puterea în CirCuit de Curent alternativ Considerăm un circuit RLC arbitrar, la bornele căruia se aplică tensiunea alter na tivă u = Um sin(ωt+φ). Prin circuit se stabilește curentul de intensitate
i = Im sinωt. Menţionăm că defazajul dintre intensitatea curentului și tensiune poa te lua valori atât po zitive, cât și negative. Puterea instantanee din circuit se exprimă, conform definiţiei, prin produsul dintre intensitatea curentului și tensiune, adică .
Folosind relaţia trigonometrică , pentru puterea instan ta nee obţinem: . (2.40) Din (2.40) se observă că puterea instantanee este caracterizată de doi termeni: unul constant în timp și altul alternativ cu o pulsaţie dublă faţă de cea a curen tului. Datorită termenului alter nativ, puterea instan tanee poate lua valori atât pozitive, cât și nega tive. Însă, într-un interval oarecare de timp, în circuit se va debita o anumită putere medie. Cu alte cuvinte, puterea instantanee într-un circuit
36
de curent alternativ reprezintă o variaţie periodică a valorii sale numerice în jurul unei valori medii. Aceasta se observă ușor din figura 2.14, unde sunt repre zentate inten sitatea, tensiunea și puterea curen tului alternativ în func ţie de timp. Pentru intervalul de timp egal cu o perioadă, ariile suprafe ţelor I și II situate deasupra liniei P = le com pletează pe cele dintre abscisă și această linie, iar ariile notate cu semnul „+” le anulează pe cele cu semnul „–”
de sub axa absciselor (fig. 2.14). Astfel, aria dreptun ghiului OPBT repre zintă energia medie absorbită în circui tul de curent alternativ în decursul unei perioade: . Așadar, valoarea medie a puterii dintr-un circuit de curent alternativ, numită și putere activă, este:
sau, în valori efective ale curentului și tensiunii: . (2.41) Mărimea cos ϕ din (2.41) este numită factor de putere. Întrucât 0 ≤ |φ| ≤ π/2, factorul de putere este întotdeauna pozitiv și subunitar. Cu cât defazajul dintre tensiune și intensitatea curentului este mai mic, cu atât mai mare este puterea activă. Valoarea maximă a factorului de putere egală cu unitatea se obţine când defazajul din circuit este nul, adică la rezonanţă. Factorul de putere reprezintă o ca racteristică a eficacităţii transfe rului de putere de la sursa de alimentare către circuit. După cum rezultă din (2.41) și din figura 2.15, a, puterea activă este maximă și pentru circuitele pur rezistive (fără bobine și condensatoare). Într-adevăr, deoarece ϕ = 0, pentru puterea activă avem: . În cazul unui circuit ideal ce conţine numai o bobină de induc tanţă L (φ = π/2) sau numai un condensator de capaci tate C (φ = –π/2), pentru puterea instantanee disipată, din (2.40) obţinem, respectiv: ;
. Valorile medii ale acestor mărimi în decurs de o perioadă sunt nule, adică în astfel de cir cuite puterea activă este egală cu zero. Acest rezultat se obser vă ușor din figura 2.15, b, c. De fazajul de π/2 dintre inten si tatea curen tului și tensiune determină o al ter nare a sfer tu rilor de perioadă în decursul cărora energia primită de bobină sau de conden sa tor în timpul unei alternanţe pozitive este complet restituită generatorului în decursul alter nanţei nega tive. Evident că în circuitele reale (orice bobină sau condensator po se dă și o rezistenţă oare
Fig. 2.15
a)
b)
c)
Fig. 2.14
37
care) energia nu este restituită complet sursei de alimen tare, ci numai parţial, în funcţie de valoarea rezistenţei active din circuit. Valoarea de amplitudine a puterii transferată alternativ între genera tor şi elementele reactive (condensatorul şi bobina) ale circuitului se numeşte putere reactivă. În diagramele fazoriale pentru circuitul RLC serie (fig. 2.10) se evi den ţiază triunghiul dreptunghic al tensiunilor ce conţine de fazajul ϕ. Dacă laturile acestui triun ghi se înmulţesc cu I, atunci triunghiul obţinut este numit triunghiul puterilor. În figura 2.16 este reprezentat triunghiul puterilor pentru circuitul RLC serie preponderent inductiv. Din acest triunghi rezultă că puterea reactivă este dată de relaţia Pr = UI sinφ, (2.42) iar puterea maximă posibilă debitată de sursa de alimentare a circuitului, numită putere aparentă, – de relaţia P = UI. (2.43) Puterile aparentă, activă și reactivă se exprimă între ele prin intermediul relaţiilor ce se obţin ușor din triunghiul puterilor (fig. 2.16): (2.44) Din (2.41)–(2.43) se observă că dimensiunile puterilor activă, reactivă și aparentă sunt ace leași – [U] · [I] = V·A, însă pentru evi tarea neclari tăţi lor la indicarea va lorilor acestora pentru ele au fost adoptate unităţi di fe rite. Astfel, în SI pentru puterea activă se folosește unitatea tradiţio nală – wat- tul (W): [Pa] = [U] · [I] = V·A ≡ W. Unitatea de putere reactivă a fost numită volt-amper-reactiv (vAR): [Pr] = [U] · [I] = V·A ≡ VAR, iar a puterii aparente – volt-amper (vA): [P] = [U] · [I] = V·A ≡ VA.
Circuitul serie reprezentat în figura 2.17, a este parcurs de un curent alternativ de in ten sitate efectivă I = 10 A şi frecvenţa de 50 Hz. Cunoscând că R1 = 2 Ω, R2 = 4 Ω, R3 = 6 Ω, L = (0,3/2π) H şi C = (1/π) · 10–3 F, determinaţi: a) factorul de putere al circui tu lui; b) puterile activă, reactivă şi aparentă din circuitul menţionat. rezolvare: a) Luând în considerare relaţiile de definiţie ale reactanţelor inductivă (2.16) şi capacitivă (2.21), precum şi legă tura dintre pulsaţie şi frecvenţă ω = 2πν, avem: şi . Rezultă că circuitul studiat este preponderent inductiv şi diagrama lui fazorială are aspectul repre zentat în figura 2.17 , b. Din se dă: I = 10 A, ν = 50 Hz, R1 = 2 Ω, R2 = 4 Ω, R3 = 6 Ω, , a) cosφ – ?; b) Pa – ?, Pr – ?, P – ? Problemă rezolvată
aceas tă
i = Im sinωt. Menţionăm că defazajul dintre intensitatea curentului și tensiune poa te lua valori atât po zitive, cât și negative. Puterea instantanee din circuit se exprimă, conform definiţiei, prin produsul dintre intensitatea curentului și tensiune, adică .
Folosind relaţia trigonometrică , pentru puterea instan ta nee obţinem: . (2.40) Din (2.40) se observă că puterea instantanee este caracterizată de doi termeni: unul constant în timp și altul alternativ cu o pulsaţie dublă faţă de cea a curen tului. Datorită termenului alter nativ, puterea instan tanee poate lua valori atât pozitive, cât și nega tive. Însă, într-un interval oarecare de timp, în circuit se va debita o anumită putere medie. Cu alte cuvinte, puterea instantanee într-un circuit
36
de curent alternativ reprezintă o variaţie periodică a valorii sale numerice în jurul unei valori medii. Aceasta se observă ușor din figura 2.14, unde sunt repre zentate inten sitatea, tensiunea și puterea curen tului alternativ în func ţie de timp. Pentru intervalul de timp egal cu o perioadă, ariile suprafe ţelor I și II situate deasupra liniei P = le com pletează pe cele dintre abscisă și această linie, iar ariile notate cu semnul „+” le anulează pe cele cu semnul „–”
de sub axa absciselor (fig. 2.14). Astfel, aria dreptun ghiului OPBT repre zintă energia medie absorbită în circui tul de curent alternativ în decursul unei perioade: . Așadar, valoarea medie a puterii dintr-un circuit de curent alternativ, numită și putere activă, este:
sau, în valori efective ale curentului și tensiunii: . (2.41) Mărimea cos ϕ din (2.41) este numită factor de putere. Întrucât 0 ≤ |φ| ≤ π/2, factorul de putere este întotdeauna pozitiv și subunitar. Cu cât defazajul dintre tensiune și intensitatea curentului este mai mic, cu atât mai mare este puterea activă. Valoarea maximă a factorului de putere egală cu unitatea se obţine când defazajul din circuit este nul, adică la rezonanţă. Factorul de putere reprezintă o ca racteristică a eficacităţii transfe rului de putere de la sursa de alimentare către circuit. După cum rezultă din (2.41) și din figura 2.15, a, puterea activă este maximă și pentru circuitele pur rezistive (fără bobine și condensatoare). Într-adevăr, deoarece ϕ = 0, pentru puterea activă avem: . În cazul unui circuit ideal ce conţine numai o bobină de induc tanţă L (φ = π/2) sau numai un condensator de capaci tate C (φ = –π/2), pentru puterea instantanee disipată, din (2.40) obţinem, respectiv: ;
. Valorile medii ale acestor mărimi în decurs de o perioadă sunt nule, adică în astfel de cir cuite puterea activă este egală cu zero. Acest rezultat se obser vă ușor din figura 2.15, b, c. De fazajul de π/2 dintre inten si tatea curen tului și tensiune determină o al ter nare a sfer tu rilor de perioadă în decursul cărora energia primită de bobină sau de conden sa tor în timpul unei alternanţe pozitive este complet restituită generatorului în decursul alter nanţei nega tive. Evident că în circuitele reale (orice bobină sau condensator po se dă și o rezistenţă oare
Fig. 2.15
a)
b)
c)
Fig. 2.14
37
care) energia nu este restituită complet sursei de alimen tare, ci numai parţial, în funcţie de valoarea rezistenţei active din circuit. Valoarea de amplitudine a puterii transferată alternativ între genera tor şi elementele reactive (condensatorul şi bobina) ale circuitului se numeşte putere reactivă. În diagramele fazoriale pentru circuitul RLC serie (fig. 2.10) se evi den ţiază triunghiul dreptunghic al tensiunilor ce conţine de fazajul ϕ. Dacă laturile acestui triun ghi se înmulţesc cu I, atunci triunghiul obţinut este numit triunghiul puterilor. În figura 2.16 este reprezentat triunghiul puterilor pentru circuitul RLC serie preponderent inductiv. Din acest triunghi rezultă că puterea reactivă este dată de relaţia Pr = UI sinφ, (2.42) iar puterea maximă posibilă debitată de sursa de alimentare a circuitului, numită putere aparentă, – de relaţia P = UI. (2.43) Puterile aparentă, activă și reactivă se exprimă între ele prin intermediul relaţiilor ce se obţin ușor din triunghiul puterilor (fig. 2.16): (2.44) Din (2.41)–(2.43) se observă că dimensiunile puterilor activă, reactivă și aparentă sunt ace leași – [U] · [I] = V·A, însă pentru evi tarea neclari tăţi lor la indicarea va lorilor acestora pentru ele au fost adoptate unităţi di fe rite. Astfel, în SI pentru puterea activă se folosește unitatea tradiţio nală – wat- tul (W): [Pa] = [U] · [I] = V·A ≡ W. Unitatea de putere reactivă a fost numită volt-amper-reactiv (vAR): [Pr] = [U] · [I] = V·A ≡ VAR, iar a puterii aparente – volt-amper (vA): [P] = [U] · [I] = V·A ≡ VA.
Circuitul serie reprezentat în figura 2.17, a este parcurs de un curent alternativ de in ten sitate efectivă I = 10 A şi frecvenţa de 50 Hz. Cunoscând că R1 = 2 Ω, R2 = 4 Ω, R3 = 6 Ω, L = (0,3/2π) H şi C = (1/π) · 10–3 F, determinaţi: a) factorul de putere al circui tu lui; b) puterile activă, reactivă şi aparentă din circuitul menţionat. rezolvare: a) Luând în considerare relaţiile de definiţie ale reactanţelor inductivă (2.16) şi capacitivă (2.21), precum şi legă tura dintre pulsaţie şi frecvenţă ω = 2πν, avem: şi . Rezultă că circuitul studiat este preponderent inductiv şi diagrama lui fazorială are aspectul repre zentat în figura 2.17 , b. Din se dă: I = 10 A, ν = 50 Hz, R1 = 2 Ω, R2 = 4 Ω, R3 = 6 Ω, , a) cosφ – ?; b) Pa – ?, Pr – ?, P – ? Problemă rezolvată
aceas tă
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu