числа 145 Рассмотрите и допишите Решение: а) 2 • (0,5 х +1) = -7,2 неизвестный произведение множитель 0,5х +1 = -7,2 : 0,5 х +1 = неизвестное слагаемое сумма 0,5 х = 0,5х= неизвестный произведение множитель х - х - Ответ: 8 = { }. ~ 1 ^ 4 7 б) 5 х + 1? х = 30 х • '? + Т5 _7_ 30 7_ 30 Выносим общий множитель за скобку. X =■ , Ответ: 8 = { }. в) - 3 • х = ^ х * 0 I__3 9 делимое делитель частное 2 . 1 3 • 9 2 3' X = Ответ: 8 = { }. г) (3х -1,8) • 2,4 = 3,2 неизвестное делитель частное делимое 3х -1,8 = -3,2 • 2,4 неизвестное вычита- разность уменьшаемое емое X = X = Ответ: 8 = { ч 3 }. Упражнения и задачи ■ ------------------------------------------------ 1. Решите на множестве О уравнение: * II Оз б) х • [ - 4 ] = 18; в) 1 - 5 х = 0,5; * 1 II д) 3 х + 2 = ^ (Ч * II 1 77 (Ч ж) 3,6 • х = 1,2; з) 2,3х +1,2 х = 7. 146 Глава 3 2. Является ли число — решением уравнения: а) 1,5 + х = 2; б) 2 х - 3 = -2 ; в) ( 2х + 3 ) 4 = 3 ; г) 7,2: х = 3,6? 3. Решите на множестве ^ уравнение и выполните проверку: а) 0,47 х - 0,14 х = 1,65; ч 7 2 2 в) 9 х - з х =2; б) (4х -1) : 3 = - 3 ; г) - 3 • (2 -1 5 х) = - 6. 4. Составьте и решите уравнение по данным задачи: а) Даша задумала число, прибавила к нему 2,7 и получила 12,3. Какое число задумала Даша? 2 б) Аня задумала число, поделила его на 6 и получила - 3 . Какое число задумала Аня? 5. Перечертите и заполните таблицу: 2х - 3 -2 - 1 0 1 2 А х - А ■ -------------------------------------------------------------------- 6. Составьте и решите задачу по данным рисунка: а) х м 3х м б) 1~. 1 А Г 3,2 м х 15,4 х + 3 " ч в) х страниц г) 8 леев х леев 15,5 лея 7. Веревку длиной 3 м разрезали на две части. Длина одного отрезка на 6 полметра больше другого. Найдите длину каждого отрезка. Рациональные числа 147 8. Маша и Лена вместе собрали 24,6 кг клубники. Сколько килограм м ов клубники собрала каждая из девочек, если М аш а собрала на 4,6 кг меньше Лены? 9. За телевизор и СБ-плейер заплатили 5076 леев. Сколько стоит СБ-плейер, если он на 950 леев дешевле телевизора? 10. Периметр квадрата на 2 1 м больше длины его стороны. Найдите площадь квадрата. 11. Фермер продавал на рынке гогошары и сладкий перец. Цена гогошаров в два раза больше цены сладкого перца. Сколько стоит килограмм гогошаров, если за проданные 52 кг гогошаров и 76,5 кг сладкого перца фермер выручил 1 083 лея? 2 12. Петя проехал 5 горки на ногах, а потом упал и еще 8,4 м проехал на спине. Чему равна длина горки? 13. Учащиеся ежедневно следили за температурой воздуха в период с 15 по 19 апреля. Они установили, что в среднем температура воздуха в эти дни была 17,5°С. Какой была температура воздуха 15 апреля и 19 апреля, если ежедневно она повышалась на 1,5°С? а А ч аа чем * с 14. Маленький Мук и Королевский Скороход соревновались в беге на дорожке длиной 30 км, которая проходила вокруг большого луга. По условиям состязания выиграет тот, кто обгонит другого, пробежав на один круг больше. Скороход пробегает круг за 10 минут, а Маленький Мук - за 6 минут. Оба стартуют одновременно из одного и того же места. Через сколько минут Маленький Мук победит? 148 Глава 3 Задания Эля осмысления 1. Что называется дробью? Какое число называется смешанным? 2. Какие виды дробей вы знаете? Какие дроби называются равными? 3. В чем заключается основное свойство дроби? Что значит сократить дробь? 4. Что надо сделать, чтобы выделить целую часть из дроби? Приведите примеры. 5. Как сложить дроби с одинаковыми знаменателями? А с разными знаменателями? 6. Как сложить смешанные числа? 7. Что общего у действия вычитание дробей и действия сложение дробей? Обоснуйте ответ. 8. Как выполнить умножение двух дробей? А двух смешанных чисел? 9. Есть ли у числа 0 число, ему обратное? Какое число обратно самому себе? 10. Как найти дробь от числа? 11. Как найти число по данному значению его дроби? 12. Из каких частей состоит десятичное число? 13. Как сравнивают два десятичных числа? 14. Как выполняется сложение десятичных чисел? А вычитание? 15. Как выполняется умножение десятичных чисел? Возведение в степень с натуральным показателем? 16. Какие виды периодических десятичных чисел вы знаете? Приведите примеры. 17. Приведите примеры применения десятичных чисел из разных областей: физики, биологии, географии, истории, экономики и т. д. 18. Как обратить периодическое десятичное число в дробь? 19. Объясните включение N с Ж с 20. Какие свойства модуля рационального числа вы знаете? 21. Какие виды записей рациональных чисел вы знаете? 22. Как выполняется сложение рациональных чисел? Вычитание? А умножение? Деление? А возведение в степень с натуральным показателем? 23. Какие свойства действий рациональных чисел вы знаете? 24. Как вычисляется среднее арифметическое чисел? Рациональные числа 149 25. Приведите из повседневной жизни примеры применения среднего арифметического. 26. Каков порядок выполнения действий и какова значимость скобок в вычислениях с рациональными числами? 27. Что значит решить уравнение на множестве ^ ? I Упражнения и задачи на повторение ■ ------------ 1. Вычислите: г) 1 3 2 7 3 ’ 2. Вычислите: а) 11 2 1 ­ ) 8 . 5 1. д) 15 5 673 ; ч 7 ^ 5 а) 12 + д) 4,32 - 2-2; »!Н ; ■>- 5 | ( - 3 8 б) 15 - 3 . 16 4 ; 1 в) ■ 3 + _2_- 14 21 е) 18+(-1,15); в) - 5п 2? ; 1 7 ж) - 4 8 :2 Т6; ж) . 0 - ( 5 + 4 - ч 12 ( 2 6 Л г) - 13 7 з) ^ :1-4 ' 27 3. Найдите значение выражения: 7 а) 3! I -3 ,5 1 + ■2 3 3 б) | -6,4 | - + | -0,625 | - 32 4. Во дворе росло 70 роз, — из котороых были красного цвета. Сколько роз красного цвета росло во дворе? 5. 12 учеников из 6 „А “ класса занимаются спортом. Сколько учеников 3 учатся в этом классе, если те, кто занимается спортом, составляют от 8 учеников всего класса? 6. Впишите числа, чтобы получить истинное высказывание: а) : 0,07 = 5; б) ■ 0,8 = 5,6; в) 0,2 : = 4; г) -6,1 ■ = 1,83; д) -4,06 : = -0,203; е) ■ 5,3 = -6,413. 7. Расположив в порядке возрастания числа, вы узнаете фамилию автора следующих слов: „ Никто не научился думать, читая чужие мысли. Можно научиться думать, только думая самостоятельно “. 1,(2) 101 100 5 4 1,06 2 3 К М У Э (1,1)2 С Е V V Н И 5 150 Глава 3 ■ --------------------------------------------------- 8. Вычислите рациональным способом: 3 3 3 3 1 3 а) 4 1! + Д ь 3 - Д Д б) 4 1 -5 + 35 -5 + 11 5 ) 9 8 9 8 3 8' 9. Найдите значение выражения: а) | 16,5-13-9-1Ц- + 2,2| - у ! 1+ 3 Ц ; 10. 11. б) Д - 23 17 49 . 22 ' 147 На птицефабрике выращивают кур, уток и индюков. Количество уток составляет 0,42 коли9 чества всех птиц, а количество индюков - 28 количества всех уток. Сколько всего птиц на этой птицефабрике, если индюков 54? Лист картона прямоугольной формы, длина которого 41,3 см, надо разрезать на два прямоугольника равной ширины так, чтобы длина одного из прямоугольников была на 3,7 см больше длины другого. Какой будет длина каждого из прямоугольников? 12. Решите на множестве ^ уравнение: а) | х | - 1,3 = 1,2; б) 1 5 - |х |= - 9 ; г) | х +1,3 |= 2; д) | х - 0,161 = 0,16; в) |х | + 3,7 = 7; е) | 2 ,6 - х |= 5,1' 13. Турист проходит расстояние от пункта А до пункта В и обратно за 3 ч 41 мин. Дорога (см. рисунок) от пункта А до пункта В состоит из трех частей Скорость туриста на подъеме ке В подъем, равнинный участок и спуск. 4 км/ч, на равнине - 5 км/ч, а на спус6 км/ч. Расстояние между пунктами А и В составляет 9 км. Каково расстояние между пунктами С и Б? Рациональные числа 151 Итоговый тест I вариант 1. Даны числа: 2 1 4 2,3; 2 ; -1,25; 1-4; 2,5; 2,(3); - а) Впишите один из знаков сравнения (<, =, >), чтобы полученное высказывание было истинным: 2,3 О 2,(3). б) Выпишите противоположные числа. в) Выпишите взаимно обратные числа и обоснуйте ответ. г) Найдите среднее арифметичес2 I 1 I кое чисел: 5 ; -1,25; 2,5. 2. Выполните действия: ч .5 . 7 . а) 6 8 + 112’ в) А 1 16 ) _8_ 25 : 11 7 б) " 12 + 8 ’ ) 5 . 1 г ) -7:114- 4 3 3 3 3 А длины сто3. В треугольнике АВС длина стороны АВ равна В 72,6 м и составляет роны АС. а) Найдите длину стороны АС. б) Зная, что периметр треугольника АВС равен 300 м, найдите длину стороны ВС. в) Три новых дома расположены в вершинах треугольника АВС. К дому в вершине С проведен интернет. Требуется проложить кабель от дома в вершине С к домам в вершинах А и В. Существует два проекта: 1) по отрезкам СВ и СА; 2) по отрезкам СА и АВ. Какой проект более выгодный? Сколько метС 3 4 I Время выполнения работы: 45 минут II вариант 1. Даны числа: 5 3 3,6; 5; 2,75; -23;1,6; 3,(6); 1,3. 8 4 а) Впишите один из знаков сравнения (<, =, >), чтобы полученное высказывание было истинным: 3,6 О 3,(6). б) Выпишите противоположные числа. в) Выпишите взаимно обратные числа и обоснуйте ответ. г) Найдите среднее арифметичес3 кое чисел: - 2 ; 1,6; 1,3. 4 2. Выполните действия: , . 8 , 4 а) ^9 + 3Т5; 7 5 б) - 16 + 24’ в) 12 35 51 6 ) г) 11 12 С _7 15' В четырехугольнике АВСБ длина стороны АВ равна 2,1 км 7 и составляет 8 длины стороны АБ. а) Найдите длину стороны АБ. б) Зная, что ВС = 1,8 км, а периметр четырехугольника равен 7,55 км, Найдите длину стороны СБ. в) Дом Ани находится в вершине А четырехугольника АВСБ, а школа - в вершине С. От дома Ани до школы можно доехать двумя троллейбусными маршрутами: 1) от остановки в пункте А до В и от В до С; 2) от А до остановки в пункте Б и от Б до С. Какой маршрут короче и на сколько километров? ров кабеля можно сэкономить? Схема оценивания теста О ц ен ка 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 С ум м а баллов 27-26 25-24 23-21 20-17 16-12 11-8 7-6 5-4 3-2 1-0