Сложение целых чисел

 3.1. Сложение целых чисел с одинаковыми знаками ^ сЭ уемТ у зизе^ с§| Утром температура воздуха была +3°С. Какой стала температура воздуха в полдень, если она поднялась на 4 °С? Решение: Обозначим повышение температуры через +4 °С. Получим: (+3) + (+4) = 3 + 4 = 7. Ответ: +7 °С. 0 3 7 +4° С С /^1 Вечером температура воздуха была -3 °С. Какой стала температура воздуха к полуночи, если она понизилась на 5 °С? Решение: Обозначим понижение температуры через -5 °С. Получим: -3 + (-5) = . Ответ: °С. —I— - 8 +(-5)° 5° 3 0 Муравей переместился по числовой оси из точки О в отрицательном направлении сначала на 3 единицы, затем еще на единицу и оказался в точке С. Найдите координаты точки С. 1 -4 О Решение: -3 + (■ ) = Ответ: С( ). Можно решить и так: - 3 + (- 1) = = - (|-3| + |-1|) = = - (3 + 1) = - 4. 7 4 возьмите на заметк 3 3 0 Чтобы сложить два целых числа с одинаковыми знаками, надо: ® сложить их модули; ® поставить перед полученным числом общий знак. 50 Глава 2 3.2. Сложение целых чисел с разными знаками Исследуем и узнаем ‘Ц Коля и Саша играли в компьютерные игры. У Коли 7 выигрышей и 8 проигрышей, а у Саши - 6 выигрышей и 4 проигрыша. Кто выиграл, если каждый проигрыш аннулирует один выигрыш? Решение: Обозначим число выигрышей через положительные числа, а число проигрышей через отрицательные. Число проигрышей у Коли на единицу больше, чем выигрышей. Получим: (+7) + (-8) = -1. Число выигрышей у Саши на 2 больше, чем проигрышей: Получим: (6) + (-4) = Ответ: С/% Муравей переместился по числовой оси из точки О в положительном направлении сначала на 2 единицы, затем еще на 5 единиц в отрицательном направлении и оказался в точке А. Найдите координаты точки А. я р ешил так: +2 + (- 5) = - (|- 5 1 - |+2|) : = -(5 2) = -3 +8 + ( 2) = +(8 2) = +6 -7 + (+3) = -(7 - 3) = -4 Решение: -5 5 +2 А о ---------- -- -3 0 +2 + (-5) = -3. Ответ: -3. VI возьмите на заметк Чтобы сложить два целых числа с разными знаками, надо: ® из большего модуля слагаемых вычесть меньший; ® поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше. Объясните, почему +3 + (-3) = 0. 7 Л Розьмите на заметк Целые числа Сумма двух противоположных целых чисел равна нулю: а + (-а) = 0, для любого а е Ж. 51 3.3. Свойства сложения целых чисел Исследуем и узнаем СЦ а) Рассмотрите таблицу. Подставьте вместо а и Ъ целые числа и проверьте истинность выводов, записанных в таблице. а Ъ а + Ъ Ъ + а Вывод -6 4 - 6 + (+4) = -2 + 4 + (-6) = -2 а + Ъ = Ъ + а, а е Ж, Ъ е Ж -4 0 - 4 + 0 = -4 0 + (-4) = -4 а + 0 = 0 + а = а, а е Ж б) Рассмотрите таблицу. Подставьте вместо а, Ъ и с целые числа и проверьте истинность вывода, записанного в таблице. а Ъ с а + (Ъ + с) (а + Ъ) + с Вывод -2 +7 -3 - 2 + (+7 + (-3)) = (-2 + (+7)) + (-3) = а + (Ъ + с) = (а + Ъ) + с, = -2 + (+4) = 2 = 5 + (-3) = 2 а, Ъ, с е Ж Свойства сложения целых чисел 1° Сложение целых чисел коммутативно: а + Ъ = Ъ + а для любых а, Ъ е Ж. 2° Сложение целых чисел ассоциативно: а + (Ъ + с) = (а + Ъ) + с для любых а, Ъ, с е Ж. 3° Целое число 0 является нейтральным элементом сложения целых чисел: а + 0 = 0 + а = а для любого а е Ж. 4° Для каждого целого числа а есть только одно противоположное ему число -а, - а е Ж такое, что а + (-а) = - а + а = 0 для любого а е Ж. ^ Вычислите ((-2) + (-3)) + 3. Решение: ((-2) + (-3)) + 3 = (-2) + (-3 + 3) = -2 + 0 = -2. ч__________ ____ __________________^ свойство 2° 52 Глава 2 Упражнения и задачи 1. Выполните с помощью числовой оси сложение: а) +3 + (+7); б) - 2 + (-6); в) -1 + (-8); г) +6 + (+1); д) - 4 + (-9); е) -8 + (-2). 2. Вычислите: а) -11 + (-120); б) -18 + (-17); в) +13 + (+34); г) -15 + (-27); д) +56 + (+27); е) -32 + (-181). 3. Вечером температура воздуха была -6 °С . Какой стала температура воздуха утром, если в течение ночи она понизилась на 5 °С? 4. Запишите число в виде суммы двух целых чисел: а) -100; б) -29; в) -13; г) -999. 5. Впишите в таблицу 4 числа так, чтобы сумма любых двух чисел была отрицательной. 6. Впишите такое число, чтобы получить истинное высказывание: а) (-4) + = -6; б) + (-2) = -12; в) -3 + = -11; г) + (-7) = -20. 7. Отметьте на числовой оси точку А(-4). Затем отметьте точку: а) Б(Ъ), где Ъ = - 4 + 2; б) С(с), где с = - 4 + 5; в) Б(Б), где ё = - 4 + (-1); г) М(т), где т = - 4 + 4. 8. Вычислите: а) -8 + 2; д) 21 + (-9); б) 12 + (-14); е) -121 + 98; в) -16 +15; ж) 137 + (-112); г) - 6 +17; з) -291 + 290. 9. Запишите в виде суммы двух целых чисел с разными знаками число: а) -2; б) 3; в) -5; г) 0; д) 7; е) -1. 10. Впишите такое целое число, чтобы полученное высказывание было истинным: а) 2 + = -7; б) + (-3) = -1; в) -3 + = 3; г) 0 + = -6; д) -8 + = 0; е) -11 + = -11 11. Перечертите и заполните таблицу: а -10 5 -17 0 -8 -20 - 13 Ъ 12 -7 17 -3 -4 19 -10 а + Ъ _ А Целые числа 53 12. Вычислите: а) 89 + (-62); б) -89 + (-62); д) -136 + (-49); е) -186 + 236; и) -64 + 75; к) -139 + 123; в) -89 + 62; ж) -98 + (-59); л) 45 + (-105); г) 27 + (-43); з) -43 + (-57); м) -82 + (-69). ■ ---------------------------------------------------------------------------------------------- 13. Найдите значение выражения х + у , если: а) х = 171, у = 112; б) х = -213, у = -67; в) х = -47, у = -133; г) х = -59, у = -241. 14. Вычислите: а) (-4) + (-5) + (-6) + 2 + 3 + 4; б) (-7) + (-8) + (-4) +15 + 4; в) 17 + (-12) +18 + (-13) +19 + (-14). 15. Сравните: а) -99 + 100 0; >• б) -20 + 17 0; в) 82 + (-89) + 8 0; г) -114 + 114 0. 16. Вычислите, применив свойства сложения: а) -1 4 + (-16 + 20); б) (-18 + (-11)) + (-12); в) 19 + (-13) + 3 + (-19); г) -2 8 + (-17) + (-12) +17. 17. Найдите значение выражения а + (-38) + (-65) + Ъ, если: а) а = 28, Ъ = -25; б) а = -85, Ъ = -12. 18. Дополните таблицу тремя различными числами так, чтобы сумма любых двух чисел была отрицательной. 19. Впишите такое число, чтобы полученное высказывание было истинным: а) 627 + = 0; б) 217 + 325 + =325; в) + 215 + =215; г) + 2000 + =300. 7 • • • 20. Найдите сумму всех целых чисел от -99 до 100. 21. При каких условиях равенство х + у + г +1 = 0 является истинным, если х и 2 - противоположные целые числа? 22. Найдите сумму наибольшего положительного целого числа, состоящего из трех различных цифр и наименьшего отрицательного числа, состоящего из: а) 3 различных цифр; б) 5 различных цифр; в) 6 различных цифр.