. Г радусная мера углов

 Если учесть, что два различных отрезка отличаются друг от друга длинами, то в действительности при сравнении этих отрезков мы сравниваем их длины. А как сравнить два угла? Из V класса знаем, что „раскрытие“ угла соответствует его величине. Значит, чем больше „раскрытие“ угла, тем больше его величина. Следовательно, из всех углов развернутый угол имеет наибольшую величину. 7 возьмите на заметк Величину угла А обозначаем т(АА). Два угла называются конгруэнтными, если у них равные величины. Если углы А и В конгруэнтны, то обозначаем АА = АВ. *• Замечание. Конгруэнтные углы при наложении совпадают. • Во сколько раз величина прямого угла меньше величины развернутого угла? Обоснуйте. Маше надо сравнить величины углов АВС и БЕГ. Прочитайте следующее правило и помогите Маше справиться с заданием. 7 возьмите на заметк ♦ Чтобы получить единицу измерения углов, развернутый угол „разделили “ на 180 равных частей и посчитали, что одна часть (из 180) имеет величину, равную одному градусу, и обозначили как 1° (см. рисунок). у у у ; 180о А О В • Значит, величина развернутого угла равна 180°. • Величина прямого угла равна 90° (читаем: „90 градусов “). Элементы геометрии 207 ♦ Чтобы определить величину произвольного угла, надо найти, сколько углов 1° „вмещаются” в этот угол. Наиболее используемым инструментом для измерения углов является транспортир. Чтобы измерить С величину угла, располагаем транспортир так, чтобы вершина угла совпала с центром полуокружности транспортира, а одна из сторон угла проходила через деление 0. Таким образом, другая сторона угла пройдет через деление, показывающее величину угла. Величина угла ПМО, изображенного на рисунке, равна 120°. Обозначаем: т(АЦМО) = 120°. Практическая работа • Используйте транспортир для решения задачи Маши. ^ Как с помощью транспортира построить угол 60°? Решение: ® Строим полупрямую [N0. ® Располагаем транспортир так, чтобы центр его полуокружности совпал с точкой N, а полупрямая [N 0 проходила через деление 0. ® Отмечаем точку В напротив деления 60. ® Угол ^ N 0 равен 60°. N С С Практическая работа • Аналогично постройте угол: а) в 45°; б) в 110°. ^§1 Полупрямая [ОБ делит угол АОВ на два конгруэнтных угла. Чему равна величина угла АОВ, если т(АЛОВ) = 71°? Решение: О В Очевидно, можно посчитать, что ш (^А О ^) = 71°: 2 = 30,5°. Но что означает 0,5°? 208 Глава 5 'Поясняем Для того чтобы более точно измерять углы, используют единицы измерения меньше одного градуса. Таким образом, -6 - градуса называется минутой (обозначается ), а б - минуты называется секундой (обозначается "). Следовательно, 1° = 60', 1' = 60''. Таким образом, 30,5° = 30°30'. Ответ: т(ЕЛОО) = 30°30'. б) 61°32'43'' + 47°36'58''. Вычислите: а) 24°52'48'' + 33°49'27''; Решение: а) 24°52'48'' + 33°49'27'' = 57°101' 75'' = 57°102'15'' = 58°42'15''. 75'' = 60'' +15'' = 1' 15'' 102' = 60' + 42' = 1 °42' б) 61 °32'43'' - 47°36'58'' = 61 °31' 103'' - 47°36'58'' = 32' = 31' + 60'' 61° = 60° + 60' = 60°91' 103''- 47°36'58'' = 13°55'45''. Упражнения и задачи ■ ----------------------------------------------------------------------------------------------- 1. Рассмотрите рисунок и определите углы: а) острые; б) тупые; в) развернутые; г) прямые. Б С Е О А 17 Элементы геометрии 209 2. Постройте углы: а) АВС и СВБ так, чтобы полупрямые ВБ и ВА были противоположными; б) АВС и Б В Е так, чтобы каждая из пар полупрямых ВЕ и ВС, ВА и ВБ образовывала противоположные полупрямые. 3. Постройте два угла, у которых: а) общая вершина, но разные стороны; б) одна сторона общая, а две другие - противоположные полупрямые. в) одна сторона общая, а две другие - взаимно перпендикулярные. 4. Определите вид угла, если известно, что его величина равна: а) 90°; б) 180°; в) 60°; г) 135°; д) 0°; е) 87°. 5. Постройте угол, равный: а) 40°; б) 135°; в) 80°; г) 155°. 6. Угол какого вида описывает минутная стрелка часов за: а) 15 мин; б) 30 мин; в) 25 мин; г) 10 мин? 7. Рассмотрите рисунок и найдите величину угла АОВ: а) б) в) 8. За какое время минутная стрелка часов описывает угол величиной в: а) 30°; б) 60°; в) 135°; г) 1°? 9. Вычислите: а) 39°24' + 25°43'; б) 67° 18' + 15°24'; в) 51°40'- 27°33'; г) 1 2 0 °-116°52'. 10. Развернутый угол АОВ, изображенный на рисунке, разделили четырьмя полупрямыми на 5 конгруэнтных углов. Найдите: а) ш(ААОС); б) т(АСОЕ); в) т(АБОС); г) т (^ Т О С ). 11. Постройте с помощью линейки и карандаша угол: а) больше 90°; б) меньше 90°. Найдите величину построенного угла. 210 Глава 5 ■ -------------------------------------------------------------------------------------------- 12. Вычислите: а) 45° : 2; б) 97° : 2; в) 2• 75°38'; г) 2 • 67°29'. 13. Переведите в градусы, минуты и секунды: а) 40,15°; б) 34,45°; в) 89,22°; г) 76,18°. Образец: 54,26° = 54° + 0,26° = 54° + (60 • 0,26)' = 54° +15,6' = = 54° 15' + (60 • 0,6)'' = 54° 15' + 36'' = 54° 15'3 6''. 14. Рассмотрите рисунок и найдите значение х: 15. Рассмотрите рисунок и найдите величины неизвестных углов. Сделайте вывод. В С б) 16. Прямые АВ и СБ, изображенные на рисунке, параллельны. Найдите неизвестные величины углов. Сделайте вывод. Элементы геометрии 211