mişCarea partiCulelor înCărCate în CÂmp magnetiC Considerăm o particulă încărcată cu sarcina electri că q care intră cu viteza într-un câmp magnetic omogen de inducţie . Să cercetăm cazuri concrete de orientare a vec torului faţă de inducţia . În cazul în care la intrarea în câmpul magnetic viteza are direcţia vectorului , unghiul α = 0 sau 180o, adică sin α = 0. Din expresia (1.5) rezultă că forţa Lorentz FL = 0, deci câmpul magnetic nu acţionează asupra particulei încărcate. Aceasta nu-și modifică viteza , se mișcă rectiliniu uniform de-a lungul liniei de inducţie magnetică. Admitem că particula încărcată pătrunde în câmpul omogen cu viteza perpendiculară pe vectorul al inducţiei magnetice. În acest caz α = 90o și sin α = 1. Forţa Lorentz are valoare maximă FL = qυB și imprimă parti culei încărcate acceleraţia a = FL m = q m υB. (1.6) După cum s-a menţionat în tema 1.3, forţa Lorentz este perpendiculară atât pe vectorul , cât și pe cel al vitezei , prin urmare, și acceleraţia este perpen di cu lară pe acești vectori. În concluzie, traiectoria parti culei este o curbă plană situată în planul perpendi cular pe vectorul inducţiei magnetice . Unica mișcare în care viteza și acceleraţia mobilului posedă aceste proprietăţi este mișcarea circulară uniformă. În ea acceleraţia carac teri zează rapiditatea variaţiei direcţiei vitezei, este orientată spre centrul cercului pe care se mișcă punctul material (fig. 1.9), poartă numele de acceleraţie centripetă și are valoarea a = υ2/r, unde r este raza cercului.
Verificaţi-vă cunoştinţele 1. Ce factori determină valoarea forţei care acţionează din partea câmpului magnetic asupra sarcinii electrice ce se mişcă în el? 2. Cum se determină direcţia şi sensul forţei Lorentz? 3. Care este proprietatea principală a mişcării particulelor încărcate în câmp magnetic? 4. Un proton se mişcă cu viteza de 5·106 m/s întrun câmp magnetic omogen a cărui inducţie magnetică este egală cu 0,04 T. Determinaţi valoarea maxi mă a forţei ce acţionează asupra protonului din partea
acestui câmp. Care este valoarea forţei în cazul în care viteza protonului ar forma un unghi de 60o cu vectorul inducţiei magnetice? Sarcina protonului qp = 1,60·10–19 C. 5.* Un electron, având energia cinetică egală cu 4,55·10–19 J, intră întrun câmp magnetic omogen de inducţie egală cu 0,3 T, perpendicular pe liniile mag ne tice. Deter minaţi acceleraţia imprimată electronului de câm pul magnetic. Masa electronului me = 9,1·10–31 kg, sarcina electrică |qe| = 1,6·10–19 C.
Egalând această valoare cu (1.6), exprimăm raza cercului: r = mυ qB . (1.7) Pentru perioada de rotaţie a particulei încărcate în câmp magnetic obţinem: T = 2πr υ = 2πm qB . (1.8) Observăm că perioada de rotaţie T depinde doar de natura particulei (de masa ei m și sarcina electrică q), precum și de inducţia magnetică B, însă nu depinde de viteza particulei încărcate: la viteze mai mari ea parcurge în același timp cercuri de raze mai mari. Această proprietate se manifestă doar dacă vitezele parti culelor υ au valori mult mai mici decât viteza luminii în vid c = 3·108 m/s. La valori ale vitezei υ care se apropie de c, masa particulelor nu mai rămâne con stantă, depinzând de viteză. La creșterea vitezei ea se mărește. (Mişcarea la viteze υ → c este explicată deta liat în capitolul 4.) Evident, în aceste condiţii perioada de rotaţie nu rămâne constantă,
ci variază în funcţie de viteză. Mișcarea particulelor încărcate în câmp magnetic pe traiectorii circulare are diverse aplicaţii practice. Să analizăm cele mai importante dintre ele.
Fig. 1.9
12
1. Ciclotronul este un accelerator ciclic utilizat în cercetările din domeniul fizicii nucleare pentru a imprima viteze mai mari particulelor încărcate grele (protoni, nuclee ale atomilor de heliu ș.a.), în scopul studierii interacţiunii acestora cu substanţa. A fost inventat în 1930 de către savantul american Ernest Orlando Lawrence (1901–1958). Schema de principiu a ciclotronului este pre zen tată în figura 1.10. Cu D1 și D2 sunt notaţi duanţii – două cavităţi se mi ci lin drice de forma literei D. Duanţii sunt conectaţi la un gene rator G de tensiune electrică alter na tivă, de frecvenţă înaltă. Astfel, în spaţiul dintre duanţi, asupra particulelor încărcate acţionează un câmp electric (în interiorul duantului acest câmp lipsește). În spa ţiul dintre duanţi, aproape de centrul lor, se află sursa S de particule încărcate. Această parte a insta la ţiei se află într-o cutie etanșă (în figură nu este indicată), din care s-a scos aerul pentru a evita ciocnirile dintre particulele încărcate și moleculele din componenţa lui. Cutia este situată între polii unui electro magnet puternic. Considerăm o particulă încărcată emisă de sursă, care sub acţiunea câmpului electric din spaţiul dintre duanţi intră în duantul D1. Asupra particulei în cărcate acţionează numai câmpul magnetic care o determină să se miște pe un arc de cerc. La ieșirea din duantul D1, sensul câmpului electric este schimbat în opus, astfel încât particula este accelerată și intră în duantul D2 cu viteză mărită. Raza semicercului descris de ea în acest duant este mai mare decât în cel precedent. La ieșirea din duantul D2 sensul câmpului electric dintre duanţi este iarăși schimbat în opus, particula este accelerată din nou, intră în duantul D1 cu o viteză și mai mare, este mai mare de asemenea și raza semicercului descris de ea sub influenţa câm pu lui magnetic etc. În concluzie, particula încărcată descrie o traiectorie de forma unei „spirale”, iar la trecerea dintr-un duant în altul viteza ei se mărește. Evident, procesul de accelerare continuă are loc numai dacă particula încărcată ieșită dintr-un duant ajunge de fiecare dată în câmp electric care o accelerează spre celălalt duant. Pentru aceasta perioada de rotaţie a particulei încărcate în câmp magnetic trebuie să fie egală cu perioada de variaţie a tensiunii electrice alternative care alimentează duanţii. Fasciculul de particule accelerate este scos din ciclo tron și îndrep tat spre ţinta respectivă, interacţiunea cu care este cercetată de savanţi. 2. Spectrograful de masă este instalaţia destinată determinării maselor particulelor încărcate după raza arcului descris de ele la mișcarea în câmp magnetic. Din formula (1.7) exprimăm masa m = qBr υ . (1.9) Pentru a determina viteza particulelor încăr cate, acestea trec printr-un filtru special de viteze în care particulele accelerate se mișcă prin câmpuri elec trice și magnetice reciproc perpendiculare (fig. 1.11). Orificiile O1 și O2 evidenţiază un fascicul de parti cule încărcate care se propagă cu viteze diferite în direcţia KL. În spaţiul dintre orificiile O2 și O3 asupra lor acţio nează simultan două forţe perpendiculare pe direcţia vitezei particulelor, forţe cu dreapta-suport comună și sensuri opuse: forţa 0 din partea câm pului electric de intensitate și forţa Lorentz de valoare FL = qυB0 din partea câmpului magnetic de inducţie B0. Prin orificiul O3 vor ieși particulele care se mișcă rectiliniu, adică cele ce se mișcă cu Fig. 1.12 Fig. 1.11 Fig. 1.10
Spre ţintă
G
13
viteza υ ce corespunde egalităţii modulelor forţelor, FL = Fe . Prin urmare, qυB0 = qE0. Astfel, prin orificiul O3 ies particule cu o viteză bine determinată: υ = E0 B0 . (1.10) Particulele încărcate intră într-un alt câmp magnetic cu aceste viteze perpendiculare pe vectorul de induc -
ţie și se mișcă pe se micercuri de raze r (fig. 1.12). Valo rile razelor variază în funcţie de masele particulelor: cele cu masă mai mare se deplasează pe se micer curi de rază mai mare. Căzând pe un film fotografic, ele lasă ur me în locurile respec tive. Cunos când inducţia B, sarcina particulei q și măsurând raza r, din formulele (1.9) și (1.10) se determină masa ei.
Verificaţi-vă cunoştinţele 1. Ce factori determină valoarea forţei care acţionează din partea câmpului magnetic asupra sarcinii electrice ce se mişcă în el? 2. Cum se determină direcţia şi sensul forţei Lorentz? 3. Care este proprietatea principală a mişcării particulelor încărcate în câmp magnetic? 4. Un proton se mişcă cu viteza de 5·106 m/s întrun câmp magnetic omogen a cărui inducţie magnetică este egală cu 0,04 T. Determinaţi valoarea maxi mă a forţei ce acţionează asupra protonului din partea
acestui câmp. Care este valoarea forţei în cazul în care viteza protonului ar forma un unghi de 60o cu vectorul inducţiei magnetice? Sarcina protonului qp = 1,60·10–19 C. 5.* Un electron, având energia cinetică egală cu 4,55·10–19 J, intră întrun câmp magnetic omogen de inducţie egală cu 0,3 T, perpendicular pe liniile mag ne tice. Deter minaţi acceleraţia imprimată electronului de câm pul magnetic. Masa electronului me = 9,1·10–31 kg, sarcina electrică |qe| = 1,6·10–19 C.
Egalând această valoare cu (1.6), exprimăm raza cercului: r = mυ qB . (1.7) Pentru perioada de rotaţie a particulei încărcate în câmp magnetic obţinem: T = 2πr υ = 2πm qB . (1.8) Observăm că perioada de rotaţie T depinde doar de natura particulei (de masa ei m și sarcina electrică q), precum și de inducţia magnetică B, însă nu depinde de viteza particulei încărcate: la viteze mai mari ea parcurge în același timp cercuri de raze mai mari. Această proprietate se manifestă doar dacă vitezele parti culelor υ au valori mult mai mici decât viteza luminii în vid c = 3·108 m/s. La valori ale vitezei υ care se apropie de c, masa particulelor nu mai rămâne con stantă, depinzând de viteză. La creșterea vitezei ea se mărește. (Mişcarea la viteze υ → c este explicată deta liat în capitolul 4.) Evident, în aceste condiţii perioada de rotaţie nu rămâne constantă,
ci variază în funcţie de viteză. Mișcarea particulelor încărcate în câmp magnetic pe traiectorii circulare are diverse aplicaţii practice. Să analizăm cele mai importante dintre ele.
Fig. 1.9
12
1. Ciclotronul este un accelerator ciclic utilizat în cercetările din domeniul fizicii nucleare pentru a imprima viteze mai mari particulelor încărcate grele (protoni, nuclee ale atomilor de heliu ș.a.), în scopul studierii interacţiunii acestora cu substanţa. A fost inventat în 1930 de către savantul american Ernest Orlando Lawrence (1901–1958). Schema de principiu a ciclotronului este pre zen tată în figura 1.10. Cu D1 și D2 sunt notaţi duanţii – două cavităţi se mi ci lin drice de forma literei D. Duanţii sunt conectaţi la un gene rator G de tensiune electrică alter na tivă, de frecvenţă înaltă. Astfel, în spaţiul dintre duanţi, asupra particulelor încărcate acţionează un câmp electric (în interiorul duantului acest câmp lipsește). În spa ţiul dintre duanţi, aproape de centrul lor, se află sursa S de particule încărcate. Această parte a insta la ţiei se află într-o cutie etanșă (în figură nu este indicată), din care s-a scos aerul pentru a evita ciocnirile dintre particulele încărcate și moleculele din componenţa lui. Cutia este situată între polii unui electro magnet puternic. Considerăm o particulă încărcată emisă de sursă, care sub acţiunea câmpului electric din spaţiul dintre duanţi intră în duantul D1. Asupra particulei în cărcate acţionează numai câmpul magnetic care o determină să se miște pe un arc de cerc. La ieșirea din duantul D1, sensul câmpului electric este schimbat în opus, astfel încât particula este accelerată și intră în duantul D2 cu viteză mărită. Raza semicercului descris de ea în acest duant este mai mare decât în cel precedent. La ieșirea din duantul D2 sensul câmpului electric dintre duanţi este iarăși schimbat în opus, particula este accelerată din nou, intră în duantul D1 cu o viteză și mai mare, este mai mare de asemenea și raza semicercului descris de ea sub influenţa câm pu lui magnetic etc. În concluzie, particula încărcată descrie o traiectorie de forma unei „spirale”, iar la trecerea dintr-un duant în altul viteza ei se mărește. Evident, procesul de accelerare continuă are loc numai dacă particula încărcată ieșită dintr-un duant ajunge de fiecare dată în câmp electric care o accelerează spre celălalt duant. Pentru aceasta perioada de rotaţie a particulei încărcate în câmp magnetic trebuie să fie egală cu perioada de variaţie a tensiunii electrice alternative care alimentează duanţii. Fasciculul de particule accelerate este scos din ciclo tron și îndrep tat spre ţinta respectivă, interacţiunea cu care este cercetată de savanţi. 2. Spectrograful de masă este instalaţia destinată determinării maselor particulelor încărcate după raza arcului descris de ele la mișcarea în câmp magnetic. Din formula (1.7) exprimăm masa m = qBr υ . (1.9) Pentru a determina viteza particulelor încăr cate, acestea trec printr-un filtru special de viteze în care particulele accelerate se mișcă prin câmpuri elec trice și magnetice reciproc perpendiculare (fig. 1.11). Orificiile O1 și O2 evidenţiază un fascicul de parti cule încărcate care se propagă cu viteze diferite în direcţia KL. În spaţiul dintre orificiile O2 și O3 asupra lor acţio nează simultan două forţe perpendiculare pe direcţia vitezei particulelor, forţe cu dreapta-suport comună și sensuri opuse: forţa 0 din partea câm pului electric de intensitate și forţa Lorentz de valoare FL = qυB0 din partea câmpului magnetic de inducţie B0. Prin orificiul O3 vor ieși particulele care se mișcă rectiliniu, adică cele ce se mișcă cu Fig. 1.12 Fig. 1.11 Fig. 1.10
Spre ţintă
G
13
viteza υ ce corespunde egalităţii modulelor forţelor, FL = Fe . Prin urmare, qυB0 = qE0. Astfel, prin orificiul O3 ies particule cu o viteză bine determinată: υ = E0 B0 . (1.10) Particulele încărcate intră într-un alt câmp magnetic cu aceste viteze perpendiculare pe vectorul de induc -
ţie și se mișcă pe se micercuri de raze r (fig. 1.12). Valo rile razelor variază în funcţie de masele particulelor: cele cu masă mai mare se deplasează pe se micer curi de rază mai mare. Căzând pe un film fotografic, ele lasă ur me în locurile respec tive. Cunos când inducţia B, sarcina particulei q și măsurând raza r, din formulele (1.9) și (1.10) se determină masa ei.
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu