Ответы

 Глава 1 § 1 . 1 . а) Истинно; б) Ложно; в) Истинно. 3. а) Истинно; б) Истинно; в) Ложно; г) Истинно; д) Истинно; е) Ложно; ж) Ложно. 8. а) А = {257; 275; 527; 725; 572; 752}; б) еагд А = 6. 10. а) М = {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14}; б) еагдМ = 12. 12. а) {3; 4; 5; 6; 7; 8}; б) {1; 3; 4; 5; 7}; д) {5}; з) 0 ; и) {4}; к) {2; 8}. 13. а) Ложно; б) Истинно; в) Ложно. 14. а) Истинно; б) Ложно; в) Истинно; г) Истинно. 16. а) {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16}; б) {1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15}; 11 2 4 5 I в) {0; 1; 4; 9; 16}. 17. а) {0; 1; 2}; б) {1; 2}; в) ^ ; 3 ; 3 ; 3 к 18. 3 куста. 2 0 . а) {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 9; 11; 12}; б) {2; 4; 6}; в) 0 ; г) {2; 4; 6;12}; д) {1; 3; 12}. 21. 410 учеников. § 2. 2. а) {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90}; в) {15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95}. 3. а) 2456:5 = 491, остаток 1; г) 1234:3 = 411, остаток 1. 4. 6; 28. 5. а) 11211, 2880, 6666, 7728, 91917; б) 2880, 91917. 6. а) 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18; б) 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24; д) 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 250. 7. б) 18, 36, 54, 72, 90; в) 35, 70; г) 19, 38, 57, 76, 95. 8. 311, 137, 211, 163. 9. б) 24 • 5; г) 23 17; д) 24 • 3 • 5. 10. б) 9; г) 12; д) 120. 11. б) 31; в) 7 ; г) 4 . 12. б) 45; в) 135; г) 36; д) 429; е) 192. 14. а) 1230, 1233, 1236, 1239; б) 2502, 2511, 2520, 2529, 2538, ..., 2592; в) 6300, 6390. 16. а) И; б) Л; в) Л; г) И. 17. В 9:00. 18. 2. 19. а) И; б) Л; в) И; г) Л; д) И; е) Л. 21. а) 8 и 16; б) 9 и 36 или 18 и 27. 22. а) Л; б) И; в) Л; г) И; д) И. 23. Через 12 недель, то есть 2 августа. 25. 502. § 3 . 1. а) 29 м и 45 м; б) 63 кг, 35 кг и 57 кг. 2. а) 340 леев; б) 1 альбом стоит 11,5 лея; книга стоит11,5 лея. 3. 19,25. 5. а) 6 цыплят и 14 кроликов; б) 16 книг по 50 страниц и 6 книг по 90 страниц. 6. а) 2 года; б) 102 книги на испанском языке, 152 книги на французском языке и 204 книги на английском языке. 7. 560 м. 8. 7 дынь. 9. 20 телят, 25 уток и 75 гусей. § 4 . 2. в) 2,5; г) 2; д) 16; е) 6. 3. 2) в); г); е). 5. б) Я = 0 ; г) Я = 0 ; е) Я = {600}; ж) Я = 0 ; з) Я = {5}. 9. б) (I + 5) • 4 = 100; Я = {20}; г) а :8 10 = 160; Я = {128}. 11. а) Я = 0 ; б) Я = {1}; в) 8 = 0 ; г) 8 = 0 . 12. а) 40 автомобилей марки В М ^; б) 93 книги на русском языке; в) 192 пассажира. 15. а) Я = 0 ; б) Я = {25}. 236 Ответы Глава 2 § 1 . 5. а) Ложно; в) Истинно; г) Ложно; д) Ложно; е) Истинно. 13. а) 65, -18, 22, 30, -11, -100, 2 011,0. 17. а) 20; б) 8; в) 123; д) 0; з) 411. 18. а) 19; б) 33; в) 87; ж) 215; з) 98. 19. а) {5; 6; 9; 11; 29; 388}. 22. а) А = {-3; - 2 ; -1; 0; 1; 2; 3; 4}; г) Б = {-5; - 4 ; -3 ; - 2 ; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. 2 3 . а) Ложно; б) Ложно; в) Истинно. 25. д) -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. 28. А (2). 30. а) {0, 2, - 5, 10}; в) {-9, 3, -1, 8}. 32. а) х = 15 или х = -15; б) х = 123 или х = -123; в) х = 0; г) х = 63 или х = -63. 34. а) -35; б) 64. 36. а) 35; б) 14; в) 48. 38. а) 1) {-4; 0; 5; 7; 21; 18; -8 ; 15}; 2) {5; 7}; з) {-4; 0; 21}; 4) {18; -8 ; 15}. 3 9 . а) а = 12; б) а = 17; в) а = 25. 42. а) А = {-2; 1; 0; 1; 2}; б) В = {-1; 0; 1}. § 2 . 6. б) -1 8 < -1 7 < -1 6 ; г) 21 < 22 < 23; е) 18 < 18,25 < 19. 10. а) -24, -19, -18, 15, 16, 21, 63. 12. а > 0. 14. а) Ъ > а; б) Невозможно определить. § 3 . 1. а) 10; б) -8; в) -9; г) 7. 2. а) -131; б) -35; г) -42. 6. а) -2; б) -10; в) -8; г) -13. 8. а) -6; б) -2; в) -1; г) 11; д) 12; е) -23; ж) 25; з) -1. 10. а) -9; б) 2; в) 6; г) -6; д) 8; е) 0. 12. а) 27; б) -151; в) -27; г) -16; д) -185. 13. б) -280; в) -180. 14. а) -6; б) 0; в) 15. 16. а) -10; б) -41; в) -10; г) -40. 17. а) -100; б) -200. 20. 100. 22. а) 0; б) -97 778; в) -986 667. § 4 . 2. а) -19; б) -12; в) 0; г) -25; д) -14; е) 39; ж) 13; з) -22; и) 46. 3. а) 8; б) 12; в) 3; г) 3; д) -9; е) -6; ж) -7; з) -7; и) 2. 6. а) АВ = 8; б) АВ = 9; в) АВ = 1. 9. а) 8; б) -3; в) -18; г) 5; д) 1. 10. а) -8; б) -11; в) 2. 16. С(4) и АС = 16. § 5 . 2. а) -54; б) -105; в) 44; г) -17; д) 0. 7. а) -1 800; б) -560; в) 0; г) 960. 8. а) 1; б) -32. 11. а) -3; б) -12; в) -5; г) 12. 12. а) -12600; б) 1000; в) -1 300; г) -29. 13. а) -16; б) 32; в) -10; г) 143. § 6 . 2. а) -13; б) 4; в) -7; г) -12; д) -19; е) -27; ж) 0; з) 51; и) -11. 4. а) 16; б) -4 ; в) 6; г) -8. 6. а) 3; б) -3; в) -4; г) -2. 8. В 12:00. 9. а) -29; б) -6; в) 25; г) 3. § 7 . 3. а) 1; б) 50 625; в) -1; г) 1; д) -343; е) 3 600; ж) 10 000. 5. а) -67; б) -1 010; г) 118. 6. а) 1 942; б) -363; в) -370. 15. а) Я = {-2; 2}; б) Я = 0 ; в) х = {-2}. Ответы 237 § 8 . 3. а) 5 = {-3 }; б ) 5 = {85}; в ) 5 = {-1 9 1 2 }. 4. а) 5 = {-1 7 0 }; б) 5 = {1992}; в) 5 = {-7 4 7 }. 5. а) 5 = {27}; б) 5 = {-11}; в) 5 = {6}. 6. а) 5 = {160}; б) 5 = {380}; в) 5 = {342}. 7. а) 5 = {-2 4 }; б) 5 = {100}; в) 5 = {-2 0 }. 10. а) 5 = {4}; б) 5 = {5}; в) 5 = {-2 5 9 2 }. 11. а) 5 = {-1 0 }; б) 5 = 0 ; в) 5 = {5}; г) 5 = 0 . 12. а) 5 = {-1 8 ; 18}; б) 5 = 0 ; в) 5 = {-2 ; 5}; г) 5 = {5}. Глава 3 1 4 3 2 § 1 . 3. а) Истинно; б) Ложно; в) Истинно; г) Л ож но. 4. а) 3 ; б) 5 ; в) 4 ; г) 5 ; д) | ; е) 7 . 5. а) ф б) 2 ^ ; в) 1б | ; г) 3 ± ; д) 2 А ; е) г , 31. ,31. ,23. ,83 ,1.^3. ,38. ,103. ,43. ,57 ) 7 ; в) 4 ; г) 9 ; д) 8 . . а) 2 ; б) 1 0 ; в) 2 5 ; г) 100; д) 2 0 ; е) 8 . 4 3 1 1 3 1 7 27 17 47 9. а) - б) - в) - г) 3 . 10. а) 13 ; б) ^ в) 7 ; е) ^ и) - ; л) 4 4 . 11 7 1 1 29 7 3 11. а) 1 2 1 1 ; в) 1 8 3 - ; ж) 5-— . 12. АВ = 4 | 0 м. 13. 2 5 -8 км/ч. 14. 630 л. 7 1 1 1 3 2 1 1 13 15. 4 кг. 16. а) 2 ; б) 2 ; в) 3 ; г) 1. 17. а) ^ б) 9 ; в) 8 ; г) 6 ; д ) 1 | ; е) 3 т ж) 1 8 ; з) з6 ; и) 6 г к) 18 а) 6 3 5 ; б) 2 3 > ’ в) Т 5 ; , 3 5 , 43 _ 2 7 4 __ 8 , 13 , 1 1 , 1 ж) 3 8 ' з) 60. 19. 2 3 кг' 2 0 7 9 кг' 22 21 23. а) 4 2 ; б) 1 6 0 ; в) 10' 1 5 1 3 7 21 7 1 3 7 24. а) 4 ! ’ б) ‘ У ’ в) ф г) 3 Д) 3 0 ; е) ж ) з) 8 ; и) ^ к) ^ 3 8 5 1 1 2 27. а) 4 3 ; б) 4 8 ; в) 2 - ; г) 3 7 1 . 28. а) 2 1 ; б) 6 | ; в) 0. 29. 23 км/ч. 8 9 8 2 3 3 4 1 3 3 1 30. 12 м2. 34. а) 1 ; б) 9; в) 4; г) 1 ; д) 77; е) ; ж) ; з) 2; и) 2 5 3 7 13 3 3 25 К) 3 7 . 35. 676 1 4 1 10 5 м2. 36. 9 4 3 км/ч. 37. 7^- кг. 38. а) 18; б) 10; в) 6; е) 5 ^ ; 2 5 7 1 2 ж) 2 ; з) 3 . 39. 160 км. 41. 36. 42. 18 автомобилей. 43. 21 км. 44. а) 30; б) 16; 53 989 3 1 в) 27; г) 10. 45. 18 леев. 46. 28 учеников. 48. а) ——; б) ; 0 V-/ V-/ 1 0 1 0 . 0 0 . 3 9 3 1 1 4 1 5°. а) 1Т0 ; б ) т 4 ; в) 1 4 ; г) 21 3 д) 4 е) 1. 51 *. а) ^ б ) ^ 11 3 4 1 7 1 56. 16 кг. 57. а) Ц -; б) 2 58. ^ мин. 59. 96 кг. 60. Д а. 61. 1 кг. 18 5 5 2 12 2 238 Ответы 62. 105 учебников. 63. Р = 420 см; А = 11016 см2. 65. а) 58,5; б) у-3. 67. 1 дм2. 68. 2 рулона. 69. 28 учеников. 70. Одинаковое количество. 18 71. 27 персиков. § 2 . 7. а) 16,12; б) 15,258; в) 30,644; г) 16,032. 8. 26,1 км/ч. 9. 0,4 кг. 10. а) 23,39; б) 12,423; в) 15,899; г) 23,643. 11. а) 37,287; б) 6,66; в) 91,89; г) 0,814. 15. 47,7 кг. 16. а) 3,628; б) 1,478; в) 21,773; г) 2,31. 18. а) 0,608; б) 0,3654; д) 0,024. 22. Р = 21 м; А = 25,46 м2. 23. а) 3,45; г) 19,55; е) 0,125; ж) 0,238. 24. 168 леев 60 банов. 25. 352,5 км. 26. а) 8; г) 2,2; е) 18; з) 3 000. 27. Во второй день. 28. а) 2,19(63); б) 0,3(351); в) 0,4(09); г) 0,(384615); д) 3,39(2105); е) 1,48(3); ж) 0,4(592); з) 0,35(1). 41. а) 5,8; б) 1,0647; в) 10,7663; г) 74,82. 42. За сливы, на 20 леев 20 банов. 46. а) 31,03; б) 25,18; в) 9,76; г) 2,84. 48. 6,3 см. 49. Да. 51. а) 22,4 м2; б) 7 рулонов. 54. а) 0,096 г. 55. 20,4 км/ч. § 3 . 8. а) 10,6; б) 0,9; в) 10,24; г) 48; д) 8 ; е) 80. 9. а) 61; б) 4 ; в) 2 _; ч 77 ч 7 ч 12 ч 48 ч 3 1П ч ,1 _ 3 1 ч 5 1 ч 3 1 г) - 2 5 ; д) 8 ; е) - 25 ; ж) - 25 ; з) 8 10. а) 1 2 ; б) - 3 5 ; в) 5 4 ; г) - 3 8 ; д) - 7 ^ 0 0 ; е) 4 ^ 11. 2,75; е) 0,35; ж) 0,04. 12. а) А ^ ^ Ю } ; в) В = {12; ТГ 1 0 } г) В = {0,58(3); 0,(54); 0,4(3)}. 25. а) - 2,5; в) - 3,7; г) - 1-9; д) - 6 ; е) ж) -Ф и) - 2М; к) - л ) - 4 1 5 ; м) ! • 5 1 7 1 н) -1 ^ 4 ; о) 18. 30. а) 4,26; б) 4 ; в) 0,39; г) - 13. 31. а) 0,4; в) - 2 | ; 1 2 г) 1; з) 1-2. 32. а) 0,96; б) - 45; в) 2,4; г) - 7 ; е) - 6. 35. а) - 3; б) - 20; 44 5 в) 7,2; г) - 9; д) 4; е) 0,3. 36. 9 леев. 37. 36,5 кг. 42. а) ; б) - 2; в) - 45 6 45. « 24,3 лея. 46. «1883 лея. 54. а) 0,(387); б) 2,0(5); в) 2,5(3); г) 9,(6). 56. а) {-1; 0}; б) {-2; -1; 0; 1; 2; 3}. 61. а) - 2,754; б) - 0,4; в) 0,01; 37 1 г) - 0,475. 64. а) - 1,4; б) 5; в) - 1,4; г) 1,4; д) 5. 68. а) 1 4 -; б) - 3­ 39 4 7 3 1 в) - — ; г) 5 . 71. Второй муравей. 73. а) 1-9 ; б) - 1 ^ ; в) — . 74. 12 лет. 75. 1,29 кг. 76. 32 года. 84. а) - 7,2; б) 4,3. 86. 2,06 м. 87. Нет. Ответы 239 § 4 . 1. а) 5 = {69}; б) 5 = {-24}; в) 5 = {2,5}; г) 5 = {11,5}; д) 5 = {-4}; е) 5 = {3,8}; ж) 5 = {3}; з) 5 = {2}. 3. а) 5 = {5}; б) 5 = {0}; в) 5 = {18}; 9 г) 5 = {0}. 8. 14,6 кг; 10 кг. 9. 2063 лея. 10. — м2. 11. 12 леев. 12. 14 м. 13. 14,5° и 20,5°. 14. 15 мин. Упражнения и задачи на повторение 8. а) 1; б) 5 - 9. а) 5; б) 4,1. 12. а) 5 = {-2,5; 2,5}; б) 5 = {-24; 24}; 8 в) 5 = {-3,3; 3,3}; г) 5 = {-3,3; 0,7}; е) 5 = {-2,5; 7,7}. 13. 4 км. Глава 4 § 1. 1. а) 5,625; б) 4; в) 2,65; г) 7. 4. а) 20; б) 20; в) 8; г) 0,0028. 6. 0,6. 7. а) 5 ; б) 1,041(6); в) 1,(1); г) 0,8. 9. а) 4,14 г/см3; б) 1300 кг/м3; в) 6500 кг/м3. 10. 10,5 лея. 11. а) 2,8; б) - 1. 12. 0,(5). 14. 84 км/ч. 15. АС = 7 см, ВС = 8 см. 16. 3080 леев. 17. 459 = 51 +102+306. 18. 954 = 318 + 212 + 424. § 2 . 4. а) 1; б) 18; в) 12,5; г) 18; д) 1,2. 6. Задача имеет 4 решения. Одно из „ ч 5,89 6,2 ... 21 44 ч 675 решений: а) 6,08 = 6 ,4 ; б) 37,8 = 79,2; в) 1080 1240 . г) 0,06 = 0,3 1984 ; г) 0,08 = 0,4. 7. б) 12 = 22 8. а) Да, так как 5 18 = 6 15; б) Да; в) Нет; г) Да; д) Нет. 8 12 10. а) 1,5 км; б) 1,3 км; в) 4 км; г) 1,65 км. 12. а) 16; б) ас = 60, ЪВ = 15. 13. а) « 31,43см; б) « 3,14см; в) « 3,(18)см; г) « 0,16см. 15. а) 20 м; б) 5,7 м. § 3 . 1. а) Да; б) Нет; в) Да; г) Да. 3. а) Истинно; б) Ложно; в) Ложно; г) Истинно. 4. а) 6 дней; б) 10 дней. 5. а) 9,6 кг; 144 кг; 200 г; б) 0,875 л; 3,75 л. 6. а) 5 мин 20 с; 6 мин 40 с; б) 25 л; 45 л; 300 л. 7. Для 6 порций: 450 г капусты, 150 г колбасы, 9 яиц, 150 г ветчины, 120 г майонеза, 3 луковицы. 8. а) 5 г; б) 20 г. 9. а) 9,36 г; б) 15,328 г. 11. а) 37,5 кг; 22,5 кг; б) 300 л ; 60 л . 14. а) 4960 = 992 +1860 + 2108; б) 9200 = 2100 + 3300 + 3800. 15. 15, 20, 25. 16. 15000, 30000, 45000. 17. 16, 24, 40, 56. § 4 . 1. а) Да; б) Нет; в) Да; г) Да. 3. а) Истинно; б) Ложно; в) Истинно; г) Ложно. 4. 32 км/ч. 5. 4 дня. 6. 15 рабочих. 7. а) 12 ч; 4 ч; 48 ч; б) 16 человек; 3 человека; 48 человек. 8. а) 10 мин; б) 6 мин 40 с. 9. а) 75; б) 20; в) 50. 12 10. а) 48; б) 45; в) 72. 11. 20. 12. 4 мин 48 с. 15. а) у = 12 17. 4 км 800 м. 240 Ответы § 5 . 3. а) 10%; б) 20%; в) 26%. 5. а) 50%; б) 25%; в) 75%; г) 10%; д) 0,5%; е) 0,1%. 6. а) 62%; б) 83%; в) 98,89%. 7. а) 50%; б) 25%; в) 75%; г) 40%; д) 48%; е) 45%; ж) 0,5%; з) 54%; и) 0,75%; к) 175%; л) 150%; м) 37,5%. 8. а) 4%; б) 50%; в) 25%; г) 97%; д) 101%; е) 223%; 3 ж) 20,4%; з) 679,1%; и) 33,(3)%; к) 66,(6)%; л) 512,3%; м) 100%. 9. а) 4 ; б) 2. Л 6 . ч ч 1 ч 3 ч 3 ч 1 ч 13 ч 1 ч 1 б) 5 ; в) 2 5 ; г) 1; д) 2 е) 5 ; ж) 2 0 ; з) 2 0 ; и) у ; к) 20 0; л) 400; 3 11 м) 400; н) у - 10- а) 0,03; б) 0,07; в) 0,18; г) 0,44; д) 0,009; е) 0,0025; ж) 0,394; з) 0,621; и) 0,4159; к) 0,5648. 12. а) 22%; б) 40%; в) 25%; г) 37,5%; д) 0,05%; е) 1%; ж) 80%; з) 100%; и) 0,1(6)%. 13. АРИСТОТЕЛЬ. 15. 25%. 16. а) 40%; б) 60%; в) 36%; г) 40%. 19. 50%. 20. а) 37,5%; б) 150%; 100%. 21. а) Да. §6. 1. а) 2; б) 4; в) 20; г) 48; д) 1,5 лея; е) 6 см; ж) 18 долларов; з) 144; и) 342; к) 256; л) 385; м) 138,6. 2. б) 200; в) 128; г) 800; д) 80; е) 80; ж) 200; з) 125; и) 225. 3. а) 300 леев; б) 120 леев; в) 140 м; г) 72 см; д) 10 300 леев; е) 13800 леев; ж) 1 м 1 мм; з) 1 л 90 мл. 5. а) 5 %; б) 10 %; в) 25 %; г) 9 %. 7. а) Ложно; б) Истинно; в) Ложно; г) Истинно; д) Ложно. 8. 1 м 47 см. 9. 972692. 10. 2736000. 11. «8,26%. 12. 800 г. 13. 1,495%. 14. На 56%. 15. 72%. 16. 1500 леев. 17. 1000 леев. 18. 60%. 19. а) 44,4; б) 11-1. 21. а) 250%; б) 83,( 3)%; в) 600%; г) 13,(3)%. 22. Они пройдут одновременно. Упражнения и задачи на повторение 1. а) 0,4; б) 3,5; в) 0,36; г) 1,5. 3. а) а < Ь; б) а < Ь; в) а > Ь; \ < Ь \ < 20 30 10 7,5 д) а < Ь; е) а < Ь- 4. а) 1; б) 13. 6. а) 6 = 24 = 36 = 12 = “^ б) 0,5 = 7 = 14 = 1 4 = 676^ = 4 -. 7. а) Пшеничная мука дороже; б) томатный сок дороже; в) керамическая плитка дешевле; г) цинковая труба дороже. 8. а) - = Ц; 6) 7 5 =4; в) 0 0 6 = 4 ; г) 0 0 = 9 а) Д а; 6) Д а; в) Нет; 1 9 г) Да. 10. а) 9 л; 21,6 л; 60 л; б) 37,5 л; 5 л; 4 ^ л. 11. 15 часов. 13. — . 14. а) 25%; б) 28%; в) 90%; г) 750%; д) 91%; е) 214%; ж) 125%; з) 262,5%. 3 15. а) 41,(6)%; б) 66,(6)%; в) 62,5%; г) 6 3 у - %. 16. а) 153 лея; б) 192 лея; в) 2625 леев; г) 1924 лея. 17. 87%. 20. 300 ^ ; 480 ^ . 21. 9 см. 22. а) Стандарт; Ответы 241 б) В случае с пакетом „ Стандарт “ господин Копейкин должен заплатить 17,07 лея, а Иван - 21,33 лея. В случае с пакетом „Эконом“ господин Копейкин должен заплатить 29,33 лея, а Иван - 36,67 лея. 23. Цена ковров одинакова: 340 леев/м2. 24. 0,2. 25. 6 и 9. 26. 8 и 12. 27. 14,8 и 2,5. 28. а) 4,5; б) 0,75; в) 80; г) 2,4. 29. а) 48; б) 30; в) 4; г) 80. 30. 45%. 31. 2430 леев. 2 2 2 34. На 25%. 35. а) 125%; б) 44,(4)%. 36. а) 5; б) 25. 37. а) 1-9 ; б) у9 ; в) 9 ; г) 1-6 . 38. а = 12, Ь = 15. Глава 5 § 1 8. а) 18,8 см; б) 24 см; в) 39,6 см; г) 16,2 см. 11. 12 способов: АВ, ВА, АС, СА, АП, ПА, ВС, СВ, ВП, ПВ, СП, ПС. 12. 20 см. 13. 12 см. 14. 7. 15. С(-2,5; - 2), Я (-2 ;2 ), Е (2,5; - 2), Р (5; 2,5), С(2; 3), Н (-3;1), Ц -1 ; 4,5), К (5;1). § 2 . 6. а) 90°; б) 180°; в) 150°; г) 60°. 7. а) 125°; б) 22°; в) 71°. 8. а) 5 мин; б) 10 мин; в) 22 мин 30 с; г) 10 с. 9. а) 65°7'; б) 82°42'; в) 24°7'; г) 3°8/. 10. а) 36°; б) 72°; в) 144°; г) 108°. 12. а) 22°30'; б) 48°30'; в) 151 ° 16'; г) 134°58'. 13. а) 40°9'; б) 34°27'; в) 89°13'12" 14. а) 75°; б) 111°; в) 112°30'; г) 33°; д) 46°30'. 15. а) т(АВОС) = т(ААОИ) = 156°, ш (^ С Ш ) = 24°. 16. т(ААМЫ) = т(^МЫИ) = т(АСЫК) = 63°, т(ААМР) = т(АВМЫ) = т(АСЫМ) = т(АРЫК) = 117°. § 3. 4. а) 19 см; б) 4,5 см. 5. а) 5; б) 9. 6. а) 64 см2; б) 109 см2; в) 4,2025 см2; г) 53,(7) см2. 7. а) 60 см2; б) 20,4 см2; в) 50 см2. 11. а) 14 см; б) 11,(1) см; в) 119,8 см; г) 20,(4) см. § 4 . 6. б) 12,8п см; в) 4,5(3)п см; г) 2 см. 7. б) 4 2 2 25 2 76 2 г) см2. 8. б) 0,49п см2; в) см2; г) 4 см2. 11. а) Принадлежит п п 81 внутренней области окружности; б) принадлежит окружности; в) принадлежит внешней области окружности; г) принадлежит внутренней области окружности. 12. а) 2; б) 0; в) 2; г) 1; д) 0. 14. а) 8п см; б) 3п см; в) 5-6 п см. 16. а) 8п см2; б) 9п см2; в) 48п см2. § 5 . 4. б) 18,(962) см3; в) 101,(629) см3. 5. б) 104 см3; в) 399 см3. 6. б) 160,1(6) см2; в) 27,30(6) см2. 7. б) 91,(3) см2; в) 612,(6) см2. 12. а) 305 см3; б) 1120 см3. 13. 2,35 м. 14. 31 980 кг. 15. 4,8 м. 16. « 7 кг 20г. 17. а) 5 см; б) 25 см; в) 20 см. 18. 1000 см3. 19. На один день. 242 Ответы

Круглые тела

 Рассмотрите изображенные геометрические тела. Все точки Цилиндр имеет основания - круги одинокового радиуса, лежащие в параллельных плоскостях. Основание конуса - . равноудалены от одной точки, называемой с одной точкой вы сотой Радиус сферы - это отрезок, соединяющий сферы. Отрезок конуса. является высотой цилиндра, а отрезок 7 'Л Розьмите на заметк ♦ Образующей цилиндра называется отрезок, соединяющий любые две точки окружностей оснований цилиндра и параллельный прямой, проходящей через центры этих оснований. ♦ Образующей конуса называется любой отрезок, соединяющий вершину конуса с точкой, принадлежащей окружности основания конуса. 226 Глава 5 С/% Рассмотрите развертки цилиндра и конуса. Развертка цилиндра К окружности Сектор А с с с Развертка конуса • Начертите развертку: а) цилиндра, высота которого равна 5 см, а радиус основания 3 см; б) конуса с образующей, равной 4 см, и радиусом основания 2,5 см. Найдите площадь поверхности развертки цилиндра, высота которого равна 10 см, а радиус основания 4 см. Решение: Развертка цилиндра (по условию задачи) состоит из прямоугольника с измерениями 2п • 4 см, 10 см и из двух окружностей радиуса 4 см. 10 см 4 см Следовательно, А = 2п- 4 -10 + 2 -к- 42 =п(80 + 32) = 112п (см2). Ответ: 112п см2. Элементы геометрии 227 Упражнения и задачи ■ ----------------------------------------------------------------------------------------------- 1. Рассмотрите рисунок и сосчитайте, сколько ребер у геометрического тела: а) б) в) 2. Рассмотрите рисунок задания 1 и сосчитайте, сколько граней у каж дого из геометрических тел. 3. У становите, сколько верш ин у призмы: а) четырехугольной; б) пятиугольной; в) ш естиугольной. 4. Н айдите объем куба, р ебро котор ого равно: а) 10 см; 2 б) 2 -3 см; в) 4,(6) см. 5. Н айдите объем кубоида, измерения котор ого равны: а) 3 см, 5 см, 8 см; б) 4 см, 3-4 см, 8 см; в) 9 см, 6,(3) см, 7 см. 6. Н айдите площ адь полной поверхности куба, р ебро котор ого равно: а) 8 см; б) 5 1 см; 6 в) 2,1(3) см. 7. Н айдите площ адь полной поверхности кубоида, измерения которого: а) 6 см, 8 см, 10 см; б) 4 см, 6 см, 2 1 см; 6 в) 9,(4) см, 12 см, 9 см. 8. Н а рисунке изображ ен куб. Укажите: Д а) прямые, параллельные ЛБ; б) прямые, параллельные БС; в) прямые, пересекающ иеся в точке В; г) три неколлинеарны е точки; д) пары прямых, которы е не параллельны и не пересекаются. 9. Развертки каких геометрических тел изображ ены на рисунке? Сх С а) Глава 5 в) 228 10. Начертите развертку: а) куба, ребро которого равно 5 см; б) кубоида, измерения которого 4 см, 5 см, 6 см соответственно; в) треугольной призмы, ребра оснований которой равны 3 см, а боковые ребра - 5 см. 11. Начертите развертку цилиндра: а) с радиусом оснований, равным 4 см, и высотой 3 см; б) с диаметром оснований, равным 7 см, и высотой 4 см; в) высота которого конгруэнтна диаметру оснований и равна 5 см. 12. Найдите объем тел, изображенных на рисунке, которые состоят из кубоидов: 2 см а) 16 см 5 см б) 13. Бассейн имеет форму кубоида, длина и ширина которого равны 10 м и 15 м соответственно. Какова глубина бассейна, если его вместимость 352,5 м3? 14. Амбар имеет форму кубоида, измерения которого равны 20,5 м, 6 м и 5 м соответственно. Сколько сена можно в нем хранить, если 1 м3 сена весит 52 кг? 15. Миша вырезает кубики с ребром 2 см из бруска, имеющего форму кубоида, с измерениями 12 см, 16 см, 10 см. Какую длину будет иметь фигура, полученная из последовательно сложенных кубиков? 16. Найдите массу железного бруска, который имеет форму кубоида с измерениями, равными 6 см, 10 см, 15 см соответственно, если плотность железа 7,8 г/см3. Элементы геометрии 229 17. Зная, что плотность железа 7,8 г/см 3, найдите длину ребра ж елезного куба, если его масса: а) 975 г; б) 121 кг 875 г; в) 62,4 кг. 18. Деревянный к убоид имеет измерения 16 см, 10 см,12 см. К акой максимальный объем будет иметь куб, сделанный из данн ого кубоида? 19. М ыло имеет форму кубоида, измерения которого равны 8 см, 4 см и 2 см соответствен н о. П осл е 7 дней использования мыла все изм ерения уменьш ились в 2 раза. Н а сколько дней хватит оставш егося куска мыла? Задания для осмысления 1. Какие основны е геометрические понятия вы знаете? 2. Как обозначаю тся основны е геометрические понятия? 3. П риведите примеры из окруж аю щ ей среды ассоциаций с прямыми, точками, отрезками, параллельными прямыми, перпендикулярными прямыми, пересекающимися прямыми. 4. Какие отрезки называются конгруэнтными? Как они обозначаются? 5. Для чего использую т линейку с делениями? А угольник? Циркуль? 6. С каким новым измерительным инструментом вы познакомились в VI классе? Для чего он нужен? 7. Как классифицируются углы? 8. Какие единицы измерения углов вы знаете? 9. Какие углы называются конгруэнтными? Как они обозначаю тся? 10. Какие виды ломаны х линий вы знаете? 11. Ч то представляет собой многоугольник? 230 Глава 5 12. К акой многоугольник является самым простым? 13. Как классифицируются многоугольники? 14. Н азовите элементы многоугольника. 15. Как классифицируются четырехугольники? 16. Чем отличается параллелограмм от трапеции? 17. В чем сходство квадрата и ромба? 18. Как классифицируются параллелограммы? 19. Ч то значит найти периметр многоугольника? 20. Как найти площ адь квадрата? А площ адь прямоугольника? 21. Как строится окружность? Какие элементы окруж ности вы знаете? 22. Чем отличаются окружность и круг? 23. Как найти длину окружности? А площ адь круга? 24. Ч то вы знаете о числе п? 25. Какие геометрические тела вы знаете? 26. Какие элементы куба, кубоида, пирамиды вы знаете? 27. Н ачертите несколько вариантов развертки куба, кубоида, пирамиды. 28. Как вычислить объем куба? А кубоида? 29. Какие плоские геометрические фигуры являются элементами изученных геометрических тел? 30. К акой вид имею т развертки круглых тел? 31. Какие элементы изученны х круглых тел вы знаете? 32. Как вычисляются площ ади полны х поверхностей изученных г ео ­ метрических тел? 33. П риведите примеры строений, которы е представляю т собой изученные геометрические тела.

Упражнения и задачи на повторение 1. Постройте и обозначьте: а) две пересекающиеся прямые; б) два параллельных отрезка, пересеченные полупрямой; в) параллелограмм; г) ромб; д) трапецию, у которой боковые стороны конгруэнтны. 2. Прочитайте, а затем изобразите с помощью рисунка: а) М е [СО], СБ || АВ; б) {X , У, 2} с МЫ, МЫ П АВ = {У}; в) [ВА 1 [ВС, [КМ || [ВС, К е [ВА. г) АВ || СВ, КР П АВ = {М}, КР П СБ = {Ы}. 3. Найдите расстояние между серединами отрезков АВ и ВС. 9 см 4,6 см 3 [1 7 см- 18,8 см В С С В а) 4. Определите вид угла, зная, что его величина: а) 21°; б) 99°; в) 135°; г) 88°; б) д) 180°. 5. Угол какого вида описывает часовая стрелка часов, показывая: а) 3 часа; б) 6 часов; в) 2 часа; г) 5 часов? 6. Вычислите: а) 44°38/15" + 29°46/28"; б) 66°58/Ц// +17°24/43//; в) 100° 50/42//- 83° 55/28//; г) 108°12/14//-57°5Г16" 7. Рассмотрите рисунок и найдите значение х: V X 0-1 о □________ б) 232 Глава 5 8. П остройте: а) незамкнутую ломаную линию с 6-ю сторонами; б) замкнутую лом аную линию с 5-ю вершинами; в) замкнутую лом аную линию , которая не является м ногоугольником. 9. Н айдите длину стороны пятиугольника, если известно, что все его стороны конгруэнтны , а периметр - 1,8 дм. 10. Рассм отрите рисунок, затем вы берите точки, которые: а) п р и н а д л еж а т в н утр ен н ей о б л а ст и четы рехугольника и внеш ней области окружности; б) принадлеж ат окруж ности и внеш ней области четырехугольника; в) принадлеж ат внутренним областям обеих фигур; г) принадлеж ат внеш ним областям обеи х фигур. 11. Вычислите периметр: а) ром ба, стороны котор ого равны 8,3 см; б) прямоугольника, стороны котор ого равны 6 см и 2,4 см; в) параллелограмма, стороны к отор ого равны 7,5 см и 3,8 см; г) квадрата, сторона к отор ого равна 9,(2) см. 12. Вычислите площадь: а) квадрата со стороной 6,1 см; б) прямоугольника со сторонам и 5 см и 8,2 см; в) ром ба с диагоналями 0,75 см и 4 см; г) квадрата, периметр к отор ого равен 1 м. 13. Н айдите площ адь круга, радиус котор ого равен: а) — см; б) 14 см; в) ^ м. п 20 14. Н айдите объем кубоида, измерения котор ого равны: а) 10 см, 11 см, 12 см; б) 4 см, 1 см, 8 см. 8 15. Н айдите площ адь полной поверхности кубоида из задания 14. Элементы геометрии 233 16. Рассмотрите рисунок и вычислите площадь параллелограмма А В С Б : Указание: Сведите решение задачи к нахождению площади прямоугольника. 17. Рассмотрите рисунок и вычислите площадь треугольника АВС: В в) Указание: Сведите решение задачи к нахождению площади прямоугольника. 18. Найдите длины сторон прямоугольника, площадь которого равна 192 см2 , если известно, что они относятся как 3 : 4. 19. Докажите, что если точка М является серединой стороны А В треугольника АВС, то площади треугольников АМ С и ВМ С равны. С 20. Рассмотрите рисунок и объясните, как можно разделить прямоугольник АВСБ на две части, площади которых относятся как 2 : 3. В 4 см А 10 см С В 234 Глава 5 Итоговый тест Время выполнения работы: 45 минут В В С I вариант 1. Рассмотрите рисунок. Величина угла А на15°45' меньше величины угла АБЕ. А Допишите: а) Точки А, Б и С - ... б) Полупрямые ... и ... - противоположные. в) ш(АВБА) =... г) т(А А) =... 2. На рисунке АБСБ - прямоугольник, а точка М - середина стороны СБ. М Б 10 см 8 см 12 см а) Определите, на какую высоту поднимется уровень масла в сосуде, если оно занимает объем 864 см3? б) Сколько процентов объема кубоида занимает масло? в) Сколько весит масло, если 10 см3 масла весят 8 г? а) Вычислите диаметр круга, частью которого является полукруг, изображенный на рисунке, если х = 25,4 см. б) Найдите периметр фигуры. в) Вычислите площадь фигуры. 3. В сосуд, имеющий форму кубоида с измерениями 12 см, 8 см и 10 см залили масло (смотри рисунок). Л I I вариант Рассмотрите рисунок. С В Допишите: а) [СВ ^... = ВБ. б) АВ П СБ =... Б в) ш(ААСВ) + т(ААСБ) =... г) т(А АСВ) = т(А ВАС) +... На рисунке АБСБ - прямоугольник С О 3 4 В а) Вычислите диаметр круга, частью которого является полукруг, изображенный на рисунке, если х = 14,4 см. б) Найдите периметр фигуры. в) Вычислите площадь фигуры. Слой шоколада на торте, имеющего форму кубоида (смотри рисунок), занимает 15 % объема торта. 7 1 10 см 12 см 5 6 16,5 см а) Вычислите объем торта. б) Определите объем шоколада? в) Сколько весит шоколад, если 10 см3 шоколада весят 13 г? Схема оценивания теста О ц ен ка 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 С ум м а баллов 27-26 25-24 23-21 20-17 16-12 11-8 7-6 5-4 3-2 1-0

Геометрические тела

  Куб, кубоид, пирамида 11 Рассмотрите изображенные геометрические тела. у Р С Е А В С Кубоид (прямоугольный параллелепипед) Пирамида Заполните пропуски: У Кубоид ЛВСВЕРОН имеет основания, боковых граней, вершин, 12 . У Боковыми гранями кубоида являются . У ограничены конгруэнтными прямоугольниками. ~ Л □ - вершины - ребра □ основания У Пирамида УКЬМЫ имеет одно основание, вершин, и 8 . У является основанием пирамиды УКЬМИ. У Основанием четырехугольной пирамиды является . У Кубоид с конгруэнтными ребрами называется . 224 Глава 5 ИссдеЭуемиузиэем <7к Всезнайка смастерил из картона два геометрических тела. Для этого сначала он сделал их развертки. Развертка куба ЛВСВЕРСН В Ж 1 о 1 р 7 С С Е Н Развертка пирамиды УКЬМ Ь • Постройте другие развертки геометрических тел из задания Э- • Начертите развертку куба, ребро которого равно 3 см. Кубоид, изображенный на рисунке справа, выполнен из картона. Найдите площадь А всей поверхности развертки кубоида и площадь кубоида. Решение: Развертка кубоида состоит из 6 прямоугольных поверхностей: - две с измерениями 8 см и 15 см; - две с измерениями 10 см и 15 см; - две с измерениями 8 см и 10 см. Следовательно, А =2•8-15+2-10-15+2•8-10 = о = 2(8-15 +10 -15 + 8-10) = 700(см2). Объем кубоида равен произведению трех его измерений. Г 10 см 1 15 см усм V = 8-10-15 = 1200 (см3). Ответ: Аполн = 700см2, V = 1200см3. Элементы геометрии 225 й Розьмите на заметк Площадь полной поверхности ( Аполн ) кубоида равна сумме площадей всех граней кубоида и вычисляется по формуле: Аполн. = 2(^ ' I + ^ ' к + I ' где Ь, / и А являются измерениями кубоида. • Вычислите площадь полной поверхности и объем кубоида с измерениями 9 см, 6 см и 4-3 см.

Длина окружности. Площадь круг

 Миша при помощи портняжного метра измерил диаметр 3 основания и длину Ь окружности основания двух емкостей. Вычислите приблизительЬ - ное значение отношения для каждой емкости. а Что вы заметили? Ь ~ 79,8 см, 3 ~ 25,4 см Решение: 79,8 ® к 3 25,4 3,14. Ь * 59,7 см, 3 ~ 19 см - 1 59-7 3,14. 3 19 7 А возьмите на заметк ♦ Отношение длины окружности к длине ее диаметра является числом постоянным (не рациональным). Его обозначают греческой буквой п (читается „П и“). п * 3,1416. ♦ Длину любой окружности можно найти по формуле Ь = п • 3 , где 3 - диаметр окружности. Если известен радиус К окружности, то длину этой окружности можно вычислить по формуле Ь = 2 • п • К. Найдите приблизительное значение длины окружности радиуса 5 см. 220 Глава 5 Всезнайка вывел формулу площади круга. Обратите внимание на ход его действий: - Разделил круг на секторы. - Расположил секторы таким образом, чтобы получить поверхность, похожую на прямоугольник с измерениями, приблизительно равными пК и К (см. рисунок справа). - П лощ адь полученного прям оугольника равна пК ■ К = пК2. - Следовательно, площадь круга можно вычислить по формуле: А = пК2, где К - радиус круга. 1 к А у А возьмите на заметк Площадь круга вычисляется по формуле: А = пК2, где К - радиус круга. • Найдите приблизительное значение площади круга радиуса 10 см. Упражнения и задачи ■ ------------------------------------ 1. Постройте: а) незамкнутую кривую; б) замкнутую кривую; в) окружность радиуса 4 см. 2. Рассмотрите рисунок и укажите элементы окружности (радиусы, хорды, диаметры, центр): С В Элементы геометрии 221 3. Рассмотрите рисунок (точка О - центр окружностей). Н айдите множество: а) М - множ ество точек, которы е принадлеж ат внутренней области малого круга; б) N - м нож ество точек, которы е принадлеж ат внеш ней области больш ого круга; в) Р - м нож ество точек, которы е при надлеж ат внутренней обл асти б о л ь ш о го круга и внешней области м алого круга; г) ^ - множ ество точек, которы е принадлеж ат внеш ней области м алого круга. 4. П ост р ой те окруж н ость р ади уса 4 см и точку М, р асп ол ож ен н ую на расстоянии 7 см от центра окруж ности. Отметьте точки на окруж ности, располож енны е на расстоянии: а) 5 см от точки М ; б) 7 см о т точки М ; в) 11 см о т точки М. 5. Вычислите длину окруж ности радиуса: 6 2 а) 4 см; б) см; в) 0,(4) см; г) 3 см. ж 3 6. Вычислите длину окруж ности, диаметр к оторой равен: 2 1 а) 10 см; б) 6 см; в) 2,2(6) см; г) см. 5 ж 7. Вычислите площ адь круга радиуса: а) 10 см; б) 3 см; в) 2,(3) см; г) — см. 4 ж 8. Вычислите площ адь круга, диаметр котор ого равен: 2 10 а) 8 см; б) 1 см; в) см; г) 4,(4) см. 5 ж 9. Точка М является серединой стороны , на которой она отмечена. С равните при пом ощ и циркуля расстояния от точки М д о верш ин треугольника. Сделайте вывод. Перечертите рисунок, затем постройте окружность с центром в точке М , проходящ ую через вершины треугольника. 10. П остройте две окруж ности, чтобы расстояние меж ду их центрами было: а) равно сумме их радиусов; б) равно разности их радиусов; в) больш е, чем сумма их радиусов. 222 Глава 5 11. Радиус окружности равен 10 см. Точка О - центр окружности. Каково положение точки М относительно окружности, если: а) МО = 7,5 см; б) МО = 10 см; в) МО = 12 см; г) МО = 5 ^ см? 2 I □ ■ 12. Сколько общих точек имеют две окружности, если расстояние между их центрами равно 8 см, а их радиусы равны: 1 3 а) 5 см и 6 см; б) 2 см и 5 см; в) 4,(8) см и 3,(2) см; 4 г) 2 см и 6 см; 1 5 д) 3 см и 4-7 см? 13. Истинно или Ложно? а) Любой диаметр разбивает окружность на две полуокружности. б) Диаметр окружности в два раза меньше радиуса этой окружности. в) Две окружности одного радиуса при наложении совпадают. г) Хорда окружности - это отрезок, определенный двумя точками окружности. д) Не существует окружности с несколькими диаметрами. е) Две окружности могут иметь только одну общую точку. ж) Две окружности могут иметь 3 общие точки. з) Прямая и окружность могут иметь не более двух общих точек. 14. Рассмотрите рисунок и вычислите часть длины окружности (точка О центр окружности): 6 см О а) б) 15. Постройте отрезок А В длиной 3 см, затем окружность, проходящую через точки А и В. Сколько решений имеет задача? 16. Рассмотрите рисунок и вычислите часть площади круга (точка О - центр круга): 6 см О а) б) в) Элементы геометрии 223

Окружность. Круг

 . Элементы окружности Что знаем? Что узнаем? ^ Рассмотрите рисунок. Какую геометрическую фигуру начертил коньками на льду каждый из ребят? 'Поясняем У Анны получилась незамкнутая кривая линия. Денис изобразил замкнутую кривую линию. Миша начертил окружность. Рассмотрите рисунок (точка О - центр окружности) и заполните пропуски. С С М Б Е а) ОА = б) [ОБ] = в) Отрезки г) Отрезок д) Отрезки е) Точки ж) Точки В = ОЕ = ♦ Все точки окружности равноудалены от одной заданной точки, называемой центром окружности. ♦ Отрезок, соединяющий центр окружности с какой-либо ее точкой, называется радиусом. ♦ Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. ♦ Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром. ♦ Для построения окружности используем циркуль. являются радиусами окружности. диаметр окружности. являются хордами окружности. принадлежат внутренней области окружности. не принадлежат окружности. Элементы геометрии 219 7 Л возьмите на заметк ♦ Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется внутренней областью этой окружности. Другая часть плоскости называется внешней областью окружности. ♦ Окружность, объединенная со своей внутренней областью, называ- - внутренняя область окружности - внешняя область окружности

Площадь квадрата. Площадь прямоугольника

 Фермер поделил свой участок на две части: одна имеет форму квадрата, другая - прямоугольника (см. рисунок справа). Меньшая площадь была засеяна луком, а большая - чесноком. Какая площадь была засеяна луком, а какая - чесноком? Решение: ® Алвсо = АВ2 = 82 = 64 (м2). ® БЕ = АЕ - АО = АЕ - ВС = 16 - 8 = 8 (м). В 8 м ® А п = БЕ • ЕЕ = 8 • 20 = 160 (м2). Заметим, что АШЕО > ААВСО, так как 160 > 64. В 8 м С С 16 м Е 20 м \Р Ответ: 64м2 - засеяны луком; 160м2 - чесноком. Дополняем и поясняем Периметр прямоугольника равен 96 м. Зная, что ширина прямоугольника составляет 50% его длины, найдите площадь прямоугольника. Решение: В А С В ® Так как АВ составляет 50 % от ВС, то ВС = 2АВ. ® РЛВСо = 2(АВ + ВС) = 2(АВ + 2АВ) = 2 • 3 • АВ = 6АВ. ® Р>лВСо = 96 м, значит, 6АВ = 96 м. ® АВ = (м). © ВС = 2АВ = 2 • (м). ® А 4ВСЭ м2. Ответ: м 7 А Розьмите на заметк а А и — а2 Ь а .у |—| — Е * а а Ь 216 Глава 5 Упражнения и задачи ■ ------------------------------------------------------------------------------------------ 1. Рассмотрите рисунок. Определите: а) незамкнутые ломаные линии; б) замкнутые ломаные линии; в) многоугольники. К 2. Постройте: а) замкнутую ломаную линию с 5-ю сторонами; б) незамкнутую ломаную линию с 6-ю сторонами; в) многоугольник с 5-ю сторонами; г) замкнутую ломаную линию с 5-ю сторонами, не являющуюся многоугольником. 3. Постройте: а) параллелограмм со сторонами, равными 6 см и 8 см; б) трапецию с основаниями, равными 3 см и 5 см; в) ромб с диагоналями, равными 4 см и 7 см; г) квадрат с диагоналями, равными 5 см. 4. Найдите периметр многоугольника, длины сторон которого: 2 4 а) 3 см; 4,2 см; 5,8 см; 6 см; б) — см; — см; 1 см; 1,5 см. 5. Сколько диагоналей у многоугольника: а) с 5-ю сторонами; б) с 6-ю сторонами? 6. Найдите площадь квадрата со стороной, равной: а) 8 см; б) 3-4 см; в) 2,05 см; г) 7,(3) см. 7. Найдите площадь прямоугольника со сторонами, равными: а) 6 см и 10 см; б) 8,5 см и 2,4 см; в) 4 1 см и 12 см. 8. На рисунке изображен параллелограмм АБСБ. Заполните пропуски: а) ВС || ; б) П = {О}; в) [ АВ ] = ; г) = [ОС ]. В В С Элементы геометрии 217 9. Какими общ им и свойствами обладаю т: а) параллелограмм и трапеция; б) параллелограмм и прямоугольник; в) ром б и квадрат; г) квадрат и прямоугольник? 10. П остройте параллелограмм КЬМЫ. И спользуя транспортир, измерьте углы, затем заполните пропуски: а) АК = ; б) АЫ = ; в) т(АК ) + т(АЫ) = С делайте вывод. 11. Н айдите периметр: а) треугольника со сторонам и, равными 3-2 см; 4,6 см и 5,9 см; б) квадрата со стороной, равной 2,(7) см; в) прямоугольника со сторонам и, равными 25,6 см и 34,3 см; г) ром ба со стороной, равной 5 1 см. 12. У ли ц а п р я м оугол ь н ой ф орм ы бы ла покр ы та асф альтом . Н ай д и те площ адь заасф альтированной улицы, если ее длина равна 0,75 км, а ш ирина 10,5 м. 13. Бригада рабоч их см онтировала 32 окна, каж дое из которы х имеет ф орму прямоугольника с измерениями 45 см и 75 см. Тариф оплаты м онтаж а одн ого квадратного метра окна - 80 леев. Н айдите стоимость всей работы . 14. 15. 16. С ум м а длин всех сторон четы рехугольника - 66 дм . Н айдите длину каж дой стороны , зная, что эти длины равны последовательны м числам. Закраш енная площ адь прямоугольника В равна 12 см2. Н айдите площ адь прям оугольника АБСБ. С оставьте задачи на: а) применение периметра прямоугольника и площ адь квадрата; б) применение площ адей квадрата и прямоугольника.

Виды многоугольников

 Как называется многоугольник с 3-мя сторонами? Какие многоугольники с 4-мя сторонами вам известны? Решение: Треугольник - это многоугольник с 3-мя сторонами. В предыдущих классах были рассмотрены квадраты и прямоугольники, которые являются многоугольниками с 4-мя сторонами. Существуют и другие виды многоугольников с 4-мя сторонами. 7 'Л возьмите на заметк ♦ Многоугольники классифицируются по количеству сторон или углов: треугольники - это многоугольники с 3-мя сторонами; четырехугольники - это многоугольники с 4-мя сторонами; пятиугольники - это многоугольники с 5-ю сторонами; шестиугольники - это многоугольники с 6-ю сторонами. Постройте четырехугольник с двумя параллельными и конгруэнтными сторонами. Измерьте длины других двух сторон, затем определите взаимное расположение прямых, которые содержат эти стороны. Решение: У четырехугольника АВСВ стороны АВ и СВ параллельны. Измерив их, получим, что АБ = ВС = 5 см. При помощи двух линеек убеждаемся, что прямые А В и ВС не пересекаются. Следовательно, пара сторон А В и ВС обладает теми же свойствами, что и пара сторон АВ и СВ: они конгруэнтны и параллельны. А В В С 7 Л Возьмите на заметк Четырехугольник, у которого две стороны параллельны и конгруэнтны, называется параллелограммом. У параллелограмма две пары параллельных и конгруэнтных сторон. Ромб - это параллелограмм, у которого стороны р0мб конгруэнтны. Четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны, называется трапецией. Параллельные стороны трапеции называются основаниями. основания 214 Глава 5 Рассмотрите схему и обратите внимание на виды параллелограммов: • Как называется параллелограмм, который одновременно является и ромбом и прямоугольником? 3.3. Периметр многоугольника ф Рассмотрите рисунки. Вычислите периметр каждого многоугольника. 4 В с ь М 3 / (1 2 5 2 2 О О А-3 А- А. 3 3 к 3 /л г о к N У 3 3 5 / 2 5 А аЕ) V 2,5 ТВ 1,5 ТТ \ Е Н г7 X & X Решение: 4 • АВ = 4 - 3 = 12(см). = 2ЕР + 2РО = 2 - 3 + 2-1,5 = 9(см). : 2 КР + 2ЬМ = 2 - 2,5 + 2 - 3 = 11(см). РХТ2 = ХУ + У2 + Х 2 = 2,5 + 2,5 + 4 = 9 (см). Р АВСЭ РЕРОВ РКВМЫ Периметр многоугольника равен сумме длин его сторон. 1 т ь I 1 1 □____ □________ I Ь Ь Р — 4 ■ I Р — 2(Х + I) Р — 2(Ь + I) Р — а + Ь + с I Элементы геометрии 215