Задания для осмысления

 Что называют отношением двух чисел? 2. Приведите примеры отношений из повседневной жизни. 3. Спросите у родителей и укажите, чему равно отношение количества сахара к фруктам, использованным для приготовления варенья, компота. 4. Чем отличается отношение от дроби? 5. Сформулируйте примеры отношений из физики, экономики, геометрии, кулинарии. 6. Что представляет собой пропорция? 7. Запишите все пропорции, которые можно получить из пропорции а = С . 8. В каком случае из четырех ненулевых чисел можно получить верную пропорцию? 9. Приведите свои примеры пропорций из разных областей знания. 10. Какие величины называются прямо пропорциональными? 11. Приведите примеры прямо пропорциональных величин из разных областей знания. 12. Дополните предложения, чтобы получить истинные высказывания: а) „ Зарплата родителей прямо пропорциональна .. б) „Расстояние, пройденное автомобилем, прямо пропорционально . и . “ 13. Составьте задачу, которую можно решить, используя Простое правило трех. 14. Какие величины называются обратно пропорциональными? 15. Приведите примеры обратно пропорциональных величин из разных областей знания. 16. Что такое 1%? 3 17. Верно ли, что — = 75 % ? Обоснуйте ответ. 18. „Газ в Республике Молдова подорожал на 12%“. Объясните смысл этого высказывания. 19. Какие типы задач на проценты вы знаете? 20. Как найти процент р % от числа п? 21. Как найти число, зная, что число т составляетр % от искомого числа? Отношения и пропорции 193 22. Как найти д % от р %? 23. Составьте задачу по каждому типу задач на проценты. 24. Приведите примеры применения процентов в разных областях знания. 25. Для чего нужны проценты? 26. Приведите примеры событий: достоверных, невозможных, возможных. 27. Как можно представить статистические данные? Упражнения и задачи на повторение ■ -------------------------------------------------------------- 1. 2. Вычислите значение отношения: ч 2 а) 5 ; б) 2 в) 0,504, 1,4 : Запишите три отношения, равные отношению: ) 1 . б) 9. ) 1,2 . ) а) 7 . б) 4 . в) 0 4 ’ г) г) 4,35 2,9 • _01 11,1' 3. Сравните числа а и Ъ, если: а) » = 0,93. б) | = -2015.; в) а =1,6»; г) » = 0,99а. д) а > 1, е) а < 1 . 4. Найдите значение отношения между: а) количеством дней в январе и в августе; б) количеством дней недели и дней весенних месяцев; в) своим ростом и ростом соседа по парте; г) количеством страниц в учебниках по математике и физике. 5. Сравните с помощью отношения: а) возраст родителей; б) свой вес и вес соседа по парте; в) измерения учебника по математике; г) валютный курс доллара и евро. 6. Восстановите последовательность равных отношений: я) 5 = 20 = ■ = _10 = ■ . а) 6 ■ 36 9 ’ в) - 9 . = - ! - = Л = ■ . в) ■ ■ 16 2 2 ’ б) ■ = = ■ = 8,4 = ■ = 49. ) 0,5 ■ 2 ■ 9,6 7 ’ , 1 2 3 4 г) ■ ■ ■ ■ 194 Глава 4 7. Сравните цены. а) 3 кг пшеничной муки стоят 26 леев, а 2 кг кукурузной муки - 17 леев. б) 1,5 л томатного сока стоят 11,4 лея, а 2 л яблочного сока - 14,6 лея. в) 0,8 м2 керамической плитки стоят 65 леев, а 1,2 м2 паркета - 98 леев. г) 5 м железной трубы стоят 140 леев, а 3 м оцинкованной трубы - 100 леев. 8. Восстановите пропорцию: а) 8 _ _ . б) _ _ 5. а) 9 _ 1 8 ’ б) 6 _ 4 ’ в) 2,4 _4_ 1,6’ г) 10 _ _2_ 0,4 9. Определите, являются ли данные числа членами пропорции: а) 18 4 2 9 ; в) б) 1 7 3 21 ; г) I2 5 6 I0 . 10. Из 25 л молока получают 3 л сметаны. а) Сколько сметаны получится из 75 л молока? А из 180 л? А из 500 мл? б) Сколько молока потребуется, чтобы получить 4,5 л сметаны? А 600 мл? А 500 мл? 11. Фермер вскопал землю вокруг 5 деревьев за 30 минут. Если он будет продолжать работать в том же темпе, за какое время он вскопает землю вокруг 150 деревьев? 12. В таблице представлены данные о скорости и времени прохождения одного и того же расстояния разными видами транспорта. Перечертите и заполните таблицу: Скорость (км/ч) 40 90 120 50 10 200^ Время (ч) 3 2 4 6 8 Л 13. Девочки составляют 55% всех учеников школы. Чему равно отношение числа мальчиков к числу девочек? 14. Запишите в процентном отношении: 1 7 9 15 1 5 а) 4 ’ б) 2 5 ’ в) 1 0 ’ г) У ’ д) 0,91; е) 2,14; ж) 1 4 ’ з) 2 8 ' 15. Сколько процентов составляют: 4 2 1 1 а) 5 от 12; б) 9 от 3 ’ в) 25 от 40; г) 1^ от 2 9 ? 16. а) Уменьшите сумму в 180 леев на 15%. б) Уменьшите сумму в 240 леев на 20%. в) Увеличьте сумму в 2 100 леев на 25%. г) Увеличьте сумму в 1 480 леев на 30%. Отношения и пропорции 195 17. Из 2500 семян взошли 2175. Найдите процент всхожести семян. 18. Провели эксперимент: „Выбрали наугад одну цифру1“. Приведите два примера событий: а) достоверных; б) невозможных. 19. В коробке 16 зеленых и 14 синих карандашей. Какое из событий имеет больше шансов наступить: А: „Извлекли наугад зеленый карандаш“ или В: „Извлекли наугад синий карандаш”? ■ ----------------------------------------------------------------------------------------------- 20. Телевизор потребляет 180 ^ (читаем „ватт“) электроэнергии за 3 часа. Сколько электроэнергии будет израсходовано работающим телевизором за 5 часов? А за 8 часов? 21. Фотографию размером 5 см на 6 см пропорционально увеличили таким образом, что ее длина стала 108 мм. Какова теперь ширина фотографии? 22. В таблице указаны тарифы телефонных переговоров для двух пакетов. Пакет Включенные минуты Абонемент (леев) Тариф за дополнительные минуты (банов) Стандарт 300 24 9,6 Эконом 200 6 24 Господин Копейкин за месяц в среднем расходует 200 мин телефонного времени, а его квартирант Иван - 250 мин в среднем. а) Какой пакет более удобен для них? б) Какую сумму денег должен заплатить каждый из них за телефон? (Рассмотрите оба случая.) 23. Увидев персидский ковер размером 3 м на 4 м и стоимостью 4080 леев и индийский ковер размером 2,5 м на 4,5 м стоимостью 3 825 леев, господин Копейкин сделал вывод, что персидский ковер дороже индийского (хотя их периметры одинаковы!). Прав ли господин Копейкин? 24. Известно, что — = 3,4 и — = 17. Найдите У У 2 25. Отношение двух натуральных чисел - —, а их разность - 3. Найдите эти числа. 196 Глава 4 26. П рои зведен и е двух натуральны х чисел - 96, а значение их отн ош ения - 1,5. Н айдите эти числа. 27. Значение отнош ения двух чисел - 5,92, а их сумма - 17,3. Н айдите эти числа. 28. Величины х и у прямо пропорциональны . Зная, что если х = 8, то у = 3, найдите: а) значение у , если х = 12; б) значение у , если х = 2; в) значение х , если у = 30; г) значение х , если у = 0,9. 29. Величины и и V о б р а т н о п р оп ор ц и он ал ьн ы . Зная, что если и = 12, то V = 2 0 , найдите: а) значение V, если и = 5; б) значение V, если и = 8; в) значение и, если V = 60; г) значение и, если V = 3. 30. Зарплата рабочего составляла 1 600 леев. Сейчас он получает 2 320 леев. Н а сколько процентов вы росла зарплата рабочего? 31. Зарплата учителя составляла 1 800 леев. Ее повысили на 35%. К акова теперь зарплата учителя? 32. Практическая работа. П роведите экскурсию в ш кольной библиотеке и оп р едел и те число книг, и здан н ы х на разн ы х язы ках. П р едставьте полученны е данны е при помощ и: а) таблицы; б) круговой диаграммы; в) столбчатой диаграммы . 33. П риведите прим еры использования представления данн ы х ваш ими родителями в их проф ессиональной деятельности. 34. М иш а потратил 20% всей суммы своих денег. Н а сколько процентов он долж ен увеличить оставш ую ся сумму денег, чтобы получить первоначальную сумму? 35. О дно число составляет 80% от другого числа. Сколько процентов составляет второе число от: а) первого; б) их суммы? э х у 2 х + у + 2 36. Зная, что = = = 5, найдите: а) ; а Ъ с а + Ъ + с х 2 37. Д ана пропорция: — = 9 . Найдите: ч х + у х ч х + 2 а) ; б) ; в) б) 2 , 2 , 2 х + у + 2 а 2 + Ъ2 + с 2 у х + у у + 9 ’ г) 3х + 4 у 38. Д ана пропорция 4 = 5.. Н айдите каж дое из отнош ений пропорции, если а + Ъ = 27. Отношения и пропорции 197 Итоговый тест Время выполнения работы: 45 минут I вариант 1. В соревновании участвуют 80 спорт3 сменов, из которых 5 - девушки. а) Истинно или Ложно? 3 „ „ 5 - рациональное число. б) Определите, какой процент от всех спортсменов составляют девушки. в) Вычислите значение отношения между количеством юношей и количеством девушек, участвующих в одном из забегов, если в этом забеге участвовало на 12 девушек меньше, чем общее количество девушек. 2. Даны числа: 6; 0,4 и 1,6. Впишите такое число, чтобы полученное высказывание стало истинным: 6 = ” „ 0,4 16 ' Обоснуйте ответ! 3. Масштаб карты равен 1:5000000. Найдите расстояние от города Бричень до муниципия Кишинэу, если на карте оно равно 4,8 см. II вариант 1. В олимпиаде участвуют 60 учащих3 ся, из которых — - юноши. а) Истинно или Ложно? „60 - целое число.” б) Определите, какой процент от всех участников составляют юноши. в) Вычислите значение отношения между количеством юношей и количеством девушек, участвующих на одном из этапов олимпиады, если на этом этапе участвовало на 8 юношей меньше, чем общее количество юношей. 2. Даны числа: 8; 0,5 и 2,5. Впишите такое число, чтобы полученное высказывание стало истинным: _8_= 0 5 ” 2,5' Обоснуйте ответ! 3. Масштаб карты равен 1: 4000000. Найдите расстояние от муниципия Кишинэу до города Кахул, если на карте оно равно 4,3 см. 4. В V классе 30 учащихся, в VI - 28 учащихся, в VII - 32 учащихся, в VIII - 30 учащихся, а в IX классе - 36 учащихся. а) Представьте эти статистические данные в виде таблицы. б) Представьте в виде столбчатой диаграммы эти статистические данные. 3 4. В V классе 18 учащихся, в VI - 24 учащихся, в VII - 30 учащихся, в VIII - 18 учащихся, а в IX классе - 28 учащихся. а) Представьте эти статистические данные в виде таблицы. б) Представьте в виде столбчатой диаграммы эти статистические данные. Схема оценивания теста О ц ен ка 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 С ум м а баллов 27-26 25-24 23-21 20-17 16-12 11-8 7-6 5-4 3-2 1-0