induCţia eleCtromagnetiCă Descoperirea de către Oersted, în anul 1820, a exis tenţei câmpului magnetic în jurul conductoarelor parcurse de curent a pus în evidenţă legătura dintre fenomenele electrice și magnetice. Dacă conductorul parcurs de curent electric creează în jurul său câmp magnetic, atunci de ce n-ar fi posibil să se obţină electricitate cu ajutorul câmpului magnetic? Această ipoteză a fost formulată pentru prima dată de către Michael Faraday în anul 1821. În urma mai multor experimente realizate cu magneţi și bobine pe par cursul a zece ani, cercetările lui s-au încununat de succes. Astfel, în anul 1831, Faraday a descoperit inducţia electromagnetică. a. Fenomenul inducţiei electro magnetice. aplicaţii practice Schema experimentului în care Faraday a obţinut curent electric cu ajutorul câmpului magnetic este
prezentată în figura 1.17. El a confec ţionat un inel din fier de aproximativ 2 cm grosime și 15 cm în dia metru și a înfășurat pe acesta două bobine din sârmă de cupru. A conectat bobina (1) la o sursă puter nică de curent continuu, care ge nera în interiorul ei un câmp magnetic, amplificat de miezul de fier, iar circuitul bobinei (2) l-a închis printr-un galvanometru sensi- bil G pentru înregistrarea existenţei curentului de intensitate mică. În urma acestui experiment, Faraday a observat că la închiderea circuitului bobi nei (1) acul indicator al galvano metrului din circuitul bobinei (2)
Fig. 1.17
Fig. 1.14
Imol
Fig. 1.16Fig. 1.15
N
S
Fig. 1.13
16
Primele sale cercetări ştiinţifice ţin de domeniul chimiei, dintre care cele mai importante sunt experimentele legate de lichefierea gazelor. În anul 1821, Faraday face prima sa desco perire în domeniul electromagnetismului, construind mode lul primului motor electric. Descoperă în 1831 fenomenul in ducţiei electromagnetice, iar în 1833 – legile electrolizei, care au avut nu numai importanţă practică, dar au confirmat şi concepţia despre natura discre tă a cantităţii de electrici tate. A introdus în fizică un şir de noţiuni noi: mobilitatea purtătorilor de sarcină (a. 1827), catod, anod, ioni, electroliză, electroliţi, electrozi (a. 1834). A desco perit polarizarea die lec tricilor şi a introdus noţiunea de permitivitate electrică (a. 1837). În anul 1843 a demonstrat experimental legea conservării sarcinii electrice. A pus bazele teoriei diamagnetismului (a. 1845), a paramag netismului (a. 1847) şi a introdus noţiunea de câmp. În cinstea lui Faraday, unitatea capacităţii electrice în Sistemul Internaţional de Unităţi a fost numită farad.
MicHAeL FArAdAy (1791–1867) fizician şi chimist englez
deviază brusc, apoi revine rapid la poziţia iniţială. Același comportament al acului indicator a fost observat și la întreruperea circuitului bobinei (1), însă deviaţia bruscă se producea în sens opus celei precedente. Întrucât la închiderea (întreruperea) circuitului bobinei (1) inten si ta tea curentului crește (descrește) până la stabilirea valorii maxime (nule), inducţia câmpului magnetic din bobina (2) variază în ace lași mod, adică se mărește până la o valoare maxi mă sau se micșorează până la zero. Astfel, Faraday a ajuns la concluzia că pen tru obţinerea curentului în circuitul bobinei (2) este necesară existenţa unui câmp magnetic va riabil. Acest curent a fost numit curent de induc ţie sau curent indus, iar fenomenul de gene rare a curentului electric cu ajutorul câmpului magnetic – inducţie electro mag ne tică. Pentru stabilirea condiţiilor de apariţie a curentului de inducţie, Faraday a efectuat un șir de alte experimente, pe care le vom analiza în continuare. Într-o bobină cu multe spire, conectată la galvano metrul G, este intro dus sau înlăturat în diferite moduri un magnet-bară (fig. 1.18, a, b). Se constată că acul indicator al galvanometrului deviază numai în timpul mișcării magnetului de-a lungul axei bobi nei și revine la poziţia zero când acesta se oprește. Cu cât viteza de mișcare a magnetului este mai mare, cu atât deviaţia acului galvanometrului este mai bruscă, deci intensitatea curentului de inducţie este mai mare. Dacă însă magnetul se mișcă într-un plan perpendicular pe axa bobinei, atunci galvanometrul nu înregistrează existenţa curentului de inducţie (fig. 1.18, c). Aceleași rezultate se obţin și atunci când în experimentele reprezentate schematic în figura 1.18 magnetul este imobil, iar bobina se mișcă. În concluzie, curentul de inducţie ia naștere doar în cazul mișcării relative a magnetului și a bobinei. Menţionăm că magnetul permanent din experimen tele precedente poate fi înlocuit cu un solenoid prin care circulă curentul continuu de inten sitate I. Fenomenul inducţiei electromagnetice are nu numai importanţă știin ţifică fundamentală, dar și numeroase aplicaţii practice. El se află la baza construc ţiei generatoarelor de curent alternativ și continuu, a motoare lor electrice, transformatoarelor, diferitor dispozitive electrotehnice și radiotehnice. Există foarte multe aparate și dispozitive în care este folosită inducţia electromagnetică. Ele se utilizează în diverse domenii, începând cu aparatele casnice Fig. 1.18
a)
b)
c)
17
și terminând cu cele mai avansate tehnologii industriale. În cele ce urmează vom analiza construcţia și prin cipiul de funcţionare a câtorva dintre ele. Unul dintre dispozitivele folosite pentru transforma rea oscilaţii lor sonore în cele electrice este microfo nul electrodinamic prezentat în figura 1.19 în secţiune. El constă dintr-un magnet permanent (1) de formă cilindrică cu un miez situat la mijloc, astfel încât se obţine un spaţiu îngust (2) cu un câmp magnetic puternic, în care se poate deplasa liber bobina (3). Membrana (4) este legată cu bobina și se mișcă împreună. Pentru asigurarea unei mo bi lităţi mai bune, marginile membranei sunt gofrate. Dacă la membrană ajung variaţiile de presiune ale aerului determinate de propagarea undelor sonore, atunci ea împreună cu bobina începe să oscileze în câmp magnetic. Drept urmare, în conformitate cu legea inducţiei electro magnetice, în bobină ia naștere o tensiune electromotoare (abreviat t.e.m.) de inducţie variabilă de aceeași frecvenţă cu cea a oscilaţiilor sonore. Cu cât oscilaţiile sonore au o ampli tu dine mai mare, cu atât mai mare este și amplitudinea t.e.m. de inducţie variabilă. Curenţii de inducţie care apar în conductoarele metalice masive aflate în câmp magnetic variabil sunt numiţi curenţi turbionari sau curenţi Foucault (în cinstea fizicianului francez J.B.L. Foucault (1819– 1868) care i-a descoperit). Întrucât rezistenţa conductoarelor masive este mică, curenţii turbionari pot atinge valori foarte mari provocând o încălzire considerabilă a conductoarelor. Acest fenomen stă la baza funcţionării cuptoarelor de inducţie. Elementul de bază al unui cuptor de induc ţie este o bobină, numită inductor, prin care circulă curent alternativ. Corpul metalic, care trebuie prelucrat termic, se in troduce în câmpul magnetic variabil al inductorului. În con se cinţă, cor pul de prelucrat este parcurs de curenţi turbionari de intensitate mare și, încălzindu-se prin efect termic, atinge temperaturi foarte înalte. Variind frecvenţa câmpului magnetic, se modifică adâncimea la care pătrund curenţii turbionari. b. Fluxul câmpului magnetic. regula lui lenz Pentru descrierea cantitativă a fenomenului inducţiei electromagnetice vom constata o trăsătură comună a tuturor experimentelor analizate în subtema 1.6, a – un număr variabil de linii de inducţie ale câmpului magnetic intersectează suprafaţa mărgi nită de spirele bobinei. În acest scop, vom introduce o mărime fizică nouă numită flux magnetic.
Să examinăm o suprafaţă plană de arie S situată într-un câmp magnetic omogen de inducţie . Este evident că numărul liniilor magnetice ce intersectează suprafaţa S depinde de poziţia acesteia. Într-adevăr, numărul respectiv are valoarea maximă, dacă liniile de câmp sunt perpendi culare pe suprafaţa cercetată și este egal cu zero, când ele sunt paralele cu planul suprafeţei S. Pentru o pozi ţie arbitrară a suprafeţei S, numărul liniilor magne tice ce o intersectează este egal cu cel ce intersectează proiecţia ei Sn pe planul perpendicular liniilor (fig. 1.20). Dacă unghiul dintre suprafeţele S și Sn este α, atunci: Sn = S cos α. Mărimea fizică Φ egală cu produsul dintre mo dulul vectorului inducţiei magnetice B şi aria proiecţiei Sn a suprafeţei cercetate pe planul perpendicular vectorului se numeşte flux magnetic: Φ = BSn (1.13) sau Φ = BS cos α. (1.14) Unitatea de flux magnetic în SI a fost numită weber (Wb) în cinstea fizicianului german Wilhelm Weber (1804–1891). Un Wb este fluxul magnetic al unui câmp magnetic omogen cu inducţia de 1T printr-o suprafaţă plană cu aria de 1 m2, situată perpen dicular pe direcţia câmpului magnetic: 1Wb = 1T·m2.
Fig. 1.19
1
2
34
N N S
Fig. 1.20
18
Dacă într-un câmp magnetic omogen se află o bobină cu N spire identice cu aria S, atunci fluxul magnetic prin această bobină este de N ori mai mare decât cel printr-o spiră, adică Φ = NBS cos α. (1.15) În anul 1833, analizând experimentele efectuate de Faraday referitoare la inducţia electromagnetică, Lenz a observat că variaţiile fluxului câmpu lui magnetic inductor ΔΦ și al celui indus ΔΦi întotdeauna au semne opuse. De exemplu, la apro pierea magnetului față de bobină (fig. 1.18), creșterea inducţiei câmpului magnetic inductor determină o variaţie pozitivă ΔΦ > 0 a flu xului său magnetic. Concomitent, curentul de inducţie care ia naștere în bobină creează un câmp magnetic indus caracterizat de vectorul de induc ţie i, orientat astfel încât fluxul lui se opune variaţiei fluxului inductor: la apropierea magnetului ΔΦ > 0 și i , iar la îndepărtarea lui ΔΦ < 0 și i . Ştiind sensul vectorului i și aplicând regula burghiului cu filet de dreapta, devine cunoscut sensul curentului de inducţie. Așadar, în baza observărilor sale asupra fenome nului inducţiei electromagnetice, Lenz formulează o regulă generală pentru determinarea sensului curentului de inducţie ce-i poartă numele: Curentul de inducţie are un astfel de sens, încât fluxul magnetic indus se opune variaţiei fluxului magnetic inductor. Modul de aplicare a regulii lui Lenz este ilustrat în figura 1.21, a, b. În acest scop se realizează urmă toarele: – se stabilește cauza apariţiei cu ren tului de in ducţie și semnul variaţiei fluxului magnetic inductor ΔΦ; – se de ter mi nă sensul vectorului i: dacă ΔΦ > 0, atunci i , iar dacă ΔΦ < 0, atunci i ; – cu ajutorul regulii burghiului cu filet de dreapta aplicată vectorului i se stabilește sensul curentului de inducţie. Regula lui Lenz exprimă o proprietate fundamentală a oricăror sisteme fizice: O acţiune exterioară asupra oricărui sistem sti mu lează în interiorul lui procese care tind să atenueze rezultatele acestei acţiuni. Într-adevăr, în experimentele ilustrate în figura 1.18, acţiunea exterioară (variaţia fluxului magnetic prin efectuarea unui lucru mecanic pentru deplasarea magnetului) asupra sistemului (a bobinei) stimulează apariţia curentului de inducţie care for mează câmpul magnetic indus. Interacţiunea polilor acestui câmp cu cei ai magnetului întotdeauna împiedică mișcarea lui. La apropierea magnetului interacţionează polii N–N și apare o forţă de respingere (fig. 1.18, a), iar la înde părtarea lui forţa de interacţiune a polilor N–S (fig. 1.18, b) este de atracţie. Anume prin existenţa acestor forţe se explică următoarea expe rienţă, care servește drept o confirmare a regulii lui Lenz. Un inel ușor din cupru sau aluminiu este suspendat de două fire subţiri. Dacă încercăm să introducem un magnet în interiorul inelului, acesta începe să se deplaseze în același sens cu magnetul (fig. 1.22, a), iar la îndepărtarea magnetului, Fig. 1.22
a)
b)
c)
Fig. 1.21
a)
b)
19
ine lul vine după el (fig. 1.22, b). Acest rezultat se explică simplu, considerând interacţiunea cu curentul de inducţie care ia naștere în inel. Dacă inelul are o tăietură (fig. 1.22, c), atunci curentul de inducţie nu circulă și miș carea inelului nu se observă. Când prin inel circulă curentul de inducţie, apare și un câmp magnetic indus. Inelul parcă ar deveni și el un magnet care interacţionează cu cel aflat în mișcare. c. legea inducţiei electromagnetice. tensiunea electromotoare de inducţie Existenţa curentului de inducţie într-un circuit închis, ca și a oricărui alt curent electric, este determinată de prezenţa în acest circuit a unei tensiuni electromotoare. În baza experienţelor descrise în subtema 1.6, a, Faraday a constatat că această tensiune electro motoare de inducţie (t.e.m.) este cu atât mai mare cu cât fluxul magnetic care străbate circuitul închis variază mai rapid. Dacă în intervalul de timp Δt fluxul magnetic se modifică cu ΔΦ, atunci t.e.m. de inducţie 1 i = – ΔΦ Δt . (1.16) Raportul ΔΦ/Δt din această relaţie arată cât de repede variază fluxul magnetic și este numit viteză de variaţie a fluxului magnetic, iar semnul „minus” corespunde regulii lui Lenz. Tensiunea electro motoare de inducţie dă naștere unui curent indus, al cărui câmp magnetic se opune variaţiei fluxului mag ne tic inductor, adică pentru ΔΦ/Δt > 0 avem 1 i < 0 și invers, pentru ΔΦ/Δt < 0 avem 1 i > 0. Relaţia (1.16) reprezintă o lege universală, numită legea inducţiei electro magnetice (legea lui Faraday). Ea este valabilă întotdeauna, indiferent de forma cir cui tului străbătut de fluxul magnetic și de módul în care se produce variaţia lui. Tensiunea electromotoare de inducţie (1 i) în trun circuit închis este egală cu viteza de variaţie a fluxului magnetic prin suprafaţa măr ginită de acest circuit luată cu semnul opus. Apariţia t.e.m. de inducţie și a curentului indus demonstrează existenţa unui câmp electric care pune purtătorii de sarcină în mișcare ordonată. T.e.m. de inducţie nu este localizată, adică nu este concentrată într-un anumit loc al circuitului. Ea poate fi detectată între oricare două puncte care de
limitează o porţiune de conductor din circuitul străbătut de un flux magnetic variabil. Așadar, variaţia fluxului magnetic printrun circuit închis conduce la apariţia unui câmp electric cu linii închise, adică turbionar. Din legea lui Faraday avem: ΔΦ = – 1 iΔt. Această formulă permite definirea uni tăţii de flux magne tic în alt mod. Un weber (Wb) este fluxul magnetic printrun con tur închis, la micşo rarea căruia până la zero în timp de 1 s în acest contur ia naştere o t.e.m. de inducţie de 1 V: 1 Wb = 1 V·s. Să analizăm mișcarea unui conductor rectiliniu de lungime l într-un plan perpendicular pe liniile câmpului magnetic omogen de inducţie . Admitem că viteza este constantă și perpendiculară pe conductor (fig. 1.23). Împreună cu conductorul se vor deplasa cu viteza electronii liberi și ionii pozitivi ai acestuia. Fiecare purtător de sarcină se află sub acţiunea forţei Lorentz FL = qυB sin 90o = qυB, orientată spre capetele conductorului, după cum este indicat în figura 1.23. Ca rezultat, se produce separarea sarci ni lor din conductor și în interiorul lui apare un câmp electric de intensitate , determinat de sarcinile acu mu late la capete. Mișcarea purtătorilor de sarcină spre capetele conductorului are loc până când forţa ce acţionează asupra lor din partea câmpului electric Fe = qE devine egală în modúl cu forţa Lorentz (fig. 1.23), adică Fe = FL sau qE = qυB, de unde rezultă E = υB. (1.17)
Fig. 1.23
20
Diferenţa de potenţial la capetele conductorului, egală cu t.e.m. de inducţie, se determină din relaţia U = 1 t = E·l. Folosind expresia (1.17), obţinem 1 i = υBl. (1.18) Dacă însă conductorul perpendicular pe liniile de câmp magnetic se depla sează cu viteza orien
tată sub un unghi α faţă de vectorul inducţiei magnetice , atunci valoarea t.e.m. de inducţie se calculează cu ajutorul relaţiei 1 i =Blυ sin α. (1.19) Sensul curentului indus și al t.e.m. de inducţie se stabilește cu ajutorul regulii lui Lenz, însă în cazul unui conductor rectiliniu este mai simplă și mai comodă utilizarea regulii mâinii drepte (fig. 1.24): Mâna dreaptă se aşază astfel ca vectorul in ducţiei magnetice să intre în palmă, iar dege tul mare întins lateral să indice sensul vectorului viteză de deplasare a conductorului. În acest caz celelalte patru degete întinse vor indica sensul curentului indus Ii în conductor.
prezentată în figura 1.17. El a confec ţionat un inel din fier de aproximativ 2 cm grosime și 15 cm în dia metru și a înfășurat pe acesta două bobine din sârmă de cupru. A conectat bobina (1) la o sursă puter nică de curent continuu, care ge nera în interiorul ei un câmp magnetic, amplificat de miezul de fier, iar circuitul bobinei (2) l-a închis printr-un galvanometru sensi- bil G pentru înregistrarea existenţei curentului de intensitate mică. În urma acestui experiment, Faraday a observat că la închiderea circuitului bobi nei (1) acul indicator al galvano metrului din circuitul bobinei (2)
Fig. 1.17
Fig. 1.14
Imol
Fig. 1.16Fig. 1.15
N
S
Fig. 1.13
16
Primele sale cercetări ştiinţifice ţin de domeniul chimiei, dintre care cele mai importante sunt experimentele legate de lichefierea gazelor. În anul 1821, Faraday face prima sa desco perire în domeniul electromagnetismului, construind mode lul primului motor electric. Descoperă în 1831 fenomenul in ducţiei electromagnetice, iar în 1833 – legile electrolizei, care au avut nu numai importanţă practică, dar au confirmat şi concepţia despre natura discre tă a cantităţii de electrici tate. A introdus în fizică un şir de noţiuni noi: mobilitatea purtătorilor de sarcină (a. 1827), catod, anod, ioni, electroliză, electroliţi, electrozi (a. 1834). A desco perit polarizarea die lec tricilor şi a introdus noţiunea de permitivitate electrică (a. 1837). În anul 1843 a demonstrat experimental legea conservării sarcinii electrice. A pus bazele teoriei diamagnetismului (a. 1845), a paramag netismului (a. 1847) şi a introdus noţiunea de câmp. În cinstea lui Faraday, unitatea capacităţii electrice în Sistemul Internaţional de Unităţi a fost numită farad.
MicHAeL FArAdAy (1791–1867) fizician şi chimist englez
deviază brusc, apoi revine rapid la poziţia iniţială. Același comportament al acului indicator a fost observat și la întreruperea circuitului bobinei (1), însă deviaţia bruscă se producea în sens opus celei precedente. Întrucât la închiderea (întreruperea) circuitului bobinei (1) inten si ta tea curentului crește (descrește) până la stabilirea valorii maxime (nule), inducţia câmpului magnetic din bobina (2) variază în ace lași mod, adică se mărește până la o valoare maxi mă sau se micșorează până la zero. Astfel, Faraday a ajuns la concluzia că pen tru obţinerea curentului în circuitul bobinei (2) este necesară existenţa unui câmp magnetic va riabil. Acest curent a fost numit curent de induc ţie sau curent indus, iar fenomenul de gene rare a curentului electric cu ajutorul câmpului magnetic – inducţie electro mag ne tică. Pentru stabilirea condiţiilor de apariţie a curentului de inducţie, Faraday a efectuat un șir de alte experimente, pe care le vom analiza în continuare. Într-o bobină cu multe spire, conectată la galvano metrul G, este intro dus sau înlăturat în diferite moduri un magnet-bară (fig. 1.18, a, b). Se constată că acul indicator al galvanometrului deviază numai în timpul mișcării magnetului de-a lungul axei bobi nei și revine la poziţia zero când acesta se oprește. Cu cât viteza de mișcare a magnetului este mai mare, cu atât deviaţia acului galvanometrului este mai bruscă, deci intensitatea curentului de inducţie este mai mare. Dacă însă magnetul se mișcă într-un plan perpendicular pe axa bobinei, atunci galvanometrul nu înregistrează existenţa curentului de inducţie (fig. 1.18, c). Aceleași rezultate se obţin și atunci când în experimentele reprezentate schematic în figura 1.18 magnetul este imobil, iar bobina se mișcă. În concluzie, curentul de inducţie ia naștere doar în cazul mișcării relative a magnetului și a bobinei. Menţionăm că magnetul permanent din experimen tele precedente poate fi înlocuit cu un solenoid prin care circulă curentul continuu de inten sitate I. Fenomenul inducţiei electromagnetice are nu numai importanţă știin ţifică fundamentală, dar și numeroase aplicaţii practice. El se află la baza construc ţiei generatoarelor de curent alternativ și continuu, a motoare lor electrice, transformatoarelor, diferitor dispozitive electrotehnice și radiotehnice. Există foarte multe aparate și dispozitive în care este folosită inducţia electromagnetică. Ele se utilizează în diverse domenii, începând cu aparatele casnice Fig. 1.18
a)
b)
c)
17
și terminând cu cele mai avansate tehnologii industriale. În cele ce urmează vom analiza construcţia și prin cipiul de funcţionare a câtorva dintre ele. Unul dintre dispozitivele folosite pentru transforma rea oscilaţii lor sonore în cele electrice este microfo nul electrodinamic prezentat în figura 1.19 în secţiune. El constă dintr-un magnet permanent (1) de formă cilindrică cu un miez situat la mijloc, astfel încât se obţine un spaţiu îngust (2) cu un câmp magnetic puternic, în care se poate deplasa liber bobina (3). Membrana (4) este legată cu bobina și se mișcă împreună. Pentru asigurarea unei mo bi lităţi mai bune, marginile membranei sunt gofrate. Dacă la membrană ajung variaţiile de presiune ale aerului determinate de propagarea undelor sonore, atunci ea împreună cu bobina începe să oscileze în câmp magnetic. Drept urmare, în conformitate cu legea inducţiei electro magnetice, în bobină ia naștere o tensiune electromotoare (abreviat t.e.m.) de inducţie variabilă de aceeași frecvenţă cu cea a oscilaţiilor sonore. Cu cât oscilaţiile sonore au o ampli tu dine mai mare, cu atât mai mare este și amplitudinea t.e.m. de inducţie variabilă. Curenţii de inducţie care apar în conductoarele metalice masive aflate în câmp magnetic variabil sunt numiţi curenţi turbionari sau curenţi Foucault (în cinstea fizicianului francez J.B.L. Foucault (1819– 1868) care i-a descoperit). Întrucât rezistenţa conductoarelor masive este mică, curenţii turbionari pot atinge valori foarte mari provocând o încălzire considerabilă a conductoarelor. Acest fenomen stă la baza funcţionării cuptoarelor de inducţie. Elementul de bază al unui cuptor de induc ţie este o bobină, numită inductor, prin care circulă curent alternativ. Corpul metalic, care trebuie prelucrat termic, se in troduce în câmpul magnetic variabil al inductorului. În con se cinţă, cor pul de prelucrat este parcurs de curenţi turbionari de intensitate mare și, încălzindu-se prin efect termic, atinge temperaturi foarte înalte. Variind frecvenţa câmpului magnetic, se modifică adâncimea la care pătrund curenţii turbionari. b. Fluxul câmpului magnetic. regula lui lenz Pentru descrierea cantitativă a fenomenului inducţiei electromagnetice vom constata o trăsătură comună a tuturor experimentelor analizate în subtema 1.6, a – un număr variabil de linii de inducţie ale câmpului magnetic intersectează suprafaţa mărgi nită de spirele bobinei. În acest scop, vom introduce o mărime fizică nouă numită flux magnetic.
Să examinăm o suprafaţă plană de arie S situată într-un câmp magnetic omogen de inducţie . Este evident că numărul liniilor magnetice ce intersectează suprafaţa S depinde de poziţia acesteia. Într-adevăr, numărul respectiv are valoarea maximă, dacă liniile de câmp sunt perpendi culare pe suprafaţa cercetată și este egal cu zero, când ele sunt paralele cu planul suprafeţei S. Pentru o pozi ţie arbitrară a suprafeţei S, numărul liniilor magne tice ce o intersectează este egal cu cel ce intersectează proiecţia ei Sn pe planul perpendicular liniilor (fig. 1.20). Dacă unghiul dintre suprafeţele S și Sn este α, atunci: Sn = S cos α. Mărimea fizică Φ egală cu produsul dintre mo dulul vectorului inducţiei magnetice B şi aria proiecţiei Sn a suprafeţei cercetate pe planul perpendicular vectorului se numeşte flux magnetic: Φ = BSn (1.13) sau Φ = BS cos α. (1.14) Unitatea de flux magnetic în SI a fost numită weber (Wb) în cinstea fizicianului german Wilhelm Weber (1804–1891). Un Wb este fluxul magnetic al unui câmp magnetic omogen cu inducţia de 1T printr-o suprafaţă plană cu aria de 1 m2, situată perpen dicular pe direcţia câmpului magnetic: 1Wb = 1T·m2.
Fig. 1.19
1
2
34
N N S
Fig. 1.20
18
Dacă într-un câmp magnetic omogen se află o bobină cu N spire identice cu aria S, atunci fluxul magnetic prin această bobină este de N ori mai mare decât cel printr-o spiră, adică Φ = NBS cos α. (1.15) În anul 1833, analizând experimentele efectuate de Faraday referitoare la inducţia electromagnetică, Lenz a observat că variaţiile fluxului câmpu lui magnetic inductor ΔΦ și al celui indus ΔΦi întotdeauna au semne opuse. De exemplu, la apro pierea magnetului față de bobină (fig. 1.18), creșterea inducţiei câmpului magnetic inductor determină o variaţie pozitivă ΔΦ > 0 a flu xului său magnetic. Concomitent, curentul de inducţie care ia naștere în bobină creează un câmp magnetic indus caracterizat de vectorul de induc ţie i, orientat astfel încât fluxul lui se opune variaţiei fluxului inductor: la apropierea magnetului ΔΦ > 0 și i , iar la îndepărtarea lui ΔΦ < 0 și i . Ştiind sensul vectorului i și aplicând regula burghiului cu filet de dreapta, devine cunoscut sensul curentului de inducţie. Așadar, în baza observărilor sale asupra fenome nului inducţiei electromagnetice, Lenz formulează o regulă generală pentru determinarea sensului curentului de inducţie ce-i poartă numele: Curentul de inducţie are un astfel de sens, încât fluxul magnetic indus se opune variaţiei fluxului magnetic inductor. Modul de aplicare a regulii lui Lenz este ilustrat în figura 1.21, a, b. În acest scop se realizează urmă toarele: – se stabilește cauza apariţiei cu ren tului de in ducţie și semnul variaţiei fluxului magnetic inductor ΔΦ; – se de ter mi nă sensul vectorului i: dacă ΔΦ > 0, atunci i , iar dacă ΔΦ < 0, atunci i ; – cu ajutorul regulii burghiului cu filet de dreapta aplicată vectorului i se stabilește sensul curentului de inducţie. Regula lui Lenz exprimă o proprietate fundamentală a oricăror sisteme fizice: O acţiune exterioară asupra oricărui sistem sti mu lează în interiorul lui procese care tind să atenueze rezultatele acestei acţiuni. Într-adevăr, în experimentele ilustrate în figura 1.18, acţiunea exterioară (variaţia fluxului magnetic prin efectuarea unui lucru mecanic pentru deplasarea magnetului) asupra sistemului (a bobinei) stimulează apariţia curentului de inducţie care for mează câmpul magnetic indus. Interacţiunea polilor acestui câmp cu cei ai magnetului întotdeauna împiedică mișcarea lui. La apropierea magnetului interacţionează polii N–N și apare o forţă de respingere (fig. 1.18, a), iar la înde părtarea lui forţa de interacţiune a polilor N–S (fig. 1.18, b) este de atracţie. Anume prin existenţa acestor forţe se explică următoarea expe rienţă, care servește drept o confirmare a regulii lui Lenz. Un inel ușor din cupru sau aluminiu este suspendat de două fire subţiri. Dacă încercăm să introducem un magnet în interiorul inelului, acesta începe să se deplaseze în același sens cu magnetul (fig. 1.22, a), iar la îndepărtarea magnetului, Fig. 1.22
a)
b)
c)
Fig. 1.21
a)
b)
19
ine lul vine după el (fig. 1.22, b). Acest rezultat se explică simplu, considerând interacţiunea cu curentul de inducţie care ia naștere în inel. Dacă inelul are o tăietură (fig. 1.22, c), atunci curentul de inducţie nu circulă și miș carea inelului nu se observă. Când prin inel circulă curentul de inducţie, apare și un câmp magnetic indus. Inelul parcă ar deveni și el un magnet care interacţionează cu cel aflat în mișcare. c. legea inducţiei electromagnetice. tensiunea electromotoare de inducţie Existenţa curentului de inducţie într-un circuit închis, ca și a oricărui alt curent electric, este determinată de prezenţa în acest circuit a unei tensiuni electromotoare. În baza experienţelor descrise în subtema 1.6, a, Faraday a constatat că această tensiune electro motoare de inducţie (t.e.m.) este cu atât mai mare cu cât fluxul magnetic care străbate circuitul închis variază mai rapid. Dacă în intervalul de timp Δt fluxul magnetic se modifică cu ΔΦ, atunci t.e.m. de inducţie 1 i = – ΔΦ Δt . (1.16) Raportul ΔΦ/Δt din această relaţie arată cât de repede variază fluxul magnetic și este numit viteză de variaţie a fluxului magnetic, iar semnul „minus” corespunde regulii lui Lenz. Tensiunea electro motoare de inducţie dă naștere unui curent indus, al cărui câmp magnetic se opune variaţiei fluxului mag ne tic inductor, adică pentru ΔΦ/Δt > 0 avem 1 i < 0 și invers, pentru ΔΦ/Δt < 0 avem 1 i > 0. Relaţia (1.16) reprezintă o lege universală, numită legea inducţiei electro magnetice (legea lui Faraday). Ea este valabilă întotdeauna, indiferent de forma cir cui tului străbătut de fluxul magnetic și de módul în care se produce variaţia lui. Tensiunea electromotoare de inducţie (1 i) în trun circuit închis este egală cu viteza de variaţie a fluxului magnetic prin suprafaţa măr ginită de acest circuit luată cu semnul opus. Apariţia t.e.m. de inducţie și a curentului indus demonstrează existenţa unui câmp electric care pune purtătorii de sarcină în mișcare ordonată. T.e.m. de inducţie nu este localizată, adică nu este concentrată într-un anumit loc al circuitului. Ea poate fi detectată între oricare două puncte care de
limitează o porţiune de conductor din circuitul străbătut de un flux magnetic variabil. Așadar, variaţia fluxului magnetic printrun circuit închis conduce la apariţia unui câmp electric cu linii închise, adică turbionar. Din legea lui Faraday avem: ΔΦ = – 1 iΔt. Această formulă permite definirea uni tăţii de flux magne tic în alt mod. Un weber (Wb) este fluxul magnetic printrun con tur închis, la micşo rarea căruia până la zero în timp de 1 s în acest contur ia naştere o t.e.m. de inducţie de 1 V: 1 Wb = 1 V·s. Să analizăm mișcarea unui conductor rectiliniu de lungime l într-un plan perpendicular pe liniile câmpului magnetic omogen de inducţie . Admitem că viteza este constantă și perpendiculară pe conductor (fig. 1.23). Împreună cu conductorul se vor deplasa cu viteza electronii liberi și ionii pozitivi ai acestuia. Fiecare purtător de sarcină se află sub acţiunea forţei Lorentz FL = qυB sin 90o = qυB, orientată spre capetele conductorului, după cum este indicat în figura 1.23. Ca rezultat, se produce separarea sarci ni lor din conductor și în interiorul lui apare un câmp electric de intensitate , determinat de sarcinile acu mu late la capete. Mișcarea purtătorilor de sarcină spre capetele conductorului are loc până când forţa ce acţionează asupra lor din partea câmpului electric Fe = qE devine egală în modúl cu forţa Lorentz (fig. 1.23), adică Fe = FL sau qE = qυB, de unde rezultă E = υB. (1.17)
Fig. 1.23
20
Diferenţa de potenţial la capetele conductorului, egală cu t.e.m. de inducţie, se determină din relaţia U = 1 t = E·l. Folosind expresia (1.17), obţinem 1 i = υBl. (1.18) Dacă însă conductorul perpendicular pe liniile de câmp magnetic se depla sează cu viteza orien
tată sub un unghi α faţă de vectorul inducţiei magnetice , atunci valoarea t.e.m. de inducţie se calculează cu ajutorul relaţiei 1 i =Blυ sin α. (1.19) Sensul curentului indus și al t.e.m. de inducţie se stabilește cu ajutorul regulii lui Lenz, însă în cazul unui conductor rectiliniu este mai simplă și mai comodă utilizarea regulii mâinii drepte (fig. 1.24): Mâna dreaptă se aşază astfel ca vectorul in ducţiei magnetice să intre în palmă, iar dege tul mare întins lateral să indice sensul vectorului viteză de deplasare a conductorului. În acest caz celelalte patru degete întinse vor indica sensul curentului indus Ii în conductor.
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu