prinCipiul relativităţii în FiziCă. postulatele lui einstein să ne amintim Pentru a descrie mișcarea mecanică a corpului – schimbarea poziţiei lui în raport cu alte corpuri –, este necesar un sistem de referinţă. Acesta reprezintă un sistem de coordonate, legat cu corpul de referinţă, în raport cu care este descrisă mișcarea. Sunt necesare, de asemenea, o riglă și un ceasornic, pentru a măsura distanţele și timpul. Mișcarea corpului depinde de sistemul de referinţă ales, adică este relativă (v. manualul Fizică, cl. X). În cine matică este posibil de utilizat orice sistem de referinţă, în dinamică însă se dă preferinţă sistemelor de referinţă inerţiale. Mișcarea mecanică a corpurilor decurge în spaţiu și în timp. În mecanica clasică spaţiul și timpul sunt considerate absolute, independente unul faţă de altul și faţă de corpurile care se află și se mișcă în ele. Distanţa dintre două puncte (lungimea segmentului) și intervalul de timp dintre două evenimente în sisteme de referinţă diferite sunt aceleași. Un rol deosebit în mecanica clasică revine transformărilor lui galilei și principiului relativităţii al lui galilei (v. manualul Fizică, cl. X). Fie un sistem de referinţă inerţial S, considerat convenţional imobil, a cărui parte componentă este sistemul de coordonate Oxyz și un al doilea sistem de referinţă S′ din care face parte sistemul de coordonate O′x′y′z′. Admitem că sistemul S′ se mișcă, în raport cu sistemul S, având o viteză constantă u paralelă cu axa Ox și că la momentul iniţial de timp t0 = t0′ = 0, comun pentru ambele sisteme de referinţă, axele coordonatelor respective ale sistemelor coincid. La această mișcare axa O′x′ alunecă pe axa Ox, axa O′y′ rămânând paralelă cu Oy, iar O′z′ – paralelă cu Oz (fig. 4.1). Mișcarea sistemului S′ este o mișcare de translaţie. Se consideră punctul material M, care la momentul de timp t ocupă în sistemul de referinţă S poziţia determinată de vectorul de poziţie r. Vectorul de poziţie al punctului M în raport cu sistemul S′ este r′, iar momentul de timp – t′. Originea timpului în S și S′ este aceeași: t0 = t0′ = 0. Ţinând seama de faptul că viteza u este constantă și că la momentul t = 0 originile O′ și O coincideau, distanţa OO′ = ut sau sub formă vectorială se obţine (fig. 4.1): x = x′ + ut′, y = y′, z = z′, t = t′, (4.1) sau sub formă vectorială r = r′ + ut′, t = t′. (4.2) ElEmEntE dE tEoriE a rElativitĂŢii rEstrÂnsE Capitolul 4
70
Conform acestui principiu, prin experimente mecanice nu se poate stabili dacă sistemul inerţial se mișcă, cu atât mai mult, nu poate fi determinată viteza acestuia. Să examinăm problema relativităţii în electrodinamică. Un rezultat important în domeniul electro magnetismului îl constituie teoria câmpului electromagnetic – electrodinamica – elaborată de către Maxwell în anii 1860–1865. La temelia ei se află un sistem de patru ecuaţii, cunoscute în prezent sub denumirea de ecuaţiile lui Maxwell. Pe fizicieni a început să-i preocupe problema valabilităţii ecuaţiilor electrodinamicii lui Maxwell pentru mediile aflate în mișcare, adică în sisteme inerţiale de referinţă mobile. S-a constatat că ecua ţiile lui Maxwell nu sunt invariante în raport cu transfor mările lui galilei, adică își modifică forma la trecerea de la sistemul de referinţă inerţial, considerat imobil, la cel care se mișcă cu viteză constantă în raport cu primul. Astfel, în fizică s-a creat o situaţie de incertitudine: pe de o parte, legile mecanicii sunt aceleași în toate sistemele de referinţă inerţiale, iar pe de altă parte, legităţile electrodinamicii sunt diferite în diverse sisteme inerţiale. Această situaţie controversată a fost soluţionată în 1905 de către A. Einstein în baza a două postulate. Postulatul întâi vizează extinderea principiului relativităţii al lui Galilei asupra tuturor fenomenelor fizice, inclusiv asupra celor electromagnetice: Legile fizicii se formulează la fel în toate sistemele de referinţă inerţiale. Acesta este principiul relativităţii al lui Einstein. Conform lui, prin niciun experi ment fizic realizat în sistemul inerţial nu poate fi stabilit dacă el se mișcă rectiliniu și uniform, iar viteza acestei mișcări nu poate fi de terminată. Postulatul al doilea se referă la viteza luminii în vid: Viteza luminii în vid are aceeaşi valoare în toate sistemele de referinţă inerţiale şi nu depinde de viteza sursei de lumină sau a observatorului. Acest postulat mai este numit postulatul invarianţei vitezei luminii și relevă rolul deosebit al vitezei luminii în vid c, care este limita superioară a vitezei corpurilor, a semnalelor și a interacţiunilor în natură. Un argument în favoarea postulatului al doilea au servit rezultatele experimentelor realizate în 1881 de către fizicianul și astronomul american Albert
Relaţiile (4.1) sau (4.2) sunt numite transformările lui Galilei. Din (4.2) obţinem pentru vitezele și în raport cu cele două sisteme de referinţă relaţiile urmă toare: sau . (4.3) Aceasta reprezintă legea clasică a compunerii vitezelor, conform căreia viteza este o mărime relativă, diferită în sistemele S și S′. Dacă = const., din (4.3) rezultă: , (4.4) adică acceleraţiile punctului material în raport cu sistemele de referinţă S și S′ sunt egale între ele. În baza relaţiei (4.4) se demonstrează că orice sistem de referinţă aflat în mișcare de translaţie cu viteză constantă în raport cu un sistem inerţial este, de asemenea, un sistem de referinţă inerţial. În conformitate cu relaţia (4.4), acceleraţia nu se modifică la trecerea de la un sistem de referinţă inerţial la altul. Mărimile fizice sau relaţiile dintre ele care nu se modifică la trecerea de la un sistem de re ferinţă inerţial la altul sunt numite invariante. Trecerea se efectuează conform transfor mărilor lui Galilei, de aceea se concretizează că aceste mărimi sunt invariante în raport cu transformările lui galilei. Ţinând seama că masa corpului m este o mărime constantă, aceeași în S și S′, rezultă că: principiile mecanicii clasice (newtoniene) sunt invariante în raport cu transformările lui galilei, adică se formulează la fel în toate sistemele de referinţă inerţiale. Cu alte cuvinte, mișcarea rectilinie uniformă a sistemului inerţial nu influenţează fenomenele mecanice care se produc în el. Aceste afirmaţii prezintă formulări echivalente ale principiului relativităţii al lui Galilei – princi piul relativităţii în mecanica clasică. Fig. 4.1
const
71
Abraham Michelson (1852–1931), apoi în 1887, în- tr-o variantă perfecţionată, împreună cu Edward Williams Morley (1838–1923). În aceste experimente s-a de mon strat convingător că propagarea luminii nu este influenţată de mișcarea Pământului, viteza luminii fiind aceeași în toate direcţiile în raport cu viteza Pământului. Postulatul al doilea nu este în concordanţă cu legea compunerii vitezelor din mecanica newto nia nă – viteza sursei sau a observatorului nu se adună și nu se scade din viteza luminii în vid. Prin urmare, transformările lui Galilei nu corespund postulatului al doilea, necesitând a fi înlocuite cu altele. Deoarece ele au fost stabilite în baza concepţiei de spaţiu și timp absolut, aceste concepte trebuie revizuite. Teoria elaborată de Einstein, conform acestor două postulate, a fost numită teoria relativităţii restrânse și se aplică numai la sisteme de referinţă inerţiale. Viteza luminii în vid c este numită constantă relativistă. Teoria care studiază fenomenele fizice în sistemele de referinţă neinerţiale, precum și fenomenele gravitaţionale, se numește teoria relativităţii generale (Einstein, 1916).
A explicat efectul fotoelectric în baza teoriei cuantice, susţinând existenţa unui purtător material al cuantei de energie – un corpuscul denumit ulterior „foton”. Este fondatorul teoriei cineticomoleculare a mişcării browniene. În lucrarea Asupra electrodinamicii corpurilor în mişcare a expus teoria relativităţii restrânse. A formulat teoria căldurilor specifice ale solidelor (a. 1907) şi teoria relativităţii generale (a. 1916), care extinde teoria relati vităţii pentru sistemele de referinţă neinerţiale. A enunţat legile proceselor de emisie şi de absorbţie a luminii, a prezis existenţa emisiei stimulate a luminii (a. 1917), în baza ideilor sale ulterior fiind construit laserul. În anul 1921 i sa decernat Premiul Nobel pentru explicarea legilor efectului foto elec tric.
ALbert einstein (1879–1955) fizician german
Verificaţi-vă cunoştinţele 1. Cum veţi stabili dacă un sistem de referinţă este inerţial sau nu? 2. Ce mărimi fizice invariante faţă de transformările lui Gali lei cunoaşteţi? 3. În ce constă echivalenţa tuturor sistemelor de referinţă inerţiale conform principiului relativităţii al lui
Galilei? Dar conform principiului relativităţii al lui Einstein? 4. Concordați postulatul despre invarianta vitezei luminii în vid cu legea compunerii vitezelor din mecanica clasică. Argu
70
Conform acestui principiu, prin experimente mecanice nu se poate stabili dacă sistemul inerţial se mișcă, cu atât mai mult, nu poate fi determinată viteza acestuia. Să examinăm problema relativităţii în electrodinamică. Un rezultat important în domeniul electro magnetismului îl constituie teoria câmpului electromagnetic – electrodinamica – elaborată de către Maxwell în anii 1860–1865. La temelia ei se află un sistem de patru ecuaţii, cunoscute în prezent sub denumirea de ecuaţiile lui Maxwell. Pe fizicieni a început să-i preocupe problema valabilităţii ecuaţiilor electrodinamicii lui Maxwell pentru mediile aflate în mișcare, adică în sisteme inerţiale de referinţă mobile. S-a constatat că ecua ţiile lui Maxwell nu sunt invariante în raport cu transfor mările lui galilei, adică își modifică forma la trecerea de la sistemul de referinţă inerţial, considerat imobil, la cel care se mișcă cu viteză constantă în raport cu primul. Astfel, în fizică s-a creat o situaţie de incertitudine: pe de o parte, legile mecanicii sunt aceleași în toate sistemele de referinţă inerţiale, iar pe de altă parte, legităţile electrodinamicii sunt diferite în diverse sisteme inerţiale. Această situaţie controversată a fost soluţionată în 1905 de către A. Einstein în baza a două postulate. Postulatul întâi vizează extinderea principiului relativităţii al lui Galilei asupra tuturor fenomenelor fizice, inclusiv asupra celor electromagnetice: Legile fizicii se formulează la fel în toate sistemele de referinţă inerţiale. Acesta este principiul relativităţii al lui Einstein. Conform lui, prin niciun experi ment fizic realizat în sistemul inerţial nu poate fi stabilit dacă el se mișcă rectiliniu și uniform, iar viteza acestei mișcări nu poate fi de terminată. Postulatul al doilea se referă la viteza luminii în vid: Viteza luminii în vid are aceeaşi valoare în toate sistemele de referinţă inerţiale şi nu depinde de viteza sursei de lumină sau a observatorului. Acest postulat mai este numit postulatul invarianţei vitezei luminii și relevă rolul deosebit al vitezei luminii în vid c, care este limita superioară a vitezei corpurilor, a semnalelor și a interacţiunilor în natură. Un argument în favoarea postulatului al doilea au servit rezultatele experimentelor realizate în 1881 de către fizicianul și astronomul american Albert
Relaţiile (4.1) sau (4.2) sunt numite transformările lui Galilei. Din (4.2) obţinem pentru vitezele și în raport cu cele două sisteme de referinţă relaţiile urmă toare: sau . (4.3) Aceasta reprezintă legea clasică a compunerii vitezelor, conform căreia viteza este o mărime relativă, diferită în sistemele S și S′. Dacă = const., din (4.3) rezultă: , (4.4) adică acceleraţiile punctului material în raport cu sistemele de referinţă S și S′ sunt egale între ele. În baza relaţiei (4.4) se demonstrează că orice sistem de referinţă aflat în mișcare de translaţie cu viteză constantă în raport cu un sistem inerţial este, de asemenea, un sistem de referinţă inerţial. În conformitate cu relaţia (4.4), acceleraţia nu se modifică la trecerea de la un sistem de referinţă inerţial la altul. Mărimile fizice sau relaţiile dintre ele care nu se modifică la trecerea de la un sistem de re ferinţă inerţial la altul sunt numite invariante. Trecerea se efectuează conform transfor mărilor lui Galilei, de aceea se concretizează că aceste mărimi sunt invariante în raport cu transformările lui galilei. Ţinând seama că masa corpului m este o mărime constantă, aceeași în S și S′, rezultă că: principiile mecanicii clasice (newtoniene) sunt invariante în raport cu transformările lui galilei, adică se formulează la fel în toate sistemele de referinţă inerţiale. Cu alte cuvinte, mișcarea rectilinie uniformă a sistemului inerţial nu influenţează fenomenele mecanice care se produc în el. Aceste afirmaţii prezintă formulări echivalente ale principiului relativităţii al lui Galilei – princi piul relativităţii în mecanica clasică. Fig. 4.1
const
71
Abraham Michelson (1852–1931), apoi în 1887, în- tr-o variantă perfecţionată, împreună cu Edward Williams Morley (1838–1923). În aceste experimente s-a de mon strat convingător că propagarea luminii nu este influenţată de mișcarea Pământului, viteza luminii fiind aceeași în toate direcţiile în raport cu viteza Pământului. Postulatul al doilea nu este în concordanţă cu legea compunerii vitezelor din mecanica newto nia nă – viteza sursei sau a observatorului nu se adună și nu se scade din viteza luminii în vid. Prin urmare, transformările lui Galilei nu corespund postulatului al doilea, necesitând a fi înlocuite cu altele. Deoarece ele au fost stabilite în baza concepţiei de spaţiu și timp absolut, aceste concepte trebuie revizuite. Teoria elaborată de Einstein, conform acestor două postulate, a fost numită teoria relativităţii restrânse și se aplică numai la sisteme de referinţă inerţiale. Viteza luminii în vid c este numită constantă relativistă. Teoria care studiază fenomenele fizice în sistemele de referinţă neinerţiale, precum și fenomenele gravitaţionale, se numește teoria relativităţii generale (Einstein, 1916).
A explicat efectul fotoelectric în baza teoriei cuantice, susţinând existenţa unui purtător material al cuantei de energie – un corpuscul denumit ulterior „foton”. Este fondatorul teoriei cineticomoleculare a mişcării browniene. În lucrarea Asupra electrodinamicii corpurilor în mişcare a expus teoria relativităţii restrânse. A formulat teoria căldurilor specifice ale solidelor (a. 1907) şi teoria relativităţii generale (a. 1916), care extinde teoria relati vităţii pentru sistemele de referinţă neinerţiale. A enunţat legile proceselor de emisie şi de absorbţie a luminii, a prezis existenţa emisiei stimulate a luminii (a. 1917), în baza ideilor sale ulterior fiind construit laserul. În anul 1921 i sa decernat Premiul Nobel pentru explicarea legilor efectului foto elec tric.
ALbert einstein (1879–1955) fizician german
Verificaţi-vă cunoştinţele 1. Cum veţi stabili dacă un sistem de referinţă este inerţial sau nu? 2. Ce mărimi fizice invariante faţă de transformările lui Gali lei cunoaşteţi? 3. În ce constă echivalenţa tuturor sistemelor de referinţă inerţiale conform principiului relativităţii al lui
Galilei? Dar conform principiului relativităţii al lui Einstein? 4. Concordați postulatul despre invarianta vitezei luminii în vid cu legea compunerii vitezelor din mecanica clasică. Argu
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu