generarea tensiunii eleCtromotoare alternative să ne amintim Cunoaștem că ecuaţia mișcării osci latorii armo nice (sinusoidale) este x = A sin (ωt + φ0). (2.1) În această ecuaţie, mărimea ωt + φ0 este numită fază a oscilaţiei. ϕ0 este faza iniţială, iar ω – pulsaţia oscilaţiei. A este amplitudinea oscilaţiilor (abate rea maximă de la poziţia de echilibru), iar x – elongaţia (abaterea de la poziţia de echilibru la momentul de timp t). Deoarece mișcarea oscila torie este periodică, adică x(t + T) = x(t), rezultă că A sin [ω(t + T) + φ0] = A sin (ωt + φ0). Funcţia „sinus” are perioada 2π și în intervalul de timp de la t până la t + T egal cu o perioadă faza oscilaţiei se modifică cu 2π. Adică ω(t + T) + φ0 = ωt + φ0 + 2π, de unde reiese relaţia dintre pulsaţia ω și perioada T: ω = 2π T = 2πν, (2.2) unde ν este frecvenţa oscilaţiilor – mărime egală numeric cu numărul de oscilaţii complete efec tua te într-o unitate de timp. În clasa a XI-a aţi studiat legile curentului electric continuu, ale curentului care circulă doar într-un singur sens. Există însă curenţi care, după intervale de timp strict determinate, își schimbă sensul în opus. Curent alternativ se numește curentul care se modifică în timp după o lege armonică i = Im sin (ωt + φ0). (2.3) Aici Im constituie valoarea maximă sau ampli tu dinea intensităţii curentului, i – valoarea lui instan tanee, φ0 – faza iniţială a intensităţii curentului, mărimea ce se află sub semnul funcţiei „sinus” reprezintă faza intensităţii curentului, iar ω este pulsaţia lui. Din comparaţia relaţiilor (2.1) și (2.3) rezultă că intensitatea curentului alternativ are un caracter oscilatoriu. Curentul eleCtriC alternativ Capitolul 2
Fig. 2.2
D
F
F
A II(IV)
I(III) A
C
C
D
i
i
Fig. 2.1
p1
c
p2
N S
m
25
Intervalul de timp în care intensitatea curentului i efectuează o oscilaţie completă, adică obţine conse cutiv aceeaşi valoare numerică, se numeşte perioa dă, iar numă rul oscilaţiilor complete efectua te întro secundă – frec ven ţă a curentului alterna tiv. Pulsaţia curentului alternativ se exprimă prin frecvenţa ν și perioada T ale acestuia cu ajutorul relaţiei (2.2). Frecvenţa curentului alternativ în SI se exprimă în hertzi (Hz). Va loa rea standard a acesteia, numită frec ven ţă industrială, în majoritatea ţă ri lor este de 50 Hz (în SUA și Cana da, de exemplu, frecvenţa industrială este de 60 Hz). Cea mai simplă metodă de obţinere a curen tului electric alternativ constă în crearea unui flux magnetic variabil în timp, care străbate suprafaţa unui cadru me ta lic (fig. 2.1). O astfel de variaţie se poate realiza în două moduri: fie prin rotirea cadrului metalic c în câmp magnetic staţionar, fie prin rotirea câmpului magnetic, adică a cilindrului m pe pereţii căruia sunt prinși magneţii cu polii N și S,
în jurul cadrului metalic fix. Conform legii inducţiei electro mag ne ti ce, în ambele cazuri, în cadrul metalic se generează un curent de inducţie cu atât mai mare, cu cât viteza de variaţie a fluxului magnetic este mai mare. Dacă capetele cadrului se vor suda la două inele, atunci periuţele alunecătoare p1 și p2 vor colecta tensiunea electromo toa re (t.e.m.) indusă, măsurată de galvano metrul G. În cele ce urmează vom nota toate mărimile electrice variabile cu litere mici (i, u, e), iar valorile maxime ale lor, respec tiv, cu litere mari (Im, Um, ). Să analizăm mai amănunţit procesul de generare a tensiunii electromo toare alternative. În acest scop, cercetăm mișcarea de rotaţie cu viteza unghiulară ω a cadrului ACDF într-un câmp magnetic staţionar de induc ţie (fig. 2.2). Observăm că laturile AC și DF de lungime l se deplasează cu viteza liniară , descriind un cilindru de rază egală cu jumătate din lungi mea laturilor AF și CD ale cadrului. Electronii liberi din laturile AC și DF, mișcându-se cu aceeași viteză în câmpul magnetic de inducţie , vor fi acţionaţi de forţa Lorentz din partea acestui câmp și de aceea devine posibilă separarea sarcinilor electrice pozitive și negative, adică apariţia unei dife renţe
de potenţial. Întrucât mișcarea de rotaţie este periodică, vom examina acest proces în decursul unei perioade, adică al unei rotaţii complete. La momentul de timp t = 0, când liniile câmpului mag netic sunt perpen diculare pe planul cadrului (pozi ţia I în fig. 2.2), vectorii și sunt coliniari și forţa Lorentz este nulă. Datorită mișcă rii de rotaţie a cadrului, unghiul α = ωt dintre și crește. Iar odată cu el se mărește și forţa Lorentz, ce acţionează asupra electronilor liberi, devenind maximă la momentul t = π/2ω, pentru care α = π/2. Sensul acestei forţe se stabilește cu ajutorul regulii mâinii stângi. Astfel, la capetele C și F (poziţia II în fig. 2.2) se acumulează sarcina nega tivă, iar la A și D – pozi tivă. Din această cauză prin laturile AC și DF circulă un curent de intensitate i, având sensul prin fiecare din ele indicat în figura 2.2. La creșterea unghiului α în intervalul π/2 < α < π, forţa Lorentz, ce acţionează asupra electro nilor liberi din cadru, se micșorează. La momentul de timp t = π/ω, când α = π (poziţia III în
fig. 2.2), la capetele laturilor AC și, respectiv, DF diferenţa de potenţial devine nulă, de aceea prin cadru nu circulă curent. Rotirea în continuare a cadrului (π < α < 2π) con duce la apariţia în laturile AC și DF a unui curent de sens opus celui care circula în ele când 0 < α < π. Acest curent are valoarea maximă în modúl la momentul de timp t = 3π/2ω (poziţia IV în fig. 2.2), când laturile AC și DF își schimbă reciproc poziţiile. Conform relaţiei (1.19), t.e.m. induse în laturile AC și DF la un moment de timp ar bitrar sunt eAC = Bυlsinα și eDF = Bυlsin (π – α) = Bυlsinα, care se adună asemenea t.e.m. a generatoarelor grupate în serie. Astfel, în cadrul metalic se induce o t.e.m. e = eAC + eDF = 2Bυlsinα = sin ωt, (2.4) unde = 2Bυl este valoarea maximă a t.e.m. indusă în cadru. Luând în considerare relaţia dintre viteza liniară υ și cea unghiulară ω (cunoscută din clasa a X-a), υ = 2πνr = ωr = ωd/2 (d este lungimea laturilor AF și CD perpendiculare pe axa de rotaţie), pentru valoarea maximă a t.e.m. din cadru avem: , (2.5) unde S = ld este aria suprafeţei cadrului, iar Фm este valoarea maximă a fluxului magnetic prin această
26
suprafaţă. Vom menţiona că valoarea t.e.m. maxi- me poate fi amplificată nu numai pe seama mărimi lor ce intervin în (2.5), ci și confecţionând un cadru cu mai multe spire. Dacă cadrul metalic con ţine N spire, atunci
Mişcarea uniformă de rotaţie a unui cadru metalic în jurul axei de simetrie perpendiculară pe liniile unui câmp magnetic omogen generează t.e.m. alternativă sinusoidală.
Fig. 2.3
T
Im
Im
Фm
Фm
Ф,e,i
Ф
e
i
1m
1 m
t
T.e.m. (2.4) indusă în cadru determină apariţia unui curent sinusoidal indus, care poate fi pus în evidenţă cu un galvanometru G (fig. 2.1). Conform legii lui Ohm, intensitatea acestui curent i = e/Rt, unde Rt reprezintă rezistenţa totală a circuitului format. Obţinem: , (2.6) unde . În figura 2.3 sunt prezentate gra ficele: t.e.m. e (2.4), al intensităţii curen tu lui i (2.6) și al flu xu lui magnetic Ф (1.14) în func ţie de timp. Se constată că t.e.m. e și inten sitatea curentului i obţin valori-limită (±1m și ±Im) pe când fluxul magnetic prin cadrul metalic este nul. Aceasta se realizează la momentele de timp t = (2k + 1)π/2ω = (2k + 1)T/4 (k∈N), când viteza de variaţie a fluxului magnetic este maximă. Altfel spus, atunci când laturile AC și DF, numite active, „taie” cele mai multe linii de câmp în unitatea de timp. Se mai observă că în decursul unei perioade semnul t.e.m. e și al cu ren tu lui i alternează de două ori: sunt po zi tive în intervalul 0 < t < T/2 la descreșterea flu xului magnetic prin spiră și negative – în intervalul T/2 < t < T la creșterea lui. Din acest motiv, modul de obţinere a curentului electric alternativ descris mai sus este numit principiul alternatorului.
Fig. 2.2
D
F
F
A II(IV)
I(III) A
C
C
D
i
i
Fig. 2.1
p1
c
p2
N S
m
25
Intervalul de timp în care intensitatea curentului i efectuează o oscilaţie completă, adică obţine conse cutiv aceeaşi valoare numerică, se numeşte perioa dă, iar numă rul oscilaţiilor complete efectua te întro secundă – frec ven ţă a curentului alterna tiv. Pulsaţia curentului alternativ se exprimă prin frecvenţa ν și perioada T ale acestuia cu ajutorul relaţiei (2.2). Frecvenţa curentului alternativ în SI se exprimă în hertzi (Hz). Va loa rea standard a acesteia, numită frec ven ţă industrială, în majoritatea ţă ri lor este de 50 Hz (în SUA și Cana da, de exemplu, frecvenţa industrială este de 60 Hz). Cea mai simplă metodă de obţinere a curen tului electric alternativ constă în crearea unui flux magnetic variabil în timp, care străbate suprafaţa unui cadru me ta lic (fig. 2.1). O astfel de variaţie se poate realiza în două moduri: fie prin rotirea cadrului metalic c în câmp magnetic staţionar, fie prin rotirea câmpului magnetic, adică a cilindrului m pe pereţii căruia sunt prinși magneţii cu polii N și S,
în jurul cadrului metalic fix. Conform legii inducţiei electro mag ne ti ce, în ambele cazuri, în cadrul metalic se generează un curent de inducţie cu atât mai mare, cu cât viteza de variaţie a fluxului magnetic este mai mare. Dacă capetele cadrului se vor suda la două inele, atunci periuţele alunecătoare p1 și p2 vor colecta tensiunea electromo toa re (t.e.m.) indusă, măsurată de galvano metrul G. În cele ce urmează vom nota toate mărimile electrice variabile cu litere mici (i, u, e), iar valorile maxime ale lor, respec tiv, cu litere mari (Im, Um, ). Să analizăm mai amănunţit procesul de generare a tensiunii electromo toare alternative. În acest scop, cercetăm mișcarea de rotaţie cu viteza unghiulară ω a cadrului ACDF într-un câmp magnetic staţionar de induc ţie (fig. 2.2). Observăm că laturile AC și DF de lungime l se deplasează cu viteza liniară , descriind un cilindru de rază egală cu jumătate din lungi mea laturilor AF și CD ale cadrului. Electronii liberi din laturile AC și DF, mișcându-se cu aceeași viteză în câmpul magnetic de inducţie , vor fi acţionaţi de forţa Lorentz din partea acestui câmp și de aceea devine posibilă separarea sarcinilor electrice pozitive și negative, adică apariţia unei dife renţe
de potenţial. Întrucât mișcarea de rotaţie este periodică, vom examina acest proces în decursul unei perioade, adică al unei rotaţii complete. La momentul de timp t = 0, când liniile câmpului mag netic sunt perpen diculare pe planul cadrului (pozi ţia I în fig. 2.2), vectorii și sunt coliniari și forţa Lorentz este nulă. Datorită mișcă rii de rotaţie a cadrului, unghiul α = ωt dintre și crește. Iar odată cu el se mărește și forţa Lorentz, ce acţionează asupra electronilor liberi, devenind maximă la momentul t = π/2ω, pentru care α = π/2. Sensul acestei forţe se stabilește cu ajutorul regulii mâinii stângi. Astfel, la capetele C și F (poziţia II în fig. 2.2) se acumulează sarcina nega tivă, iar la A și D – pozi tivă. Din această cauză prin laturile AC și DF circulă un curent de intensitate i, având sensul prin fiecare din ele indicat în figura 2.2. La creșterea unghiului α în intervalul π/2 < α < π, forţa Lorentz, ce acţionează asupra electro nilor liberi din cadru, se micșorează. La momentul de timp t = π/ω, când α = π (poziţia III în
fig. 2.2), la capetele laturilor AC și, respectiv, DF diferenţa de potenţial devine nulă, de aceea prin cadru nu circulă curent. Rotirea în continuare a cadrului (π < α < 2π) con duce la apariţia în laturile AC și DF a unui curent de sens opus celui care circula în ele când 0 < α < π. Acest curent are valoarea maximă în modúl la momentul de timp t = 3π/2ω (poziţia IV în fig. 2.2), când laturile AC și DF își schimbă reciproc poziţiile. Conform relaţiei (1.19), t.e.m. induse în laturile AC și DF la un moment de timp ar bitrar sunt eAC = Bυlsinα și eDF = Bυlsin (π – α) = Bυlsinα, care se adună asemenea t.e.m. a generatoarelor grupate în serie. Astfel, în cadrul metalic se induce o t.e.m. e = eAC + eDF = 2Bυlsinα = sin ωt, (2.4) unde = 2Bυl este valoarea maximă a t.e.m. indusă în cadru. Luând în considerare relaţia dintre viteza liniară υ și cea unghiulară ω (cunoscută din clasa a X-a), υ = 2πνr = ωr = ωd/2 (d este lungimea laturilor AF și CD perpendiculare pe axa de rotaţie), pentru valoarea maximă a t.e.m. din cadru avem: , (2.5) unde S = ld este aria suprafeţei cadrului, iar Фm este valoarea maximă a fluxului magnetic prin această
26
suprafaţă. Vom menţiona că valoarea t.e.m. maxi- me poate fi amplificată nu numai pe seama mărimi lor ce intervin în (2.5), ci și confecţionând un cadru cu mai multe spire. Dacă cadrul metalic con ţine N spire, atunci
Mişcarea uniformă de rotaţie a unui cadru metalic în jurul axei de simetrie perpendiculară pe liniile unui câmp magnetic omogen generează t.e.m. alternativă sinusoidală.
Fig. 2.3
T
Im
Im
Фm
Фm
Ф,e,i
Ф
e
i
1m
1 m
t
T.e.m. (2.4) indusă în cadru determină apariţia unui curent sinusoidal indus, care poate fi pus în evidenţă cu un galvanometru G (fig. 2.1). Conform legii lui Ohm, intensitatea acestui curent i = e/Rt, unde Rt reprezintă rezistenţa totală a circuitului format. Obţinem: , (2.6) unde . În figura 2.3 sunt prezentate gra ficele: t.e.m. e (2.4), al intensităţii curen tu lui i (2.6) și al flu xu lui magnetic Ф (1.14) în func ţie de timp. Se constată că t.e.m. e și inten sitatea curentului i obţin valori-limită (±1m și ±Im) pe când fluxul magnetic prin cadrul metalic este nul. Aceasta se realizează la momentele de timp t = (2k + 1)π/2ω = (2k + 1)T/4 (k∈N), când viteza de variaţie a fluxului magnetic este maximă. Altfel spus, atunci când laturile AC și DF, numite active, „taie” cele mai multe linii de câmp în unitatea de timp. Se mai observă că în decursul unei perioade semnul t.e.m. e și al cu ren tu lui i alternează de două ori: sunt po zi tive în intervalul 0 < t < T/2 la descreșterea flu xului magnetic prin spiră și negative – în intervalul T/2 < t < T la creșterea lui. Din acest motiv, modul de obţinere a curentului electric alternativ descris mai sus este numit principiul alternatorului.
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu