Элементы теории вероятности и представление данных

 Бросают игральную кость. Каковы шансы (вероятность) выпадения грани с: а) 8 очками; б) 4 очками; в) количеством очков меньше 7? Решение: Бросание игральной кости - это эксперимент. В результате этого эксперимента могут наступить или не наступить события, связанные с этим экспериментом. а) Событие „Выпадет грань с 8 очками“ не имеет шансов (вероятности) наступить, так как на каждой грани игральной кости не больше 6 очков. Говорим, что это событие невозможное, а шанс (вероятность) наступления равен 0. б) Событие „Выпадет грань с 4 очками“ имеет шанс (вероятность) наступить. Говорим, что это событие возможно (или случайно). в) Событие „Выпадет грань с количеством очков меньше 7“ обязательно наступит, поэтому говорим, что это событие достоверно, а шанс (вероятность) наступления равен 1. возьмите на заметк В жизни встречаются разные эксперименты. Результат эксперимента называется событием. События могут быть: ♦ достоверными Шанс (вероятность) наступления равен 1. ♦ невозможными ♦ случайными Шанс (вероятность) наступления равен 0. Шанс (вероятность) наступления равен числу больше 0, но меньше 1. Решаем и поясняем В барабане одинаковое количество белых и черных шаров. Из барабана наугад извлекают один шар. Дополните предложения: 1) Событие „Извлечен белый ш ар“ является событием. Отношения и пропорции 187 2) Событие „Извлечен черный ш ар“ является событием. 3) Событие „Извлечен зеленый ш ар“ является событием. 3) Шансы (вероятность) наступления событий 1) и 2) равны . 7.2. Представление данных ^ сЭ уемТ у зизе^ Ученики VI класса получили следующие оценки за выполнение контрольной работы по математике: две „4“, шесть „5“, четыре „6“, четыре „7“,три „8“, две „9“ и четыре „ 10“. Представьте в виде таблицы данные об оценках за контрольную работу. Решение: Оценка 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 К-во оценок 0 0 0 2 6 4 4 3 2 4 В таблице записаны результаты проведения контрольной работы по математике в VI классе. В этом случае говорят, что выполнен статистический анализ, сбор и регистрация данных. 7 возьмите на заметку М атематическая статистика - это наука, занимающаяся сбором, регистрацией, обработкой, анализом и интерпретацией данных, относящихся к некоторому явлению (из экономики, социальной жизни, метрологии, сельского хозяйства, биологии и др.). Статистические данные можно представить с помощью: • таблиц; • графиков (рис. 3); • диаграмм (квадратных, столбчатых, круговых и др.) (рис.1, рис.2, рис. 4). Решаем и поясняем • Представьте с помощью столбчатого графика результаты проведения контрольной работы по математике из задачи ^ . Решение: Графическое представление дано на рисунке 1. Проанализируйте этот рисунок. 7 К-во оценок 5 3 1 1 ------► 1 3 5 7 9 Оценка Рис. 1 188 Глава 4 В школьной библиотеке 50% книг на русском языке, 25% на румынском, 10% на английском и 15% книг на французском языке. Представьте эти данные с помощью круговой диаграммы. Решение: Графическое представление дано на рисунке 2. П роанализируйте этот ри ­ сунок. На графике, изображенном на рисунке 3, представлено помесячное количество сока, изготовленного на заводе за первое полугодие 2017 года. Проанализируйте этот график. Прокомментируйте создавшуюся ситуацию на заводе в первом полугодии. Какие рекомендации вы можете дать администрации завода? Книги на английском языке Рис. 2 Упражнения и задачи ■ ------------------------------------------------------------------------------------------------ 1. Приведите по два примера экспериментов и событий, связанных с этими экспериментами (достоверных, невозможных, случайных). 2. Провели эксперимент „Бросание баскетбольного мяча в корзину“. а) Сформулируйте события, связанные с этим экспериментом. б) Являются ли эти события достоверными? Невозможными? Случайными? в) Каковы шансы наступления сформулированных событий. 3. В коробке 12 красных и 12 синих карандашей. Наугад взяли один карандаш из коробки. а) Сформулируйте события, связанные с этим экспериментом. б) Определите шансы наступления каждого события. Сделайте выводы. 4. Приведите примеры экспериментов и определите возможные события, связанные с этими экспериментами. Отношения и пропорции 189 5. В коробке с леденцами красного, желтого и зеленого цвета половина конфет красного цвета, четверть - желтого цвета, а остальные - зеленого. Наугад извлекается одна конфета. а) Какой из этих цветов более вероятен при извлечении одного леденца? б) У конфет какого цвета одинаковые шансы быть извлеченными? 6. Соберите статистические данные относительно роста учащихся вашего класса. Представьте полученные данные: а) в виде таблицы; б) в виде столбчатого графика. 7. На рисунке 4 представлены в виде столбчатой диаграммы продажи учебников в книжном магазине за неделю. а) Сколько всего было продано учебников? б) Найдите процент проданных учебников за каждый день. в) В какой день было продано больше всего учебников? 8. В таблице представлено количество пациентов поликлиники за один день. а) Представьте в виде столбчатой диаграммы эти статистические данные. б) Вычислите процент пациентов за каждый период времени. в) В какой период времени поликлинику посетила большая часть пациентов: до обеда (до 13 часов) или после него? На сколько процентов больше? Период времени К-во пациентов с 9 до 10 88 с 10 до 11 102 с 11 до 12 185 с 12 до 13 80 с 13 до 14 110 с 14 до 15 164 с 15 до 16 76 с 16 до 17 58 190 Глава 4 ■ ------------------------------------------------------------------------------------------------ 9. Монету бросают 20 раз. а) Определите события, связанные с выпадением орла или решки при бросании монеты. б) Каковы шансы наступления данных событий? в) Повторите этот эксперимент еще 20 раз. Сделайте вывод. 10. Бросают игральную кость. а) Сформулируйте хотя бы 6 случайных событий этого эксперимента. б) Сформулируйте хотя бы 3 достоверных события этого эксперимента. в) Сформулируйте хотя бы 2 невозможных события этого эксперимента. 11. Из 24 сыгранных матчей футбольным клубом „У дача“ 11 матчей выиграно и 8 ничьих. Из 24 сыгранных матчей футбольным клубом „ Успех “ 14 матчей выиграно и 5 ничьих. За каждую победу команда получает 3 очка, а за ничью - 1 очко. Осталось сыграть 5 матчей. Какой из двух футбольных клубов имеет больше шансов занять первое место в чемпионате? 12. Имеют ли равные шансы наступления следующие события, связанные с экспериментом „Бросание игральной кости “: а) „выпадут 8 очков“ и „ выпадут 12 очков“; б) „выпадет 2 очка“ и „выпадут 6 очков “; в) „выпадет четное число очков“ и „выпадет нечетное число очков“? 13. В коттеджном поселке 350 домов: 210 из них - одноэтажные дома, 120 - двухэтажные дома и 20 - трехэтажные. а) Представьте эти данные в виде таблицы. б) Представьте эти данные с помощью столбчатой диаграммы. 14. Практическая работа. Определите количество разноуровневых домов вашего квартала и представьте полученные данные с помощью столбчатой диаграммы. 15. Практическая работа. Представьте в виде круговой диаграммы в процентах наличие в вашей домаш ней 50 % библиотеке книг, 40 % изданных на разных языках. 16. На диаграммах, изображенных на рисунке 5, допущены ошибки. ________________ Найдите их и по- Учебники Художественные Словари стройте правиль- книги ные диаграммы. а) Р и с . 5 б) Отношения и пропорции 191 17. Представьте в виде столбчатой диаграммы следующие данные: - расстояние от Солнца до планеты Меркурий ~ 58 миллионов км; - расстояние от Солнца до планеты Венера ~ 108 миллионов км; - расстояние от Солнца до планеты Земля ~ 150 миллионов км; - расстояние от Солнца до планеты Марс ~ 228 миллионов км. (Возьмите за 1 см 10 миллионов км.) 18. а) Представьте в виде столбчатой диаграммы следующие данные: - длина реки Днестр - 1 400 км; - длина реки Днепр - 2200 км; - длина реки Дон - 1 900 км; - длина реки Волга - 3 500 км. б) Определите, по территории каких стран протекает каждая река. в) Найдите, округлив до десятых, во сколько раз Днестр короче Днепра. г) Определите, округлив до десятых, во сколько раз Волга длиннее Днепра. 19. Представьте следующие данные в виде круговой диаграммы, а затем в виде столбчатой: а) В селе 120 домов, из которых 25 - покрыты шифером, 35 - черепицей, а у 60 домоы крыши дощатые. б) В коробке с цветными карандашами 12 красных, 8 синих, 5 черных и 15 желтых карандашей. 20. В урне 50 шаров, пронумерованных числами 1,2,3,_,50. Выбирают наугад один шар. Какое из событий имеет больше шансов наступить: 1) „Выбрали шар с числом, которое при делении на 5 дает в остатке 1“; 2) „Выбрали шар с числом, которое является точным квадратом “. 21. Приведите три примера экспериментов, события которых имеют равные шансы произойти. 22. Представьте в виде столбчатой диаграммы количество учащихся во всех классах вашей школы. 23. Проведите какое-либо исследование с одноклассниками и представьте полученные данные наиболее удобным способом.