Проценты

 Кто лучше всех? В нашем классе 8 отличников, а в вашем - 7. Значит, мы лучшие! Ты неправ! В вашем классе всего 25 учеников, а в нашем только 20! О о Скажите, кто прав: Степа или Даша? ® Какую часть от всех учеников составляют отличники? 8 из 25 7 из 20 ♦ 4 А А 25 20 В каком классе отличники составляют большую часть? 4) _8_ 25 _8_ 25 ч >2/ ' '< Т < 100 100 7 20 5)А 20 Так как — Ю ) ’ то следует, что 2 - ф 20. Значит, права. Отношение 32 100 еще записывают как 32% и читают „32 процента" возьмите из ззметк (или „32 к ста“) # , Отношение вида еще записывают как р%, читают: „р процентов “ (или „р к ста“) и называют процентным отношением. Слово „процент" происходит от латинского словарго сепШт, означающего „поделить на сотню“. Значит, один про- .1% цент это „сотая часть “: 1% 1 100 100% Пример: Один процент от 10 леев составляют 10 банов. 176 Глава 4 Любое число процентов можно записать в виде отношения или десятичного числа, и наоборот. Пример: 25% = 25 1 100 4 40 40% = ш = ° '4 Можно проще: 8 = 8-100% = 12,5%, 0,18 = 0,18 100 % = 18%. 1 = 12,5 8 100 °’18 = ш = 18% = 12,5% возьмите на заметк Чтобы выразить отношение (или десятичное число) в процентах, надо его значение умножить на 100%. /X Сколько процентов составляют 40 см от 2 м? Решение: Выразим сначала длины одной единицей измерения: 2 м 40 см. •100% = %. Ответ: 40 см составляют % от 2 м. 7 ■Л. возьмите на заметк Для того чтобы найти, сколько процентов (р) составляет число п от п другого числа т, надо умножить значение отношения — на 100%: р = — -100%. т Проценты использовали индусы еще в V веке. И это К * * естественно, так как в Индии уже тогда была известна десятичная система счисления. В Европе десятичные числа, а вместе с ними и проценты, стали использоваться только в XVI веке, благодаря нидерландскому математику Симону Стивену (1548-1620). Иногда, если необходимы более точные измерения, применяют тысячные доли, вместо процентов. Тысячная доля - это дробь 1 обозначается 1 %о . Таким образом, 0,1 % = 1 "% и читается: „промилле”. Проценты чаще всего используют в бизнесе, банковских и финансовых операциях и т. д. Промилле применяют в фармацевтике и в других областях, где ^ ^ ■ нужны более точные расчеты. Отношения и пропорции Упражнения и задачи 1. Прочитайте: 11%, 4,8%, 2. Запишите цифрами: а) пятьдесят к ста; в) два, запятая, три к ста; 5 100’ М 100' б) шестьдесят процентов; г) три десятых процента. 3. Сколько процентов от всего рисунка составляет закрашенная часть? 4. Нарисуйте в тетради квадрат со стороной в 10 клеточек. Закрасьте: а) 25% квадрата; б) 6,5% квадрата; в) 12% квадрата; г) 100% квадрата. 5. Сколько процентов составляет: а) половина; б) четверть; в) три четверти; г) одна десятая; д) половина одной сотой; е) одна тысячная? 6. а) Мальчики составляют 38% учащихся класса. Какой процент составляют девочки этого класса? б) Пчелиный мед содержит 17% воды. Сколько процентов составляет сухая часть меда? в) Если 1,11% детей не любят мороженое, то сколько процентов детей любят эту сладость? 7. Переведите в проценты: а) 2 ; б) 4; в) 4 ; г) 2 д) 2 5 ; е) 2 0 ; ж) 200; ч 27 з) 50; ч 3 и) 400; к) ^ ; л) Ф м) 3 178 Глава 4 8. Переведите десятичные числа в проценты: а) 0,04; б) 0,5; в) 0,25; г) 0,97; д) 1,01; е) 2,23; ж) 0,204; з) 6,791; и) 0,(3); к) 0,(6); л) 5,123; м) 1. 9. Запишите в виде несократимых дробей проценты: а) 75%; б) 40%; в) 24%; г) 100%; д) 50%; е) 60%; ж) 15%; з) 5%; и) 150%; к) 2% ; л) 4 %; 3 м) 4 %; н) 220%. Переведите проценты в десятичные числа: а) 3%; б) 7 %; Образец: в) 18%; г) 44%; 14 14% = 100 = 0,14; д) 0,9%; е) 0,25%; 100 16,5% = Ц 5 = 0,165; ж) 39,4%; з) 62,1%; и) 41,59%; Перечертите и к) 56,48%. заполните таблицу: 301,19% = 3,0119. 12. Сколько процентов составляют: а) 22 кг от 100 кг; в) 15 мин от часа; д) 6 мм от 12 м; ж) 0,4 кг от 500 г; и) 6 с от часа? б) 20 м от 50 м; г) 75 банов от 2 леев; е) 3 л от 300 л; з) 120 мин от 2 ч; Отношения и пропорции 179 ■ --------------------------------------------------------------- 13. Расшифруйте имя одного из самых известных античных философов. Код 1 Л С Р Т А О И Е Ь 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 5 10 20 25 50 100 10% 25% 4% С 50% 20% 5% 20% 2% 14. Округлите до целого числа процентов: а) г) 1 . 6 ’ 3 5 8 б) 1 3 ’ 2 д) 6,6 в) е) 2. 9 ’ 5 7 ' 15. Сколько процентов составляет длина стороны квадрата от его периметра? 16. Сколько процентов от всей площади фигуры закрашено? □и . в) =5— 17. Перечертите фигуру и закрасьте 16% ее площади. 180 Глава 4 18. Расположите в порядке возрастания: а) 0,76; 34%; 4 ; 74%; 0,36; 4 1 б) 133%; 3 ; 1,34; 1± ; 124%. 19. Цена проезда в маршрутке выросла с 2 до 3 леев. На сколько процентов увеличилась цена проезда? 20. Месячный доход семьи был израсходован согласно данным диаграммы. | | коммунальные услуги | | продукты питания О одежда | | другие расходы а) Сколько процентов от общего дохода составляют расходы на коммунальные услуги? б) Сколько процентов от расходов на продукты питания составляют расходы на коммунальные услуги? А на одежду? 21. На выборах председателя „Детского парламента“ школы 112 учащихся проголосовали за Колю Иванова, 336 учащихся - за Витю Петрова, а остальные 224 учащихся - за Лену Сидорову. Выборы считаются состоявшимися, если за одного кандидата проголосует не меньше 40%. а) Определите, состоялись ли выборы? б) Представьте полученные результаты в виде круговой диаграммы (см. задание ).