spaţiul şi timpul în teoria relativităţii restrÂnse a. relativitatea simultaneităţii O noţiune importantă în teoria relativităţii este cea de eveniment. Orice fenomen fizic se produce într-o regiune a spaţiului într-un anumit interval de timp. În cazul în care regiunea spaţiului și intervalul de timp sunt foarte mici, fenomenul este numit eveniment. Acesta constituie un model ideal, care admite că fenomenul are loc într-un punct al spaţiului și la un moment de timp. Evenimentele care se produc în acelaşi timp se numesc simultane.
Să analizăm noţiunea de simultaneitate în cadrul teoriei relativităţii restrânse în baza unui experiment mental. Se consideră două sisteme de coordonate: sistemul Oxyz, fiind imobil, și sistemul O′x′y′z′, care sunt părţi componente ale sistemelor de referinţă inerţiale S și S′. Admitem că sistemul O′x′y′z′ se mișcă în raport cu sistemul Oxyz cu viteza constantă u, paralelă cu axa Ox și că la un moment iniţial de timp, comun pentru ambele sisteme, axele acestora coincid. În timpul mișcării axa O′x′ alunecă pe axa Ox, axa O′y′ rămâne paralelă cu Oy
72
și O′z′ – paralelă cu Oz (fig. 4.2). Ulterior se vor avea în vedere anume asemenea sisteme de referinţă inerţiale. Considerăm în sistemul S′ o tijă AD paralelă cu axa O′x′, deci și cu Ox. În sistemul S′ tija se află în repaus și se mișcă în raport cu sistemul S cu viteza constantă u orientată de-a lungul ei. La mijlocul tijei se află un becușor de incandescenţă B, care se mișcă împreună cu ea (fig. 4.2, a). Se presupune că la un moment becușorul B se aprinde pentru un interval foarte scurt de timp și emite un impuls de lumină. Conform postulatului al doilea al lui Einstein, lumina se propagă în toate direcţiile cu aceeași viteză c în raport cu ambele sisteme de referinţă. În calitate de evenimente a și d se consideră ajungerea luminii la capetele A și D ale tijei. Eveni mentele a și d se produc în puncte diferite ale spa ţiului, adică sunt separate spaţial.
Fig. 4.3 Fig. 4.4
Să analizăm evenimentele a și d din punctul de vedere al observatorului aflat în repaus în sistemul S′. Becușorul se află la mijlocul tijei în repaus, iar lumina parcurge până la capetele ei distanţe egale. Viteza de propagare în ambele sensuri este aceeași, de aceea intervalele de timp în care lumina parcurge distanţele până la capetele tijei sunt egale. Prin urmare, în sistemul de referinţă inerţial S′ evenimentele a și d se produc la același moment de timp, adică sunt simultane. Să considerăm evenimentele a și d din punctul de vedere al observatorului, care se află în repaus în sistemul inerţial S. În raport cu acest sistem tija se deplasează cu viteza u, astfel încât capătul A se apropie de poziţia în care becușorul a emis impulsul de lumină, iar capătul D se îndepărtează de această poziţie (fig. 4.2, b). Deoarece viteza luminii în ambele sensuri este aceeași, intervalul de timp în care lumina ajunge la capătul A al tijei este mai mic decât cel în care ea ajunge la capătul D. Deci pentru observatorul din sistemul inerțial S evenimentul a se produce înaintea evenimentului d și aceste evenimente nu sunt simultane. Exemplul respectiv demonstrează că: evenimentele separate spaţial şi simultane întrun sistem de referinţă inerţial nu sunt simultane în alte siste me inerţiale, adică simultaneitatea este relativă. Concluzia privind caracterul relativ al simultaneităţii evenimentelor denotă că în teoria relativităţii timpul nu este absolut. b. relativitatea intervalelor de timp Pentru a stabili relaţia dintre intervalele de timp în diferite sisteme de referinţă inerţiale, se consideră cele două sisteme inerţiale S și S′, sistemul S fiind imobil, iar sistemul S′ mișcându-se în raport cu sistemul S cu viteza constantă u, paralelă cu axa Ox. Admitem că în sistemul S′ se află fixat un ceasornic de construcţie specială: două oglinzi cu feţele reflectoare una spre alta, paralele atât între ele, cât și cu planul de coordonate O′x′z′ (fig. 4.3). În figură nu sunt repre zentate axele Oz și O′z′ perpendi culare pe planul ei. Printr-o modalitate anumită, dintr-un punct al feţei unei oglinzi, este emis un impuls de lumină de scurtă durată. Să analizăm funcţionarea ceasornicului în sistemul S′, în care el se află în repaus. Impulsul de lu mină, ce cade perpendicular pe oglinda superioară, se reflectă
Fig. 4.2
a)
b)
73
Astfel, intervalul de timp dintre două eveni mente este minim în sistemul de referinţă în raport cu care ele se produc în acelaşi punct. Pentru observatorul față de care locul unde se produc evenimentele se mișcă, intervalul de timp τ dintre aceleași evenimente este mai mare, timpul decurge mai lent și are loc dilatarea duratei, adică încetinirea timpului. Această încetinire este proprie tuturor proceselor care au loc în sistemul S′, inclusiv celor din organismele vii. c. relativitatea dimensiunilor longitudinale Mai sus s-a menţionat că dimensiunile transversale ale corpurilor, adică perpendiculare pe viteza mișcării, rămân aceleași la trecerea de la un sistem de referinţă inerţial la altul. Pentru a determina care este situaţia în cazul dimensiunilor longitudinale, să analizăm un alt experiment mental.
e bine să mai ştiţi Existenţa reală a încetinirii timpului a fost confirmată experimental prin observări din lumea particulelor elementare. În natură există o particulă elementară numită miuon, a cărei masă este de aproximativ 207 ori mai mare decât cea a electronului. Ea este nestabilă şi are, în sistemul de referinţă în raport cu care se află în repaus, un timp mediu de viaţă de circa 2,2·10–6 s (după acest timp ea se transformă în alte particule elementare). Dacă miuonul sar fi mişcat cu viteză egală aproxi mativ cu viteza luminii în vid (3·108 m/s), în acest timp ar fi parcurs o distanţă de circa 660 m. Sa constatat că miuonii apar şi în straturile superioare ale atmosferei sub acţiunea radiaţiei cosmice, care permanent bombardează Pământul. Miuonii parcurg până la suprafaţa Pământului distanţe egale cu grosimea atmosferei, adică distanţe de zeci de kilometri, mult mai mari decât distanţa calculată mai sus. Faptul în cauză poate fi explicat numai dacă luăm în considerare încetinirea timpului; durata medie de viaţă a miuonilor în sistemul de referinţă legat cu Pământul, în raport cu care ei se mişcă cu viteze mari, este mult mai mare decât 2,2 · 10–6 s, în acest timp ei parcurgând distanţe de zeci de kilometri.
spre oglinda inferioară, de la care se reflectă spre cea superioară etc. (fig. 4.4). Impulsul efectuează o mișca re periodică între oglinzi similară unui pendul. Notăm cu τ′ perioada de „oscilaţie” a impulsului de lumină în raport cu observatorul din S′. În acest interval de timp, lumina parcurge cu viteza c distanţa ∆y′ dintre oglinzi de două ori. Prin urmare, de unde rezultă că: (4.5)
Să cercetăm funcţionarea acestui ceasornic din punctul de vedere al observatorului aflat în sistemul S, în raport cu care ceasornicul se mișcă cu viteza constantă u, paralelă cu axa Ox și cu oglinzile. Notăm cu τ inter valul de timp în care lumina se propagă de la oglinda inferioară până la cea superioară și înapoi. Ţinem seama de faptul că în timpul τ/2 în care lumina se propagă de la oglinda inferioară până la cea supe rioară, ceasornicul se deplasează în direcţia axei Ox la o distanţă egală cu uτ/2. În figura 4.5 sunt reprezentate trei poziţii succesive ale ceasornicului corespunzătoare momentelor de timp în care lumina ajunge de fiecare dată la oglinda următoare, parcur gând în timpul τ/2 distanţa cτ/2. După cum se vede din figură, pătratul distanţei dintre oglinzi este:
de unde rezultă: (4.6) Dimensiunile transversale (în direcţii perpendiculare pe viteza u) nu se modifică la trecerea de la un sistem inerţial la altul, adică ∆y = ∆y′. Egalând expresiile din partea dreaptă a relaţiilor (4.5) și (4.6), obţinem: (4.7) Acest rezultat arată că intervalul de timp dintre două evenimente este relativ, luând valori diferite în sisteme inerţiale diverse. Evident, τ′ < τ, adică inter valul de timp este minim în sistemul de referinţă S′, față de care locul unde se produc evenimentele este fix. Altfel spus, pentru observatorul față de care eveni mentele se produc în același punct – după fiecare perioadă τ′ impulsul de lumină se întoarce în punctul de la care a plecat. În raport cu sistemul de referinţă S, considerat fix, aceste două evenimente se produc însă în puncte diferite ale spaţiului.
Fig. 4.5
74
Fig. 4.7
a)
b)
c)
Să ne imaginăm din nou cele două sisteme de referinţă inerţiale, S și S′, unde sistemul S este considerat imobil, iar sistemul S′ se mișcă în raport cu sistemul S cu viteza constantă u, paralelă cu axele Ox și O′x′. Admitem că în sistemul S′ este fixată o riglă rigidă BD, paralelă cu axa O′x′. La capătul B al riglei este fixat un becușor electric, iar la capătul D – o oglindă mică, planul reflector al căreia este perpendicular pe axa O′x′ și reflectă spre becul B lumina emisă de acesta (fig. 4.6). Notăm cu l lungimea riglei măsurată de observatorul din sistemul imobil S și cu l′ lungimea riglei măsurată de observatorul din sistemul S′, în raport cu care rigla este în repaus. Fie că la un anumit moment becușorul B emite un impuls de lumină de scurtă durată. Să determinăm intervalele de timp τ și τ′ în care impulsul de lumină se propagă de la becușor până la oglinda D și înapoi, în raport cu sistemele S și S′. Vom ţine seama de postulatul al doilea al lui Einstein. În raport cu observatorul din S′ rigla este în repaus și impulsul de lumină parcurge distanţa 2l′ în interva lul de timp: (4.8) Să calculăm intervalul de timp respectiv τ în raport cu sistemul de referinţă imobil S. Notăm cu τ1 intervalul de timp în care impulsul de lumină par
curge distanţa de la bec până la oglindă și cu τ2 timpul în care impulsul parcurge distanţa de la oglindă până la bec. Timpul căutat τ = τ1 + τ2. În intervalul de timp τ1 lumina parcurge distanţa cτ1, egală cu lungimea riglei l plus distanţa uτ1 pe care a parcurs-o rigla în acest interval de timp (în figura 4.7 sunt reprezentate poziţiile a și b ale riglei la începutul și la sfârșitul interva lului). Avem cτ1 = l + uτ1, deci
În intervalul τ2 lumina parcurge distanţa cτ2, egală cu lungimea riglei l minus distanţa uτ2 parcursă de bec în întâmpinarea luminii (în figura 4.7 poziţia b a riglei corespunde începutului acestui interval, iar poziţia c momentului de timp la care lumina ajunge la bec). Prin urmare, cτ2 = l – uτ2, deci Pentru intervalul de timp τ obţinem: (4.9)
Intervalele de timp τ și τ ′ satisfac relaţia (4.7), din care rezultă relaţia dintre lungimile riglei l și l′ în sistemele de referinţă inerţiale S și S′: (4.10) Acest rezultat denotă că dimensiunile longi tudinale sunt relative, ele modificându-se la trecerea de la un sistem de referinţă inerţial la altul. Din relaţia (4.10) reiese că l < l′, adică lungi mea riglei, deci orice dimensiune longitudinală, are valoa rea cea mai mare în sistemul de referinţă în raport cu care ea se află în repaus. Această valoare l′ este numită, de obicei, lungime proprie. Dimensiunile longitudinale ale corpurilor în sistemele de referinţă, în raport cu care ele se mişcă, sunt mai mici decât dimen siunile proprii. Fenomenul dat se numeşte contracţia lungimilor. Acest rezultat, precum și cel referitor la intervalele de timp, se află în acord complet cu postulatul întâi al lui Einstein. Rezumând cele expuse, conchidem că în teoria relativităţii restrânse spaţiul şi timpul nu mai sunt absolute: intervalele de timp şi dimensiunile corpurilor se modifică la trecerea de la un sistem de referinţă inerţial la altul. Relaţiile cantitative (4.7) și (4.10) conţin expre sia ceea ce indi că faptul că relativitatea
Fig. 4.6
75
menţionată se mani festă la viteze u, care iau valori comparabile cu viteza luminii în vid c. Efectele care au loc la astfel de viteze sunt numite relativiste. La viteze mici u << c din relaţiile (4.7) și (4.10) rezultă, cu un grad înalt de precizie, că τ = τ′ și l = l′, deci la viteze mici spaţiul și timpul pot fi considerate absolute, adică sunt valabile legile mecanicii newtoniene.
Mărimile fizice, precum intervalul de timp și lungimea sunt mărimi reale, deci expresia de sub radicalul nu poate fi negativă, adică viteza u poate lua doar valori care nu depășesc viteza luminii în vid c. Rezultă că viteza c, este viteza limită de transmi tere a interacţiunilor în natură și de mișcare a corpurilor.
Verificaţi-vă cunoştinţele
Fig. 4.8
1. Care este semnificaţia fizică a noţiunii de eveniment? 2. În experimentul mental, reprezentat în figura 4.2, observatorul din sistemul de referinţă S constată că lumina emisă de becuşorul B ajunge mai întâi la capătul A al tijei, apoi la capătul D. Considerăm că sistemul S′ se mişcă în raport cu sistemul S cu viteza (–u). Ce constată în acest caz observatorul din sistemul S? 3. În ce constă încetinirea timpului? 4. Care dimensiuni ale corpului sunt numite longitudinale şi care transversale? Care din aceste dimensiuni sunt aceleaşi în diferite sisteme de referinţă inerţiale?
5. Lungimea unei tije în repaus este egală cu 25 cm. Ce lungime are tija în sistemul de referinţă, în raport cu care ea se mişcă cu viteza u = 0,6c, orientată dea lungul său? (c este viteza luminii în vid.) 6. În sistemul de referinţă mobil, în raport cu care se află în repaus, un romb are diagonalele egale cu 15 şi 9 cm. În ce direcţie şi cu ce viteză trebuie să se mişte rombul astfel ca pentru observatorul aflat în repaus acesta să reprezinte
Să analizăm noţiunea de simultaneitate în cadrul teoriei relativităţii restrânse în baza unui experiment mental. Se consideră două sisteme de coordonate: sistemul Oxyz, fiind imobil, și sistemul O′x′y′z′, care sunt părţi componente ale sistemelor de referinţă inerţiale S și S′. Admitem că sistemul O′x′y′z′ se mișcă în raport cu sistemul Oxyz cu viteza constantă u, paralelă cu axa Ox și că la un moment iniţial de timp, comun pentru ambele sisteme, axele acestora coincid. În timpul mișcării axa O′x′ alunecă pe axa Ox, axa O′y′ rămâne paralelă cu Oy
72
și O′z′ – paralelă cu Oz (fig. 4.2). Ulterior se vor avea în vedere anume asemenea sisteme de referinţă inerţiale. Considerăm în sistemul S′ o tijă AD paralelă cu axa O′x′, deci și cu Ox. În sistemul S′ tija se află în repaus și se mișcă în raport cu sistemul S cu viteza constantă u orientată de-a lungul ei. La mijlocul tijei se află un becușor de incandescenţă B, care se mișcă împreună cu ea (fig. 4.2, a). Se presupune că la un moment becușorul B se aprinde pentru un interval foarte scurt de timp și emite un impuls de lumină. Conform postulatului al doilea al lui Einstein, lumina se propagă în toate direcţiile cu aceeași viteză c în raport cu ambele sisteme de referinţă. În calitate de evenimente a și d se consideră ajungerea luminii la capetele A și D ale tijei. Eveni mentele a și d se produc în puncte diferite ale spa ţiului, adică sunt separate spaţial.
Fig. 4.3 Fig. 4.4
Să analizăm evenimentele a și d din punctul de vedere al observatorului aflat în repaus în sistemul S′. Becușorul se află la mijlocul tijei în repaus, iar lumina parcurge până la capetele ei distanţe egale. Viteza de propagare în ambele sensuri este aceeași, de aceea intervalele de timp în care lumina parcurge distanţele până la capetele tijei sunt egale. Prin urmare, în sistemul de referinţă inerţial S′ evenimentele a și d se produc la același moment de timp, adică sunt simultane. Să considerăm evenimentele a și d din punctul de vedere al observatorului, care se află în repaus în sistemul inerţial S. În raport cu acest sistem tija se deplasează cu viteza u, astfel încât capătul A se apropie de poziţia în care becușorul a emis impulsul de lumină, iar capătul D se îndepărtează de această poziţie (fig. 4.2, b). Deoarece viteza luminii în ambele sensuri este aceeași, intervalul de timp în care lumina ajunge la capătul A al tijei este mai mic decât cel în care ea ajunge la capătul D. Deci pentru observatorul din sistemul inerțial S evenimentul a se produce înaintea evenimentului d și aceste evenimente nu sunt simultane. Exemplul respectiv demonstrează că: evenimentele separate spaţial şi simultane întrun sistem de referinţă inerţial nu sunt simultane în alte siste me inerţiale, adică simultaneitatea este relativă. Concluzia privind caracterul relativ al simultaneităţii evenimentelor denotă că în teoria relativităţii timpul nu este absolut. b. relativitatea intervalelor de timp Pentru a stabili relaţia dintre intervalele de timp în diferite sisteme de referinţă inerţiale, se consideră cele două sisteme inerţiale S și S′, sistemul S fiind imobil, iar sistemul S′ mișcându-se în raport cu sistemul S cu viteza constantă u, paralelă cu axa Ox. Admitem că în sistemul S′ se află fixat un ceasornic de construcţie specială: două oglinzi cu feţele reflectoare una spre alta, paralele atât între ele, cât și cu planul de coordonate O′x′z′ (fig. 4.3). În figură nu sunt repre zentate axele Oz și O′z′ perpendi culare pe planul ei. Printr-o modalitate anumită, dintr-un punct al feţei unei oglinzi, este emis un impuls de lumină de scurtă durată. Să analizăm funcţionarea ceasornicului în sistemul S′, în care el se află în repaus. Impulsul de lu mină, ce cade perpendicular pe oglinda superioară, se reflectă
Fig. 4.2
a)
b)
73
Astfel, intervalul de timp dintre două eveni mente este minim în sistemul de referinţă în raport cu care ele se produc în acelaşi punct. Pentru observatorul față de care locul unde se produc evenimentele se mișcă, intervalul de timp τ dintre aceleași evenimente este mai mare, timpul decurge mai lent și are loc dilatarea duratei, adică încetinirea timpului. Această încetinire este proprie tuturor proceselor care au loc în sistemul S′, inclusiv celor din organismele vii. c. relativitatea dimensiunilor longitudinale Mai sus s-a menţionat că dimensiunile transversale ale corpurilor, adică perpendiculare pe viteza mișcării, rămân aceleași la trecerea de la un sistem de referinţă inerţial la altul. Pentru a determina care este situaţia în cazul dimensiunilor longitudinale, să analizăm un alt experiment mental.
e bine să mai ştiţi Existenţa reală a încetinirii timpului a fost confirmată experimental prin observări din lumea particulelor elementare. În natură există o particulă elementară numită miuon, a cărei masă este de aproximativ 207 ori mai mare decât cea a electronului. Ea este nestabilă şi are, în sistemul de referinţă în raport cu care se află în repaus, un timp mediu de viaţă de circa 2,2·10–6 s (după acest timp ea se transformă în alte particule elementare). Dacă miuonul sar fi mişcat cu viteză egală aproxi mativ cu viteza luminii în vid (3·108 m/s), în acest timp ar fi parcurs o distanţă de circa 660 m. Sa constatat că miuonii apar şi în straturile superioare ale atmosferei sub acţiunea radiaţiei cosmice, care permanent bombardează Pământul. Miuonii parcurg până la suprafaţa Pământului distanţe egale cu grosimea atmosferei, adică distanţe de zeci de kilometri, mult mai mari decât distanţa calculată mai sus. Faptul în cauză poate fi explicat numai dacă luăm în considerare încetinirea timpului; durata medie de viaţă a miuonilor în sistemul de referinţă legat cu Pământul, în raport cu care ei se mişcă cu viteze mari, este mult mai mare decât 2,2 · 10–6 s, în acest timp ei parcurgând distanţe de zeci de kilometri.
spre oglinda inferioară, de la care se reflectă spre cea superioară etc. (fig. 4.4). Impulsul efectuează o mișca re periodică între oglinzi similară unui pendul. Notăm cu τ′ perioada de „oscilaţie” a impulsului de lumină în raport cu observatorul din S′. În acest interval de timp, lumina parcurge cu viteza c distanţa ∆y′ dintre oglinzi de două ori. Prin urmare, de unde rezultă că: (4.5)
Să cercetăm funcţionarea acestui ceasornic din punctul de vedere al observatorului aflat în sistemul S, în raport cu care ceasornicul se mișcă cu viteza constantă u, paralelă cu axa Ox și cu oglinzile. Notăm cu τ inter valul de timp în care lumina se propagă de la oglinda inferioară până la cea superioară și înapoi. Ţinem seama de faptul că în timpul τ/2 în care lumina se propagă de la oglinda inferioară până la cea supe rioară, ceasornicul se deplasează în direcţia axei Ox la o distanţă egală cu uτ/2. În figura 4.5 sunt reprezentate trei poziţii succesive ale ceasornicului corespunzătoare momentelor de timp în care lumina ajunge de fiecare dată la oglinda următoare, parcur gând în timpul τ/2 distanţa cτ/2. După cum se vede din figură, pătratul distanţei dintre oglinzi este:
de unde rezultă: (4.6) Dimensiunile transversale (în direcţii perpendiculare pe viteza u) nu se modifică la trecerea de la un sistem inerţial la altul, adică ∆y = ∆y′. Egalând expresiile din partea dreaptă a relaţiilor (4.5) și (4.6), obţinem: (4.7) Acest rezultat arată că intervalul de timp dintre două evenimente este relativ, luând valori diferite în sisteme inerţiale diverse. Evident, τ′ < τ, adică inter valul de timp este minim în sistemul de referinţă S′, față de care locul unde se produc evenimentele este fix. Altfel spus, pentru observatorul față de care eveni mentele se produc în același punct – după fiecare perioadă τ′ impulsul de lumină se întoarce în punctul de la care a plecat. În raport cu sistemul de referinţă S, considerat fix, aceste două evenimente se produc însă în puncte diferite ale spaţiului.
Fig. 4.5
74
Fig. 4.7
a)
b)
c)
Să ne imaginăm din nou cele două sisteme de referinţă inerţiale, S și S′, unde sistemul S este considerat imobil, iar sistemul S′ se mișcă în raport cu sistemul S cu viteza constantă u, paralelă cu axele Ox și O′x′. Admitem că în sistemul S′ este fixată o riglă rigidă BD, paralelă cu axa O′x′. La capătul B al riglei este fixat un becușor electric, iar la capătul D – o oglindă mică, planul reflector al căreia este perpendicular pe axa O′x′ și reflectă spre becul B lumina emisă de acesta (fig. 4.6). Notăm cu l lungimea riglei măsurată de observatorul din sistemul imobil S și cu l′ lungimea riglei măsurată de observatorul din sistemul S′, în raport cu care rigla este în repaus. Fie că la un anumit moment becușorul B emite un impuls de lumină de scurtă durată. Să determinăm intervalele de timp τ și τ′ în care impulsul de lumină se propagă de la becușor până la oglinda D și înapoi, în raport cu sistemele S și S′. Vom ţine seama de postulatul al doilea al lui Einstein. În raport cu observatorul din S′ rigla este în repaus și impulsul de lumină parcurge distanţa 2l′ în interva lul de timp: (4.8) Să calculăm intervalul de timp respectiv τ în raport cu sistemul de referinţă imobil S. Notăm cu τ1 intervalul de timp în care impulsul de lumină par
curge distanţa de la bec până la oglindă și cu τ2 timpul în care impulsul parcurge distanţa de la oglindă până la bec. Timpul căutat τ = τ1 + τ2. În intervalul de timp τ1 lumina parcurge distanţa cτ1, egală cu lungimea riglei l plus distanţa uτ1 pe care a parcurs-o rigla în acest interval de timp (în figura 4.7 sunt reprezentate poziţiile a și b ale riglei la începutul și la sfârșitul interva lului). Avem cτ1 = l + uτ1, deci
În intervalul τ2 lumina parcurge distanţa cτ2, egală cu lungimea riglei l minus distanţa uτ2 parcursă de bec în întâmpinarea luminii (în figura 4.7 poziţia b a riglei corespunde începutului acestui interval, iar poziţia c momentului de timp la care lumina ajunge la bec). Prin urmare, cτ2 = l – uτ2, deci Pentru intervalul de timp τ obţinem: (4.9)
Intervalele de timp τ și τ ′ satisfac relaţia (4.7), din care rezultă relaţia dintre lungimile riglei l și l′ în sistemele de referinţă inerţiale S și S′: (4.10) Acest rezultat denotă că dimensiunile longi tudinale sunt relative, ele modificându-se la trecerea de la un sistem de referinţă inerţial la altul. Din relaţia (4.10) reiese că l < l′, adică lungi mea riglei, deci orice dimensiune longitudinală, are valoa rea cea mai mare în sistemul de referinţă în raport cu care ea se află în repaus. Această valoare l′ este numită, de obicei, lungime proprie. Dimensiunile longitudinale ale corpurilor în sistemele de referinţă, în raport cu care ele se mişcă, sunt mai mici decât dimen siunile proprii. Fenomenul dat se numeşte contracţia lungimilor. Acest rezultat, precum și cel referitor la intervalele de timp, se află în acord complet cu postulatul întâi al lui Einstein. Rezumând cele expuse, conchidem că în teoria relativităţii restrânse spaţiul şi timpul nu mai sunt absolute: intervalele de timp şi dimensiunile corpurilor se modifică la trecerea de la un sistem de referinţă inerţial la altul. Relaţiile cantitative (4.7) și (4.10) conţin expre sia ceea ce indi că faptul că relativitatea
Fig. 4.6
75
menţionată se mani festă la viteze u, care iau valori comparabile cu viteza luminii în vid c. Efectele care au loc la astfel de viteze sunt numite relativiste. La viteze mici u << c din relaţiile (4.7) și (4.10) rezultă, cu un grad înalt de precizie, că τ = τ′ și l = l′, deci la viteze mici spaţiul și timpul pot fi considerate absolute, adică sunt valabile legile mecanicii newtoniene.
Mărimile fizice, precum intervalul de timp și lungimea sunt mărimi reale, deci expresia de sub radicalul nu poate fi negativă, adică viteza u poate lua doar valori care nu depășesc viteza luminii în vid c. Rezultă că viteza c, este viteza limită de transmi tere a interacţiunilor în natură și de mișcare a corpurilor.
Verificaţi-vă cunoştinţele
Fig. 4.8
1. Care este semnificaţia fizică a noţiunii de eveniment? 2. În experimentul mental, reprezentat în figura 4.2, observatorul din sistemul de referinţă S constată că lumina emisă de becuşorul B ajunge mai întâi la capătul A al tijei, apoi la capătul D. Considerăm că sistemul S′ se mişcă în raport cu sistemul S cu viteza (–u). Ce constată în acest caz observatorul din sistemul S? 3. În ce constă încetinirea timpului? 4. Care dimensiuni ale corpului sunt numite longitudinale şi care transversale? Care din aceste dimensiuni sunt aceleaşi în diferite sisteme de referinţă inerţiale?
5. Lungimea unei tije în repaus este egală cu 25 cm. Ce lungime are tija în sistemul de referinţă, în raport cu care ea se mişcă cu viteza u = 0,6c, orientată dea lungul său? (c este viteza luminii în vid.) 6. În sistemul de referinţă mobil, în raport cu care se află în repaus, un romb are diagonalele egale cu 15 şi 9 cm. În ce direcţie şi cu ce viteză trebuie să se mişte rombul astfel ca pentru observatorul aflat în repaus acesta să reprezinte
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu