interFerenţa luminii să ne amintim La propagarea luminii sub formă de unde electro magnetice, în anumite condiţii, la suprapunerea lor se produc fenomene specifice mișcării ondu latorii, asemenea interferenţei și difracţiei undelor elastice (studiate în clasa a X-a). Să analizăm fenomenul de interferenţă a luminii, aducându-ne aminte, mai întâi, condiţiile în care se produce acesta în cazul undelor mecanice. undele caracterizate de aceeași frecvenţă și diferenţa de fază constantă în timp sunt numite unde coerente.
La suprapunerea undelor coerente, energia lor se redistribuie, rezultând formarea unor maxime și minime ale amplitudinii undelor. Dacă diferenţa de drum ∆x parcursă de cele două unde până la suprapunerea lor este un număr par de semilungimi de undă λ: , (3.10) unde m = 0, 1, 2, …, atunci în punctul de suprapunere undele sunt în fază și se obţine maxim de interferenţă, iar dacă , (3.11) undele sunt în opoziţie de fază și avem minim de interferenţă. Numărul întreg m este ordinul maximului sau minimului de interferenţă.
54
a. Coerenţa undelor luminoase. Condiţiile de observare a interferenţei luminii Datorită frecvenţelor joase ale undelor meca nice, întotdeauna se pot construi două surse iden tice de unde, condiţia de coerenţă a lor fiind realizată relativ simplu. Satisfacerea ace leiași condiţii în ca zul undelor de lumină este mult mai complicată. Pentru a înţelege cum se obţin undele coerente de lumină, vom analiza procesul de emisie a ei. Surse le de lumină, chiar și punctiforme, sunt constituite dintr-un număr foarte mare de atomi. Unii din ei, primind energie din exterior, au surplus de energie. Starea respectivă a atomului este numită excitată și este nestabilă. La un moment el emite o undă specifică, numită tren de unde. Procesul de emisie a luminii, în urma căruia atomul se transferă în starea cu ener gie minimă, numită stare fundamentală, durează aproximativ 10–8 s. Ulterior alt atom excitat emite alt tren de unde, dar cu altă fază ș.a.m.d. Atomii din starea fun damen tală, primind energie, de exemplu de la o sursă de curent electric, se excită din nou și reiau procesul de emisie a undelor luminoase. Într-un punct oarecare al mediului fazele undelor luminoase provenite de la diferiţi atomi sunt diverse. Aceeași proprietate vor poseda și undele sosite în punctul dat de la altă sursă. Atunci diferenţa de fază a unde lor se va modifica continuu, deci undele nu vor fi coerente. Astfel, se explică imposibilitatea obţi nerii fenomenului de interferenţă de la două surse de lumină, fie chiar și identice. Din cele expuse rezultă: undele de lumină pot fi coerente numai dacă provin de la aceiaşi atomi ce aparţin unei singure surse. Pentru a realiza această condiţie, trenurile de unde, provenite de la un grup de atomi, se divizează în două fasci cule, care, parcurgând drumuri diferite până la un punct oarecare, se suprapun, fiind caracte rizate de o anumită diferenţă de fază. În alt moment, când în punctul de suprapunere ajung fasciculele obţinute prin divizarea altor trenuri de unde, fazele lor vor fi altele, însă diferenţa de fază nu se modifică, deoarece ea depinde de valoarea diferenţei de drum, care rămâne aceeași. Astfel, se poate menţine o dife renţă de fază constantă în timp.
Pentru aceasta însă trebuie reali zată încă o condiţie: timpul, numit timp de coerenţă τc, în care trenul de unde parcurge dife renţa de drum, trebuie să fie mai mic decât durata de emisie a acestuia, adică
τc ≤ 10–8 s. În caz contrar, în punctul cercetat se vor suprapune unde ce aparţin diferitor trenuri de unde și diferenţa de fază nu va mai fi constantă în timp. Deși timpul de coerenţă este foarte mic, această condiţie se realizează dato rită vitezei foarte mari de propagare a luminii și diferenţelor de drum, de regulă, mici. În timpul de coerenţă τc trenul de unde se propagă la o distanţă numită distanţă de coe renţă. Rezultă că inter ferenţa undelor luminoase se realizează atunci când diferenţa lor de drum este mai mică decât distanţa de coerenţă. Condiţiile (3.10) și (3.11) de formare a maximelor și, respectiv, a minimelor de interferenţă a undelor mecanice sunt valabile și în cazul undelor de lumină. Viteza luminii într-un mediu este de n ori mai mică decât în vid (n este indicele de refracţie al mediului). Ca rezultat, în timpul în care lumina parcurge într-un mediu distanţa x, în vid ea parcurge o distanţă de n ori mai mare. Produsul dintre distanţa x parcursă de unda luminoasă printrun mediu transparent (drumul geometric) şi indicele de refracţie n al acestuia se numeşte drum optic: L = nx. Se observă că în vid, unde n = 1, drumul optic coincide cu cel geometric. În medii transparente, condiţiile de formare a maximelor și minimelor de interferenţă a undelor de lumină la fel sunt determinate de rela ţiile (3.10) și (3.11), însă diferenţa de drum ∆x se înlocuieşte cu diferenţa de drum op- tic ∆. Așadar, condiţia de formare a maximelor de interferenţă a luminii este: , (3.12) iar a minimelor: . (3.13) În aceste expresii, numărul întreg m este numit ordin al maxi melor sau minimelor de interferenţă, λ este lungimea de undă a luminii utilizate, iar diferenţa de drum optic se calculează din relaţia: . (3.14)
55
Despre două medii cu indicii de refracţie n1 și n2 > n1 se spune că primul este mai puţin dens din punct de vedere optic, iar al doilea – mai dens din punct de vedere optic. Fenomenul de interferenţă a luminii a fost observat încă în tim pul lui Newton, însă explicaţia co rectă a acestuia a făcut-o Thomas Young (1773–1829) în anul 1802. Înţelegerea mecanismului de formare a un de lor coerente a permis construirea mai multor dispo zitive interfe ren ţiale, principalele dintre care vor fi descrise în continuare. b.* dispozitivul lui Young Schema instalaţiei, folosită de Young pentru obţinerea undelor de lumină coerente și a inter fe renţei lor, este reprezentată în fi gu ra 3.11, a. Un flux puternic de lu mină, provenit de la sursa Sl, ni merește pe un filtru F, care per mite trecerea luminii de o anumită frecvenţă, adică monocromatică, și ajunge la ecra nul E1, prevăzut cu o fantă de dimensiuni mici S. De la sursa S se propagă unde sferice, frontul de undă al cărora ajunge la ecranul E2, prevăzut cu două fante S1 și S2 de dimensiuni cât mai mici, dispuse la distanţă mică una de alta și simetric faţă de fanta S. Fantele S1 și S2 sunt și ele surse de unde secundare, dar de aceleași frecvenţă și fază, adică coerente. Undele coerente de la sursele S1 și S2 se propagă mai departe și în punctele de suprapunere se vor obţine maxime sau minime de interferenţă, care se pot vedea pe ecranul E3 amplasat paralel cu ecranul E2. Câmpul de interferenţă reprezintă un șir de franje alternativ luminoase și întunecate, cele luminoase având aceeași culoare ca lumina mono cromatică utilizată (fig. I, planșa color, p. 162). Câmpul de interferenţă se remarcă în orice regiune a spaţiului de după ecranul E2 unde se suprapun undele coerente. De aceea se spune că are loc interferenţa cu franje nelocalizate în spaţiu. Pentru determinarea poziţiei franjelor luminoase și întunecate de pe ecranul E3, vom analiza o schemă simplificată a instalaţiei lui Young, prezentată în figura 3.11, b. La distanţa D >> d se plasează un ecran, mijlocul căruia O se află pe aceeași dreaptă cu mijlocul O′ al distanţei d dintre sursele de lumină. Astfel, tabloul de interferenţă se va obţine simetric de o parte și de alta a punctului O, care coincide cu ori ginea axei Oy de-a lungul ecra
nului paralel cu planul surselor. În figura 3.11, b este reprezentată și dependenţa intensităţii luminii (energia luminoasă) I pe ecran de distanţa y de la centrul lui. Rezultatul interferenţei în punc tul P(P′) depinde de diferenţa de drum (fig. 3.11, b). Din ∆S1MS2 și ∆O′OP avem, respectiv, și , unde ym este coordonata punctului P. Întrucât D >> d, unghiul α este mic și . Rezultă că , de unde:
sau (3.15)
Dacă în punctul P(P′) se realizează condiţia unui maxim de interferenţă, atunci substituind (3.12) în (3.15), se obţine valoarea coordonatei lui:
, (3.16)
iar dacă se satisface condiţia unui minim, atunci din (3.13) și (3.15) avem:
. (3.17)
a)
Fig. 3.11
b)
56
Din (3.16) și (3.17) se observă că pentru m = 0 se formează un maxim în punctul O, numit ma xim central, și două minime, dispuse simetric de o parte și de alta al acestuia. Pentru m = 1 se formează două maxime, numite maxime de ordi nul 1 și două mini me simetrice faţă de același punct, pentru m = 2 – două maxime de ordinul 2 ș.a.m.d. Aceste maxime și minime reprezintă franjele de interferenţă, respectiv, luminoase și întunecate (vezi fig. I, planșa color, p. 162). Mărimea (i) egală cu distanţa dintre două franje luminoase sau întunecate consecutive se numeşte interfranjă: . (3.18)
Conform acestei relaţii, interfranja nu depinde de ordinul maximelor și pentru o anumită lungime de undă dată ea este cu atât mai mare, cu cât distanţa d dintre sursele S1 și S2 este mai mică, iar distanţa D mai mare. Faptul că i nu depinde de m înseamnă că franjele sunt echidistante (fig. I, planșa color, p. 162). Cunoașterea valorii interfranjei permite determinarea lungimii de undă a luminii. Din (3.18) avem: . (3.19)
Cu ajutorul dispozitivului lui Young se poate studia și interferenţa luminii albe, adică compuse (pentru aceasta se înlătură filtrul de lumină F (fig. 3.11, a)). Deoarece coordonata maximelor (3.16) este direct proporţională cu lungimea de undă, maxi mele ce corespund diferitor radiaţii mono cromatice nu se vor suprapune, ci vor fi dispuse unul lângă altul în ordinea crescătoare a lungimilor de undă. Franjele luminoase din tabloul de interferenţă, cu excepţia celei centrale, vor apărea colorate, sub formă de spectre de interferenţă. Franja centrală se obţine pentru m = 0, într-un loc în care se com pun toate radiaţiile componente ale luminii albe și, ca rezultat, se obţine, de asemenea, lumină albă. Culorile spectrului de interferenţă sunt dispuse în ordinea crescătoare a lungimilor de undă, de la violet spre roșu. La creșterea ordi
nului maximelor culo rile corespunzătoare diferitor lungimi de undă se suprapun. c.* lama cu feţe plan-paralele Fenomenul de interferenţă a luminii apare și la reflexia și refracţia parţială a razelor de lumină incidente pe straturi subţiri transparente. În urma reflexiei, pe ambele suprafeţe ale stratului, se formează unde provenite de la aceeași sursă, adică coerente, care interferează. Asemenea situaţii se realizează atât în straturi de grosime constantă, cât și variabilă. Se consideră o lamă transparentă subţire cu supra feţe plan-paralele de grosime d și indice de refracţie n (fig. 3.12, a). O undă plană de lumină monocromatică, reprezentată prin raza 1 incidentă pe faţa superioară sub un unghi i, parţial se reflectă (raza 1′) și se refractă. Raza refractată ajunge la faţa inferioară, unde iarăși parţial se re fractă (raza 1′′) și se reflectă ș.a.m.d. În urma refle xiilor și refracţiilor repetate pe cele două suprafeţe ale lamei se obţin razele paralele 1′, 2′, ce se propagă de la faţa superioară, și 1′′, 2′′ – de la cea inferioară. Alte raze, obţinute în urma reflexiilor și refracţiilor repetate, vor avea o intensitate mult mai mică din cauza pierderilor și pot fi neglijate. Chiar și razele 1′′, 2′′ sunt de intensitate mult mai redusă decât 1′, 2′ și se observă numai pentru grosimi foarte mici ale lamei. Razele menţionate sunt coerente, deoarece provin de la aceeași sursă, parcurg distanţe diferite și posedă diferenţă de drum optic. Cu alte cuvinte, ele întru nesc condiţiile necesare pentru interferenţă, dar tabloul respectiv nu se obser vă, întrucât razele sunt paralele. Acesta însă poate fi localizat cu ajutorul unei lentile convergente, amplasând ecranul în planul focal al lentilei (fig. 3.12, a). În asemenea situaţii are loc interferenţa cu franje localizate în spaţiu. Rezultatul interferenţei într-un punct oarecare al ecranului depinde de valoarea diferenţei de drum optic al razelor care se suprapun. Vom calcula diferenţa de drum optic într-un caz simplu, când unda de lumină este incidentă normal pe suprafaţa lamei. Din figura 3.12, b rezultă că
. (3.20)
57
Termenul λ/2 este introdus datorită reflexiei razei 1′ de la un mediu mai dens din punct de vedere optic. În acest caz raza reflectată este în opoziţie de fază cu cea incidentă, ceea ce corespunde unei micșorări a drumului optic al acesteia cu o semilungime de undă. Dacă lumina este incidentă pe lama subţire sub un unghi i (fig. 3.12, a), atunci pentru diferenţa de drum optic se poate obţine relaţia
, (3.21)
care pentru i = 0 trece în (3.20). Astfel, pe ecranul E (fig. 3.12, a) se obţin franje luminoase când se realizează condiţia: (3.22) iar franje întunecate când:
(3.23)
Întrucât pentru fiecare unghi de incidenţă, adică pentru o anumită înclinare a razelor incidente, se obţine propriul tablou de interferenţă, franjele acestuia sunt numite franje de egală înclinare. Dacă lama cu feţe plan-paralele este iluminată cu lumină albă (compusă dintr-o serie de lungimi de undă din întreg diapazonul vizibil), atunci pentru un anumit unghi de incidenţă diferenţa de drum optic (3.21) îndeplinește condiţia de maxim (3.22) numai pentru o singură valoare a lungimii de undă. Cu alte cuvinte, pentru observator lama pare de o anumită culoare, iar dacă se modifică unghiul de incidenţă, condiţia de maxim se realizează pentru altă valoare a lungimii de undă și lama pare colorată altfel. d.* inelele lui newton Primele cercetări experimentale ale interferenţei luminii au fost realizate de către Newton folosind dispozitivul, schema căruia este prezentată în figura 3.13. El este alcătuit dintr-o lentilă plan-convexă, așezată cu convexitatea pe suprafaţa plană a unei lame de sticlă. Dacă raza de
curbură R a lentilei este mare, atunci între ea și lamă se formează un strat de aer de grosime variabilă numit și pană optică de aer. La iluminarea dispozitivului cu un flux de raze paralele de lumină monocromatică, incidente normal pe suprafaţa plană a lentilei, interferenţa se obţine la suprapunerea razelor reflectate pe suprafeţele de separaţie superioară și inferioară ale stratului de aer de grosime variabilă cu sticla. Deoarece punctele, cărora le corespunde aceeași grosime a penei optice de aer, sunt situate pe cercuri concentrice cu centrul în punctul de contact C al lentilei cu lama de sticlă (fig. 3.13), franjele luminoase și întunecate au forma unor inele, numite inelele lui Newton. Razele inelelor lui Newton obţinute în lumina reflectată se determină ușor din figura 3.13. Presupunem că inelul cu numărul m se formează în
Fig. 3.12
a)
b)
A
B
2' 1' 1
Fig. 3.13
58
punctele aflate la distanţa rm de punctul C, unde grosimea penei de aer este dm << R . Din triunghiul dreptunghic ODA avem:
,
de unde (3.24) Diferenţa de drum optic în punctele unde grosimea penei de aer este dm are tot forma (3.20), însă se consideră n ≈ 1 (pentru aer). Dacă această diferenţă de drum constituie un număr par de semilungimi de undă, adică:
,
atunci inelul este luminos. Dacă însă se realizează condiţia de minim
– inelul este întunecat. Determinând din aceste condiţii grosimea penei de aer dm, pentru raza unui inel luminos, din (3.24) avem:
, (3.25)
iar pentru unul întunecat: . (3.26) Se observă că raza primului inel luminos este în centrul inelelor formân du-se o pată întunecată. Totodată, din aceste relaţii rezultă că la creșterea numărului m, razele inelelor vecine se măresc lent, adică interfranja se micșorează. Aceste particularităţi se observă și în figura II (planșa color, p. 162). Deoarece inelele lui Newton în lumină roșie (fig. II, b) au razele mai mari decât cele în lumină verde (fig. II, a). Dacă însă instalaţia este iluminată cu lumină albă, inelele au o structură spec trală: partea interioară a fiecărui inel este vio letă, iar cea exterioară – roșie. Imaginea observată are o structură complexă cauzată de suprapunerea spectrelor de ordine diferite.
e. aplicaţii ale interferenţei luminii Fenomenul de interferenţă a luminii este larg răspândit datorită diferitor aplicaţii atât în tehnică, cât și în știinţă. Interferenţa se utilizează în măsurători de mare precizie ale diverselor mărimi fizice: lungimi, grosimi, alungiri (fenomene de dilatare), indici de refracţie ș.a. În acest scop au fost construite dispozitive, care, având la bază fenomenul de inter ferenţă a undelor, au fost numite interferometre. Metodele de măsurare elaborate constituie o ramură aparte, denumită interferometrie. Cu ajutorul inter ferometrului, care îi poartă numele, Michelson a deter minat lungimea metrului-etalon, exprimată în lungimi de undă a radiaţiei roșii a cadmiului. Interfe rometrele sunt folosite pe larg în tehnică la controlul optic al calităţii prelucrării suprafeţelor, la măsurarea exactă a unghiurilor, la determinarea coeficienţilor de dilataţie, la păstrarea diferitor etaloane ale dimen siunilor, controlate prin metode interferometrice, la construcţia aparatelor de înaltă precizie etc. În cerce tă rile știinţifice interferometria este utilizată la studiul structurii atomilor, a nucleelor atomice, la analiza diferitor procese fizice din interiorul corpurilor. Una dintre cele mai importante aplicaţii ale interferenţei în lame subţiri o constituie așa-nu mitele straturi antireflex. Este cunoscut că la tre cerea luminii prin ocularele și obiectivele dispozi tivelor optice, care, deseori, sunt alcătuite din mai multe lentile, lumina parţial se reflectă, conducând la pierderi de intensitate. Pentru evitarea acestor pierderi, pe suprafeţele lentilelor se aplică un strat subţire transparent, de grosime și indice de refracţie astfel alese, încât razele reflectate pe ambele feţe ale stratului să se anuleze prin interferenţă, adică să fie în opoziţie de fază. Întrucât în urma interferenţei energia luminoasă se redistribuie în spaţiu, această anulare a razelor reflectate conduce la creșterea in ten sităţii luminoase a razelor care pătrund în siste mul optic. Deoarece ochiul uman are o sensibilitate mai mare de percepere a radiaţiilor din regiunea verde-galben a spectrului, parametrii straturilor antireflex sunt aleși astfel ca prin ele să treacă anume această radiaţie. Atunci în lumina reflectată vor predomina radiaţiile din regiunile roșie și albastră ale spectrului, de aceea straturile respec tive par colo rate într-o nuanţă albastră-purpu rie. Din acest motiv, asemenea straturi antireflex se mai numesc optică albastră.
59
Un tablou de interferenţă este obţinut cu ajutorul unui dispozitiv Young, în care se foloseşte o radiaţie monocromatică cu lungimea de undă λ = 0,6 µm. În calea uneia din raze, perpendicular ei, se aşază o lamă de sticlă de grosime d = 6 µm şi indice de refracţie n = 1,5. Determinaţi cu câte franje se deplasează tabloul de interferenţă după introducerea lamei de sticlă. rezolvare: Presupunem că în lipsa lamei de sticlă, întrun punct oarecare P al ecranului se obţine un maxim de ordinul m1. Con diţia de formare a acestuia, conform relaţiei (3.12), este ∆1 = m1λ, unde ∆1 = l2 – l1 este diferenţa de drum optic, care, în acest caz, coincide cu cea geometrică, iar l2 şi l1 sunt, respectiv, distanţele de la sursele S2 şi S1 până la punctul de observaţie P (fig. 3.14). Introducerea lamei de sticlă conduce la creşterea diferenţei de drum optic cu d(n – 1). Întradevăr: . Întrucât diferenţa de drum optic sa mărit în punctul P, poate fi observat un maxim de ordin m2 > m1 dacă se realizează condiţia: ∆2 = m2λ. Făcând diferenţa relaţiilor pentru ∆2 şi ∆1, avem: , adică tabloul de interferenţă sa deplasat cu 5 franje. Probleme rezolvate se dă: SI: λ = 0,6 µm, 6·10–7 m, d = 6 µm, 6·10–6 m n = 1,5 ∆m – ?
Razele a două inele Newton luminoase, observate în tabloul de interferenţă, sunt, respectiv, egale cu 2 mm şi 2,4 mm. Care este raza de curbură a lentilei planconvexe folosită în experienţă, dacă inelele menţionate se observă în lumină reflectată (λ = 0,5 µm), iar între ele mai sunt încă 2 inele luminoase? rezolvare: Întrucât între inelele lumi noase de raze măsurate se află încă 2 inele de acelaşi tip, primul fiind de ordinul m, rezultă că celălalt este de ordinul m + 3. Conform relaţiei (3.25), pentru razele inelelor lumi noase măsurate avem:
Făcând diferenţa acestor relaţii, obţinem:
de unde
Introducând valorile numerice, pentru raza de curbură a lentilei se obţine R ≈ 1,2 m.
se dă: SI: rm = 2 mm, 2 · 10–3m, rm+3 = 2,4 mm, 2,4 · 10–3m, λ = 0,5 µm 5 · 10–7m R – ?
Fig. 3.14
Verificaţi-vă cunoştinţele 1. Care sunt particularităţile undelor coerente de lumină? 2. Ce reprezintă timpul de coerenţă? Dar distanţa de coerenţă? 3. Ce se numeşte drum optic? Ce reprezintă diferenţa de drum optic? 4. Care sunt condiţiile de formare a maximelor şi minimelor de interferenţă a undelor luminoase şi prin ce se deosebesc ele de cazul celor mecanice? 5.* Care este construcţia dispozitivului lui Young? Descrieţi tabloul de interferenţă obţinut cu acest dispozitiv. 6.* Ce se numeşte interfranjă şi cum poate fi determinată cu ajutorul ei lungimea de undă a luminii? 7.* Care sunt particularităţile tabloului de interferenţă obţinut la compunerea undelor de lumină albă (compusă)? 8.* Care este diferenţa de drum optic a razelor reflectate pe lamă? De ce franjele tabloului de interferenţă în acest caz sunt numite de egală înclinare?
9.* Cum se explică culorile peliculelor subţiri? 10.* Cum se explică formarea inelelor lui Newton? 11. Unde se aplică interferenţa? 12.* Pentru determinarea lungimii de undă a unei surse de lumină monocromatică, aceasta a fost folosită întrun dispozitiv Young, care avea distanţa dintre fante de 1 mm, iar de la fante până la ecran – de 2 m. Care este lungimea de undă, dacă distanţa dintre două maxime consecutive este de 1,2 mm? 13.* O lentilă planconvexă este aşezată cu partea convexă pe o placă
La suprapunerea undelor coerente, energia lor se redistribuie, rezultând formarea unor maxime și minime ale amplitudinii undelor. Dacă diferenţa de drum ∆x parcursă de cele două unde până la suprapunerea lor este un număr par de semilungimi de undă λ: , (3.10) unde m = 0, 1, 2, …, atunci în punctul de suprapunere undele sunt în fază și se obţine maxim de interferenţă, iar dacă , (3.11) undele sunt în opoziţie de fază și avem minim de interferenţă. Numărul întreg m este ordinul maximului sau minimului de interferenţă.
54
a. Coerenţa undelor luminoase. Condiţiile de observare a interferenţei luminii Datorită frecvenţelor joase ale undelor meca nice, întotdeauna se pot construi două surse iden tice de unde, condiţia de coerenţă a lor fiind realizată relativ simplu. Satisfacerea ace leiași condiţii în ca zul undelor de lumină este mult mai complicată. Pentru a înţelege cum se obţin undele coerente de lumină, vom analiza procesul de emisie a ei. Surse le de lumină, chiar și punctiforme, sunt constituite dintr-un număr foarte mare de atomi. Unii din ei, primind energie din exterior, au surplus de energie. Starea respectivă a atomului este numită excitată și este nestabilă. La un moment el emite o undă specifică, numită tren de unde. Procesul de emisie a luminii, în urma căruia atomul se transferă în starea cu ener gie minimă, numită stare fundamentală, durează aproximativ 10–8 s. Ulterior alt atom excitat emite alt tren de unde, dar cu altă fază ș.a.m.d. Atomii din starea fun damen tală, primind energie, de exemplu de la o sursă de curent electric, se excită din nou și reiau procesul de emisie a undelor luminoase. Într-un punct oarecare al mediului fazele undelor luminoase provenite de la diferiţi atomi sunt diverse. Aceeași proprietate vor poseda și undele sosite în punctul dat de la altă sursă. Atunci diferenţa de fază a unde lor se va modifica continuu, deci undele nu vor fi coerente. Astfel, se explică imposibilitatea obţi nerii fenomenului de interferenţă de la două surse de lumină, fie chiar și identice. Din cele expuse rezultă: undele de lumină pot fi coerente numai dacă provin de la aceiaşi atomi ce aparţin unei singure surse. Pentru a realiza această condiţie, trenurile de unde, provenite de la un grup de atomi, se divizează în două fasci cule, care, parcurgând drumuri diferite până la un punct oarecare, se suprapun, fiind caracte rizate de o anumită diferenţă de fază. În alt moment, când în punctul de suprapunere ajung fasciculele obţinute prin divizarea altor trenuri de unde, fazele lor vor fi altele, însă diferenţa de fază nu se modifică, deoarece ea depinde de valoarea diferenţei de drum, care rămâne aceeași. Astfel, se poate menţine o dife renţă de fază constantă în timp.
Pentru aceasta însă trebuie reali zată încă o condiţie: timpul, numit timp de coerenţă τc, în care trenul de unde parcurge dife renţa de drum, trebuie să fie mai mic decât durata de emisie a acestuia, adică
τc ≤ 10–8 s. În caz contrar, în punctul cercetat se vor suprapune unde ce aparţin diferitor trenuri de unde și diferenţa de fază nu va mai fi constantă în timp. Deși timpul de coerenţă este foarte mic, această condiţie se realizează dato rită vitezei foarte mari de propagare a luminii și diferenţelor de drum, de regulă, mici. În timpul de coerenţă τc trenul de unde se propagă la o distanţă numită distanţă de coe renţă. Rezultă că inter ferenţa undelor luminoase se realizează atunci când diferenţa lor de drum este mai mică decât distanţa de coerenţă. Condiţiile (3.10) și (3.11) de formare a maximelor și, respectiv, a minimelor de interferenţă a undelor mecanice sunt valabile și în cazul undelor de lumină. Viteza luminii într-un mediu este de n ori mai mică decât în vid (n este indicele de refracţie al mediului). Ca rezultat, în timpul în care lumina parcurge într-un mediu distanţa x, în vid ea parcurge o distanţă de n ori mai mare. Produsul dintre distanţa x parcursă de unda luminoasă printrun mediu transparent (drumul geometric) şi indicele de refracţie n al acestuia se numeşte drum optic: L = nx. Se observă că în vid, unde n = 1, drumul optic coincide cu cel geometric. În medii transparente, condiţiile de formare a maximelor și minimelor de interferenţă a undelor de lumină la fel sunt determinate de rela ţiile (3.10) și (3.11), însă diferenţa de drum ∆x se înlocuieşte cu diferenţa de drum op- tic ∆. Așadar, condiţia de formare a maximelor de interferenţă a luminii este: , (3.12) iar a minimelor: . (3.13) În aceste expresii, numărul întreg m este numit ordin al maxi melor sau minimelor de interferenţă, λ este lungimea de undă a luminii utilizate, iar diferenţa de drum optic se calculează din relaţia: . (3.14)
55
Despre două medii cu indicii de refracţie n1 și n2 > n1 se spune că primul este mai puţin dens din punct de vedere optic, iar al doilea – mai dens din punct de vedere optic. Fenomenul de interferenţă a luminii a fost observat încă în tim pul lui Newton, însă explicaţia co rectă a acestuia a făcut-o Thomas Young (1773–1829) în anul 1802. Înţelegerea mecanismului de formare a un de lor coerente a permis construirea mai multor dispo zitive interfe ren ţiale, principalele dintre care vor fi descrise în continuare. b.* dispozitivul lui Young Schema instalaţiei, folosită de Young pentru obţinerea undelor de lumină coerente și a inter fe renţei lor, este reprezentată în fi gu ra 3.11, a. Un flux puternic de lu mină, provenit de la sursa Sl, ni merește pe un filtru F, care per mite trecerea luminii de o anumită frecvenţă, adică monocromatică, și ajunge la ecra nul E1, prevăzut cu o fantă de dimensiuni mici S. De la sursa S se propagă unde sferice, frontul de undă al cărora ajunge la ecranul E2, prevăzut cu două fante S1 și S2 de dimensiuni cât mai mici, dispuse la distanţă mică una de alta și simetric faţă de fanta S. Fantele S1 și S2 sunt și ele surse de unde secundare, dar de aceleași frecvenţă și fază, adică coerente. Undele coerente de la sursele S1 și S2 se propagă mai departe și în punctele de suprapunere se vor obţine maxime sau minime de interferenţă, care se pot vedea pe ecranul E3 amplasat paralel cu ecranul E2. Câmpul de interferenţă reprezintă un șir de franje alternativ luminoase și întunecate, cele luminoase având aceeași culoare ca lumina mono cromatică utilizată (fig. I, planșa color, p. 162). Câmpul de interferenţă se remarcă în orice regiune a spaţiului de după ecranul E2 unde se suprapun undele coerente. De aceea se spune că are loc interferenţa cu franje nelocalizate în spaţiu. Pentru determinarea poziţiei franjelor luminoase și întunecate de pe ecranul E3, vom analiza o schemă simplificată a instalaţiei lui Young, prezentată în figura 3.11, b. La distanţa D >> d se plasează un ecran, mijlocul căruia O se află pe aceeași dreaptă cu mijlocul O′ al distanţei d dintre sursele de lumină. Astfel, tabloul de interferenţă se va obţine simetric de o parte și de alta a punctului O, care coincide cu ori ginea axei Oy de-a lungul ecra
nului paralel cu planul surselor. În figura 3.11, b este reprezentată și dependenţa intensităţii luminii (energia luminoasă) I pe ecran de distanţa y de la centrul lui. Rezultatul interferenţei în punc tul P(P′) depinde de diferenţa de drum (fig. 3.11, b). Din ∆S1MS2 și ∆O′OP avem, respectiv, și , unde ym este coordonata punctului P. Întrucât D >> d, unghiul α este mic și . Rezultă că , de unde:
sau (3.15)
Dacă în punctul P(P′) se realizează condiţia unui maxim de interferenţă, atunci substituind (3.12) în (3.15), se obţine valoarea coordonatei lui:
, (3.16)
iar dacă se satisface condiţia unui minim, atunci din (3.13) și (3.15) avem:
. (3.17)
a)
Fig. 3.11
b)
56
Din (3.16) și (3.17) se observă că pentru m = 0 se formează un maxim în punctul O, numit ma xim central, și două minime, dispuse simetric de o parte și de alta al acestuia. Pentru m = 1 se formează două maxime, numite maxime de ordi nul 1 și două mini me simetrice faţă de același punct, pentru m = 2 – două maxime de ordinul 2 ș.a.m.d. Aceste maxime și minime reprezintă franjele de interferenţă, respectiv, luminoase și întunecate (vezi fig. I, planșa color, p. 162). Mărimea (i) egală cu distanţa dintre două franje luminoase sau întunecate consecutive se numeşte interfranjă: . (3.18)
Conform acestei relaţii, interfranja nu depinde de ordinul maximelor și pentru o anumită lungime de undă dată ea este cu atât mai mare, cu cât distanţa d dintre sursele S1 și S2 este mai mică, iar distanţa D mai mare. Faptul că i nu depinde de m înseamnă că franjele sunt echidistante (fig. I, planșa color, p. 162). Cunoașterea valorii interfranjei permite determinarea lungimii de undă a luminii. Din (3.18) avem: . (3.19)
Cu ajutorul dispozitivului lui Young se poate studia și interferenţa luminii albe, adică compuse (pentru aceasta se înlătură filtrul de lumină F (fig. 3.11, a)). Deoarece coordonata maximelor (3.16) este direct proporţională cu lungimea de undă, maxi mele ce corespund diferitor radiaţii mono cromatice nu se vor suprapune, ci vor fi dispuse unul lângă altul în ordinea crescătoare a lungimilor de undă. Franjele luminoase din tabloul de interferenţă, cu excepţia celei centrale, vor apărea colorate, sub formă de spectre de interferenţă. Franja centrală se obţine pentru m = 0, într-un loc în care se com pun toate radiaţiile componente ale luminii albe și, ca rezultat, se obţine, de asemenea, lumină albă. Culorile spectrului de interferenţă sunt dispuse în ordinea crescătoare a lungimilor de undă, de la violet spre roșu. La creșterea ordi
nului maximelor culo rile corespunzătoare diferitor lungimi de undă se suprapun. c.* lama cu feţe plan-paralele Fenomenul de interferenţă a luminii apare și la reflexia și refracţia parţială a razelor de lumină incidente pe straturi subţiri transparente. În urma reflexiei, pe ambele suprafeţe ale stratului, se formează unde provenite de la aceeași sursă, adică coerente, care interferează. Asemenea situaţii se realizează atât în straturi de grosime constantă, cât și variabilă. Se consideră o lamă transparentă subţire cu supra feţe plan-paralele de grosime d și indice de refracţie n (fig. 3.12, a). O undă plană de lumină monocromatică, reprezentată prin raza 1 incidentă pe faţa superioară sub un unghi i, parţial se reflectă (raza 1′) și se refractă. Raza refractată ajunge la faţa inferioară, unde iarăși parţial se re fractă (raza 1′′) și se reflectă ș.a.m.d. În urma refle xiilor și refracţiilor repetate pe cele două suprafeţe ale lamei se obţin razele paralele 1′, 2′, ce se propagă de la faţa superioară, și 1′′, 2′′ – de la cea inferioară. Alte raze, obţinute în urma reflexiilor și refracţiilor repetate, vor avea o intensitate mult mai mică din cauza pierderilor și pot fi neglijate. Chiar și razele 1′′, 2′′ sunt de intensitate mult mai redusă decât 1′, 2′ și se observă numai pentru grosimi foarte mici ale lamei. Razele menţionate sunt coerente, deoarece provin de la aceeași sursă, parcurg distanţe diferite și posedă diferenţă de drum optic. Cu alte cuvinte, ele întru nesc condiţiile necesare pentru interferenţă, dar tabloul respectiv nu se obser vă, întrucât razele sunt paralele. Acesta însă poate fi localizat cu ajutorul unei lentile convergente, amplasând ecranul în planul focal al lentilei (fig. 3.12, a). În asemenea situaţii are loc interferenţa cu franje localizate în spaţiu. Rezultatul interferenţei într-un punct oarecare al ecranului depinde de valoarea diferenţei de drum optic al razelor care se suprapun. Vom calcula diferenţa de drum optic într-un caz simplu, când unda de lumină este incidentă normal pe suprafaţa lamei. Din figura 3.12, b rezultă că
. (3.20)
57
Termenul λ/2 este introdus datorită reflexiei razei 1′ de la un mediu mai dens din punct de vedere optic. În acest caz raza reflectată este în opoziţie de fază cu cea incidentă, ceea ce corespunde unei micșorări a drumului optic al acesteia cu o semilungime de undă. Dacă lumina este incidentă pe lama subţire sub un unghi i (fig. 3.12, a), atunci pentru diferenţa de drum optic se poate obţine relaţia
, (3.21)
care pentru i = 0 trece în (3.20). Astfel, pe ecranul E (fig. 3.12, a) se obţin franje luminoase când se realizează condiţia: (3.22) iar franje întunecate când:
(3.23)
Întrucât pentru fiecare unghi de incidenţă, adică pentru o anumită înclinare a razelor incidente, se obţine propriul tablou de interferenţă, franjele acestuia sunt numite franje de egală înclinare. Dacă lama cu feţe plan-paralele este iluminată cu lumină albă (compusă dintr-o serie de lungimi de undă din întreg diapazonul vizibil), atunci pentru un anumit unghi de incidenţă diferenţa de drum optic (3.21) îndeplinește condiţia de maxim (3.22) numai pentru o singură valoare a lungimii de undă. Cu alte cuvinte, pentru observator lama pare de o anumită culoare, iar dacă se modifică unghiul de incidenţă, condiţia de maxim se realizează pentru altă valoare a lungimii de undă și lama pare colorată altfel. d.* inelele lui newton Primele cercetări experimentale ale interferenţei luminii au fost realizate de către Newton folosind dispozitivul, schema căruia este prezentată în figura 3.13. El este alcătuit dintr-o lentilă plan-convexă, așezată cu convexitatea pe suprafaţa plană a unei lame de sticlă. Dacă raza de
curbură R a lentilei este mare, atunci între ea și lamă se formează un strat de aer de grosime variabilă numit și pană optică de aer. La iluminarea dispozitivului cu un flux de raze paralele de lumină monocromatică, incidente normal pe suprafaţa plană a lentilei, interferenţa se obţine la suprapunerea razelor reflectate pe suprafeţele de separaţie superioară și inferioară ale stratului de aer de grosime variabilă cu sticla. Deoarece punctele, cărora le corespunde aceeași grosime a penei optice de aer, sunt situate pe cercuri concentrice cu centrul în punctul de contact C al lentilei cu lama de sticlă (fig. 3.13), franjele luminoase și întunecate au forma unor inele, numite inelele lui Newton. Razele inelelor lui Newton obţinute în lumina reflectată se determină ușor din figura 3.13. Presupunem că inelul cu numărul m se formează în
Fig. 3.12
a)
b)
A
B
2' 1' 1
Fig. 3.13
58
punctele aflate la distanţa rm de punctul C, unde grosimea penei de aer este dm << R . Din triunghiul dreptunghic ODA avem:
,
de unde (3.24) Diferenţa de drum optic în punctele unde grosimea penei de aer este dm are tot forma (3.20), însă se consideră n ≈ 1 (pentru aer). Dacă această diferenţă de drum constituie un număr par de semilungimi de undă, adică:
,
atunci inelul este luminos. Dacă însă se realizează condiţia de minim
– inelul este întunecat. Determinând din aceste condiţii grosimea penei de aer dm, pentru raza unui inel luminos, din (3.24) avem:
, (3.25)
iar pentru unul întunecat: . (3.26) Se observă că raza primului inel luminos este în centrul inelelor formân du-se o pată întunecată. Totodată, din aceste relaţii rezultă că la creșterea numărului m, razele inelelor vecine se măresc lent, adică interfranja se micșorează. Aceste particularităţi se observă și în figura II (planșa color, p. 162). Deoarece inelele lui Newton în lumină roșie (fig. II, b) au razele mai mari decât cele în lumină verde (fig. II, a). Dacă însă instalaţia este iluminată cu lumină albă, inelele au o structură spec trală: partea interioară a fiecărui inel este vio letă, iar cea exterioară – roșie. Imaginea observată are o structură complexă cauzată de suprapunerea spectrelor de ordine diferite.
e. aplicaţii ale interferenţei luminii Fenomenul de interferenţă a luminii este larg răspândit datorită diferitor aplicaţii atât în tehnică, cât și în știinţă. Interferenţa se utilizează în măsurători de mare precizie ale diverselor mărimi fizice: lungimi, grosimi, alungiri (fenomene de dilatare), indici de refracţie ș.a. În acest scop au fost construite dispozitive, care, având la bază fenomenul de inter ferenţă a undelor, au fost numite interferometre. Metodele de măsurare elaborate constituie o ramură aparte, denumită interferometrie. Cu ajutorul inter ferometrului, care îi poartă numele, Michelson a deter minat lungimea metrului-etalon, exprimată în lungimi de undă a radiaţiei roșii a cadmiului. Interfe rometrele sunt folosite pe larg în tehnică la controlul optic al calităţii prelucrării suprafeţelor, la măsurarea exactă a unghiurilor, la determinarea coeficienţilor de dilataţie, la păstrarea diferitor etaloane ale dimen siunilor, controlate prin metode interferometrice, la construcţia aparatelor de înaltă precizie etc. În cerce tă rile știinţifice interferometria este utilizată la studiul structurii atomilor, a nucleelor atomice, la analiza diferitor procese fizice din interiorul corpurilor. Una dintre cele mai importante aplicaţii ale interferenţei în lame subţiri o constituie așa-nu mitele straturi antireflex. Este cunoscut că la tre cerea luminii prin ocularele și obiectivele dispozi tivelor optice, care, deseori, sunt alcătuite din mai multe lentile, lumina parţial se reflectă, conducând la pierderi de intensitate. Pentru evitarea acestor pierderi, pe suprafeţele lentilelor se aplică un strat subţire transparent, de grosime și indice de refracţie astfel alese, încât razele reflectate pe ambele feţe ale stratului să se anuleze prin interferenţă, adică să fie în opoziţie de fază. Întrucât în urma interferenţei energia luminoasă se redistribuie în spaţiu, această anulare a razelor reflectate conduce la creșterea in ten sităţii luminoase a razelor care pătrund în siste mul optic. Deoarece ochiul uman are o sensibilitate mai mare de percepere a radiaţiilor din regiunea verde-galben a spectrului, parametrii straturilor antireflex sunt aleși astfel ca prin ele să treacă anume această radiaţie. Atunci în lumina reflectată vor predomina radiaţiile din regiunile roșie și albastră ale spectrului, de aceea straturile respec tive par colo rate într-o nuanţă albastră-purpu rie. Din acest motiv, asemenea straturi antireflex se mai numesc optică albastră.
59
Un tablou de interferenţă este obţinut cu ajutorul unui dispozitiv Young, în care se foloseşte o radiaţie monocromatică cu lungimea de undă λ = 0,6 µm. În calea uneia din raze, perpendicular ei, se aşază o lamă de sticlă de grosime d = 6 µm şi indice de refracţie n = 1,5. Determinaţi cu câte franje se deplasează tabloul de interferenţă după introducerea lamei de sticlă. rezolvare: Presupunem că în lipsa lamei de sticlă, întrun punct oarecare P al ecranului se obţine un maxim de ordinul m1. Con diţia de formare a acestuia, conform relaţiei (3.12), este ∆1 = m1λ, unde ∆1 = l2 – l1 este diferenţa de drum optic, care, în acest caz, coincide cu cea geometrică, iar l2 şi l1 sunt, respectiv, distanţele de la sursele S2 şi S1 până la punctul de observaţie P (fig. 3.14). Introducerea lamei de sticlă conduce la creşterea diferenţei de drum optic cu d(n – 1). Întradevăr: . Întrucât diferenţa de drum optic sa mărit în punctul P, poate fi observat un maxim de ordin m2 > m1 dacă se realizează condiţia: ∆2 = m2λ. Făcând diferenţa relaţiilor pentru ∆2 şi ∆1, avem: , adică tabloul de interferenţă sa deplasat cu 5 franje. Probleme rezolvate se dă: SI: λ = 0,6 µm, 6·10–7 m, d = 6 µm, 6·10–6 m n = 1,5 ∆m – ?
Razele a două inele Newton luminoase, observate în tabloul de interferenţă, sunt, respectiv, egale cu 2 mm şi 2,4 mm. Care este raza de curbură a lentilei planconvexe folosită în experienţă, dacă inelele menţionate se observă în lumină reflectată (λ = 0,5 µm), iar între ele mai sunt încă 2 inele luminoase? rezolvare: Întrucât între inelele lumi noase de raze măsurate se află încă 2 inele de acelaşi tip, primul fiind de ordinul m, rezultă că celălalt este de ordinul m + 3. Conform relaţiei (3.25), pentru razele inelelor lumi noase măsurate avem:
Făcând diferenţa acestor relaţii, obţinem:
de unde
Introducând valorile numerice, pentru raza de curbură a lentilei se obţine R ≈ 1,2 m.
se dă: SI: rm = 2 mm, 2 · 10–3m, rm+3 = 2,4 mm, 2,4 · 10–3m, λ = 0,5 µm 5 · 10–7m R – ?
Fig. 3.14
Verificaţi-vă cunoştinţele 1. Care sunt particularităţile undelor coerente de lumină? 2. Ce reprezintă timpul de coerenţă? Dar distanţa de coerenţă? 3. Ce se numeşte drum optic? Ce reprezintă diferenţa de drum optic? 4. Care sunt condiţiile de formare a maximelor şi minimelor de interferenţă a undelor luminoase şi prin ce se deosebesc ele de cazul celor mecanice? 5.* Care este construcţia dispozitivului lui Young? Descrieţi tabloul de interferenţă obţinut cu acest dispozitiv. 6.* Ce se numeşte interfranjă şi cum poate fi determinată cu ajutorul ei lungimea de undă a luminii? 7.* Care sunt particularităţile tabloului de interferenţă obţinut la compunerea undelor de lumină albă (compusă)? 8.* Care este diferenţa de drum optic a razelor reflectate pe lamă? De ce franjele tabloului de interferenţă în acest caz sunt numite de egală înclinare?
9.* Cum se explică culorile peliculelor subţiri? 10.* Cum se explică formarea inelelor lui Newton? 11. Unde se aplică interferenţa? 12.* Pentru determinarea lungimii de undă a unei surse de lumină monocromatică, aceasta a fost folosită întrun dispozitiv Young, care avea distanţa dintre fante de 1 mm, iar de la fante până la ecran – de 2 m. Care este lungimea de undă, dacă distanţa dintre două maxime consecutive este de 1,2 mm? 13.* O lentilă planconvexă este aşezată cu partea convexă pe o placă
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu