polarizarea luminii Fenomenele de interferenţă și de difracţie demon strează foarte clar caracterul ondulatoriu al luminii. Ele au fost explicate fără a utiliza cunoștin ţele despre caracterul undelor: transversale sau longitudinale. Există însă situaţii când procesele de propagare a luminii pot fi justificate doar dacă lumina este considerată o undă transversală. Pentru a înţelege fenomenul de polarizare a luminii, vom analiza mai întâi starea de polarizare a undelor elastice. Dacă direcţia de oscilaţie a parti culelor mediului variază în timp după o anumită lege, atunci unda se numeşte polarizată.
a. modelul mecanic al stării de polarizare. planul de polarizare Se presupune că o coardă elastică este impusă să oscileze într-un plan numit plan de oscilaţie, adică prin coardă se propagă o undă transversală. Întrucât oscilaţiile corzii se produc tot timpul în unul și același plan (planul xOy în figura 3.22), legea de variaţie a direcţiei elongaţiei este liniară (dreapta AB), iar unda este numită plan-polarizată sau liniar-polarizată. Planul format de direcţia de oscilaţie şi cea de propagare a undei este numit plan de polarizare. Starea de polarizare a undei transversale depinde de natura obstacolelor întâlnite în timpul propagării. Dacă în calea undei este așezată o fantă, planul căreia coincide cu cel de polarizare, atunci unda își păstrează starea de polarizare (fig. 3.23, a). Când planul fantei se rotește, această stare se modifică. Din figură se observă că după trecerea prin fantă, unda se propagă în același plan de polarizare, însă cu cât unghiul ϕ este mai mare, cu atât amplitudinea ei este mai mică (fig. 3.23, b). Dacă planul fantei este perpendicular pe cel de polarizare (ϕ = 90o), fanta reţine complet unda incidentă pe ea (fig. 3.23, c). Situaţia este total diferită când pe fantă cade o undă longitu dinală. Întrucât oscilaţiile se produc de-a lungul direcţiei de propagare, această undă traversează fanta întotdeauna, indiferent de orien tarea acesteia. Rezultă: starea de polarizare este proprie doar undelor transversale.
Fig. 3.22
b. starea de polarizare a luminii. transversalitatea undelor de lumină Lumina emisă de un singur atom reprezintă o undă electromagnetică caracterizată de oscilaţiile a doi vectori: ale vectorului intensităţii câmpu lui electric și ale vectorului inducţiei câmpului mag netic reciproc perpen diculari. Vectorii și sunt perpendiculari pe direcţia de propagare a undei, numită rază de lumină. Este evident că în acest caz lumina este plan-polarizată, deoarece oscilaţiile vectorilor și se produc în aceleași plane, reciproc perpendiculare. Cercetările experimentale și cele teoretice demonstrează că acţiunea luminii asupra substanţei este determinată în mod principal de vibraţiile vectorului , adică de componenta electrică a undei electromagnetice. Anume această componentă pro duce senzaţia de lumină asupra ochiului uman și acţionează asupra peliculei fotografice. Vectorul in ten si tăţii câmpu lui electric deseori mai este numit și vector luminos, iar raza de lumină polarizată este reprezentată schematic printr-o curbă descrisă de vârful vectorului pe planul de oscilaţie. Starea de polarizare a luminii emise de un singur atom este reprezentată în
Fig. 3.24
a) b) c)
Fig. 3.23 a) b) c)
66
figura 3.24, a, în care vectorii corespund valorilor de amplitudine ale intensităţii câmpului elec tric , iar raza de lumină este perpendiculară pe planul figurii. Sursele reale de lumină sunt compuse dintr-un număr foarte mare de atomi care emit unde luminoase, în care vectorul se poate afla în orice planuri, adică vibrează haotic. În consecinţă, oricărei raze de lumină provenite de la sursele reale (naturale) îi corespunde o mulţime de planuri de oscilaţie orien tate cu aceeași probabilitate în toate direcţiile (fig. 3.24, b). Astfel de lumină se numește lumină naturală. Intensitatea radiaţiei fiecărui atom al sursei de lumină este aproximativ aceeași, de aceea în cazul luminii naturale valorile de amplitudine ale vectorului în toate planurile de oscilaţie sunt practic egale. Uneori însă raza de lumină în anumite planuri de oscilaţie este caracterizată de valori maxime ale vectorului luminos. În asemenea cazuri se spune că lumina este parţial polarizată. În figura 3.24, c este reprezentată o rază de lumină parţial polarizată, în care oscilaţiile vectorului luminos au loc preponderent în planul vertical. Pentru descrierea cantitativă a stării de polarizare a luminii a fost introdusă noţiunea de grad de polarizare. Dacă Imax și Imin sunt valorile maximă și minimă ale intensităţii luminii ce corespund proiecţiilor vectorului luminos pe două direcţii reciproc perpendiculare, atunci gradul de polarizare al luminii este: (3.30) Gradul de polarizare este o mărime adimensio nală și prezintă valori cuprinse între 0 și 1. În cazul luminii total polarizate Imin = 0 și din (3.30) rezultă P = 1, iar pentru lumina naturală intensitatea căreia în toate direcţiile este aceeași, adică Imin= Imax , avem P = 0.
Sunt cunoscute și alte stări de polarizare a luminii. De exemplu, dacă vectorul luminos descrie într-un plan perpendicular pe direcţia de propagare o elipsă care se deplasează în timp odată cu unda (fig. 3.25), atunci lumina este polarizată eliptic. Evident, în anumite condiţii elipsa descrisă de vârful vectorului poate degenera într-un cerc. În aceste cazuri se spune că lumina este circular polarizată. Studierea stării de polarizare a luminii a devenit posibilă abia la începutul secolului al XIX-lea în urma cercetărilor efectuate independent de către fizicienii Th. Young și A.J.Fresnel care au înaintat ideea despre transversalitatea undelor luminoase. Existenţa undelor electromagnetice și transversalitatea lor a fost demonstrată teoretic de Maxwell cu jumă tate de secol mai târziu, când deja era confirmat expe ri mental faptul că undele de lumină sunt transver sale. Din această cauză transversalitatea undelor electro magnetice a fost pentru Maxwell cel mai im portant argument în confirmarea justeţei teoriei electro mag netice a luminii. Dispozitivul care permite transformarea luminii naturale în lumină polarizată este numit polari zator. În cazul polarizării liniare aceste dispozitive permit să treacă doar acele vibraţii ale vectorului luminos, care se produc într-o singură direcţie OO′
(fig. 3.26). Acţiunea polarizatorului P este similară cu cea a fantei din figura 3.23. Ochiul uman nu poate deosebi lumina polarizată de cea naturală, observă doar o micșorare a intensităţii luminii emergente prin polarizator Ip în comparaţie cu intensitatea luminii naturale In inci dentă pe polarizator, Ip < In. Pentru a stabili starea de polarizare a luminii, se folosește un al doilea dispozitiv de polarizare, A, numit analizor, care facilitează trecerea oscilaţiilor vectorului luminos numai după o anumită direcţie BB′ sub un unghi ϕ cu direcţia OO′. Se constată că la rotirea analizorului cu 360o în jurul razei intensitatea luminii emergente prin analizor It variază, obţinând de câte două ori valori maxime Imax și valori minime Imin, ceea ce permite calcularea gradului de polarizare P (3.30). În calitate de dispozitive de polarizare sunt folosite diferite cristale naturale anizotrope, cum ar fi turmalina, spa tul-de-Islanda, cuarţul ș.a. Anizotropia lor se ma nifestă prin absorbţia puternică a luminii caracte rizată de oscilaţiile vectorului luminos de o anumită direcţie, lăsând să treacă aproape fără Fig. 3.25
67
absorbţie lumina carac terizată de vibraţiile perpendiculare pe această direcţie. Există însă și polarizatoare artificiale. Ele reprezintă niște pelicule acoperite cu un strat de molecule lungi de struc tură complicată, așezate com pact cu axele paralele. Astfel se obţine o reţea de fante cu perioada extrem de mică care permite trecerea luminii caracterizată numai de o anumită direcţie de vibraţie a vectorului luminos. Aceste peli cule sunt numite polaroizi și au fost obţinute pentru prima dată în anul 1928 de către savantul și inven tatorul american Edwin Land (1909–1991), care ulterior a elaborat bazele fotografiei momentane. c. polarizarea luminii prin reflexie Starea de polarizare a luminii poate fi realizată și prin alte metode. Una dintre acestea este reflexia luminii pe un mediu dielectric. Dacă lumina naturală de la Soare este incidentă sub un unghi i pe suprafaţa orizontală a șoselei sau a unui lac, atunci, în funcţie de valoarea unghiului de incidenţă pe anumite re giuni ale suprafeţei, vom observa licăriri de lumină. Aceste licăriri se datorează faptului că raza reflectată este polarizată. Într-adevăr, dacă privim printr-un polaroid cu axă verticală, atunci licăririle dispar. Rezultă că lumina reflectată este parţial polarizată preponderent într-un plan paralel cu suprafaţa reflec tătoare. Gradul de polarizare a razei reflectate depinde de unghiul de incidenţă. S-a constatat că la incidenţa normală a luminii naturale pe o suprafaţă dielectrică (i = 0) raza reflectată nu este polarizată, dar pentru unghiuri de incidenţă cuprinse în intervalul 0 < i < π/2 atât raza reflectată, cât și cea refractată sunt parţial polarizate în planuri reciproc perpendiculare (fig. 3.27). La unghiul de incidenţă iB, pentru care raza reflectată este perpendiculară pe cea refractată, lumi na reflec tată este total polarizată, iar
Fig. 3.26 Fig. 3.27
cea refractată – maxim polarizată, dar nu total. Din clasa a IX-a cunoaștem legea refracţiei luminii , unde n 1 este indicele absolut de refracţie al mediului în care se propagă raza incidentă, iar n 2 – al mediului de la care se produce reflexia. După cum se observă din figura 3.27, în acest caz r + iB = 90o. Prin urmare
sau . (3.31, a) Așadar, unghiul de polarizare totală iB se exprimă prin indicii absoluţi de refracţie ai mediilor de pe ambele părţi ale suprafeţei de separare. Raportul n2/n1 = n21 este indicele relativ de refracţie al mediului al doilea în raport cu primul. Astfel, tgiB = n21. (3.31, b) Unghiul de polarizare totală iB mai este numit unghiul brewster, în cinstea fizicianului scoţian David Brewster (1781–1868), iar relaţia (3.31, a sau b) exprimă legea lui Brewster stabilită experimental în anul 1815: Unghiul de polarizare totală este determinat de in dicele relativ de refracţie al mediului al doilea în raport cu primul.
Problemă rezolvată Sub ce unghi faţă de orizont trebuie să se afle Soa rele pentru ca razele de lumină reflectate pe suprafaţa unui lac să fie total polarizate? Indicele de refracţie al apei este 1,33. rezolvare: Razele de lumină reflectate pe suprafaţa lacului vor fi total polarizate atunci când cele solare vor fi incidente sub unghiul Brewster care se determină uşor din relaţia (3.31, b):
iB = arctg n. Întrucât unghiul de reflexie este egal cu cel de incidenţă iB , pentru unghiul α pe carel fac razele solare cu orizontul obţinem: .s e dă:
a. modelul mecanic al stării de polarizare. planul de polarizare Se presupune că o coardă elastică este impusă să oscileze într-un plan numit plan de oscilaţie, adică prin coardă se propagă o undă transversală. Întrucât oscilaţiile corzii se produc tot timpul în unul și același plan (planul xOy în figura 3.22), legea de variaţie a direcţiei elongaţiei este liniară (dreapta AB), iar unda este numită plan-polarizată sau liniar-polarizată. Planul format de direcţia de oscilaţie şi cea de propagare a undei este numit plan de polarizare. Starea de polarizare a undei transversale depinde de natura obstacolelor întâlnite în timpul propagării. Dacă în calea undei este așezată o fantă, planul căreia coincide cu cel de polarizare, atunci unda își păstrează starea de polarizare (fig. 3.23, a). Când planul fantei se rotește, această stare se modifică. Din figură se observă că după trecerea prin fantă, unda se propagă în același plan de polarizare, însă cu cât unghiul ϕ este mai mare, cu atât amplitudinea ei este mai mică (fig. 3.23, b). Dacă planul fantei este perpendicular pe cel de polarizare (ϕ = 90o), fanta reţine complet unda incidentă pe ea (fig. 3.23, c). Situaţia este total diferită când pe fantă cade o undă longitu dinală. Întrucât oscilaţiile se produc de-a lungul direcţiei de propagare, această undă traversează fanta întotdeauna, indiferent de orien tarea acesteia. Rezultă: starea de polarizare este proprie doar undelor transversale.
Fig. 3.22
b. starea de polarizare a luminii. transversalitatea undelor de lumină Lumina emisă de un singur atom reprezintă o undă electromagnetică caracterizată de oscilaţiile a doi vectori: ale vectorului intensităţii câmpu lui electric și ale vectorului inducţiei câmpului mag netic reciproc perpen diculari. Vectorii și sunt perpendiculari pe direcţia de propagare a undei, numită rază de lumină. Este evident că în acest caz lumina este plan-polarizată, deoarece oscilaţiile vectorilor și se produc în aceleași plane, reciproc perpendiculare. Cercetările experimentale și cele teoretice demonstrează că acţiunea luminii asupra substanţei este determinată în mod principal de vibraţiile vectorului , adică de componenta electrică a undei electromagnetice. Anume această componentă pro duce senzaţia de lumină asupra ochiului uman și acţionează asupra peliculei fotografice. Vectorul in ten si tăţii câmpu lui electric deseori mai este numit și vector luminos, iar raza de lumină polarizată este reprezentată schematic printr-o curbă descrisă de vârful vectorului pe planul de oscilaţie. Starea de polarizare a luminii emise de un singur atom este reprezentată în
Fig. 3.24
a) b) c)
Fig. 3.23 a) b) c)
66
figura 3.24, a, în care vectorii corespund valorilor de amplitudine ale intensităţii câmpului elec tric , iar raza de lumină este perpendiculară pe planul figurii. Sursele reale de lumină sunt compuse dintr-un număr foarte mare de atomi care emit unde luminoase, în care vectorul se poate afla în orice planuri, adică vibrează haotic. În consecinţă, oricărei raze de lumină provenite de la sursele reale (naturale) îi corespunde o mulţime de planuri de oscilaţie orien tate cu aceeași probabilitate în toate direcţiile (fig. 3.24, b). Astfel de lumină se numește lumină naturală. Intensitatea radiaţiei fiecărui atom al sursei de lumină este aproximativ aceeași, de aceea în cazul luminii naturale valorile de amplitudine ale vectorului în toate planurile de oscilaţie sunt practic egale. Uneori însă raza de lumină în anumite planuri de oscilaţie este caracterizată de valori maxime ale vectorului luminos. În asemenea cazuri se spune că lumina este parţial polarizată. În figura 3.24, c este reprezentată o rază de lumină parţial polarizată, în care oscilaţiile vectorului luminos au loc preponderent în planul vertical. Pentru descrierea cantitativă a stării de polarizare a luminii a fost introdusă noţiunea de grad de polarizare. Dacă Imax și Imin sunt valorile maximă și minimă ale intensităţii luminii ce corespund proiecţiilor vectorului luminos pe două direcţii reciproc perpendiculare, atunci gradul de polarizare al luminii este: (3.30) Gradul de polarizare este o mărime adimensio nală și prezintă valori cuprinse între 0 și 1. În cazul luminii total polarizate Imin = 0 și din (3.30) rezultă P = 1, iar pentru lumina naturală intensitatea căreia în toate direcţiile este aceeași, adică Imin= Imax , avem P = 0.
Sunt cunoscute și alte stări de polarizare a luminii. De exemplu, dacă vectorul luminos descrie într-un plan perpendicular pe direcţia de propagare o elipsă care se deplasează în timp odată cu unda (fig. 3.25), atunci lumina este polarizată eliptic. Evident, în anumite condiţii elipsa descrisă de vârful vectorului poate degenera într-un cerc. În aceste cazuri se spune că lumina este circular polarizată. Studierea stării de polarizare a luminii a devenit posibilă abia la începutul secolului al XIX-lea în urma cercetărilor efectuate independent de către fizicienii Th. Young și A.J.Fresnel care au înaintat ideea despre transversalitatea undelor luminoase. Existenţa undelor electromagnetice și transversalitatea lor a fost demonstrată teoretic de Maxwell cu jumă tate de secol mai târziu, când deja era confirmat expe ri mental faptul că undele de lumină sunt transver sale. Din această cauză transversalitatea undelor electro magnetice a fost pentru Maxwell cel mai im portant argument în confirmarea justeţei teoriei electro mag netice a luminii. Dispozitivul care permite transformarea luminii naturale în lumină polarizată este numit polari zator. În cazul polarizării liniare aceste dispozitive permit să treacă doar acele vibraţii ale vectorului luminos, care se produc într-o singură direcţie OO′
(fig. 3.26). Acţiunea polarizatorului P este similară cu cea a fantei din figura 3.23. Ochiul uman nu poate deosebi lumina polarizată de cea naturală, observă doar o micșorare a intensităţii luminii emergente prin polarizator Ip în comparaţie cu intensitatea luminii naturale In inci dentă pe polarizator, Ip < In. Pentru a stabili starea de polarizare a luminii, se folosește un al doilea dispozitiv de polarizare, A, numit analizor, care facilitează trecerea oscilaţiilor vectorului luminos numai după o anumită direcţie BB′ sub un unghi ϕ cu direcţia OO′. Se constată că la rotirea analizorului cu 360o în jurul razei intensitatea luminii emergente prin analizor It variază, obţinând de câte două ori valori maxime Imax și valori minime Imin, ceea ce permite calcularea gradului de polarizare P (3.30). În calitate de dispozitive de polarizare sunt folosite diferite cristale naturale anizotrope, cum ar fi turmalina, spa tul-de-Islanda, cuarţul ș.a. Anizotropia lor se ma nifestă prin absorbţia puternică a luminii caracte rizată de oscilaţiile vectorului luminos de o anumită direcţie, lăsând să treacă aproape fără Fig. 3.25
67
absorbţie lumina carac terizată de vibraţiile perpendiculare pe această direcţie. Există însă și polarizatoare artificiale. Ele reprezintă niște pelicule acoperite cu un strat de molecule lungi de struc tură complicată, așezate com pact cu axele paralele. Astfel se obţine o reţea de fante cu perioada extrem de mică care permite trecerea luminii caracterizată numai de o anumită direcţie de vibraţie a vectorului luminos. Aceste peli cule sunt numite polaroizi și au fost obţinute pentru prima dată în anul 1928 de către savantul și inven tatorul american Edwin Land (1909–1991), care ulterior a elaborat bazele fotografiei momentane. c. polarizarea luminii prin reflexie Starea de polarizare a luminii poate fi realizată și prin alte metode. Una dintre acestea este reflexia luminii pe un mediu dielectric. Dacă lumina naturală de la Soare este incidentă sub un unghi i pe suprafaţa orizontală a șoselei sau a unui lac, atunci, în funcţie de valoarea unghiului de incidenţă pe anumite re giuni ale suprafeţei, vom observa licăriri de lumină. Aceste licăriri se datorează faptului că raza reflectată este polarizată. Într-adevăr, dacă privim printr-un polaroid cu axă verticală, atunci licăririle dispar. Rezultă că lumina reflectată este parţial polarizată preponderent într-un plan paralel cu suprafaţa reflec tătoare. Gradul de polarizare a razei reflectate depinde de unghiul de incidenţă. S-a constatat că la incidenţa normală a luminii naturale pe o suprafaţă dielectrică (i = 0) raza reflectată nu este polarizată, dar pentru unghiuri de incidenţă cuprinse în intervalul 0 < i < π/2 atât raza reflectată, cât și cea refractată sunt parţial polarizate în planuri reciproc perpendiculare (fig. 3.27). La unghiul de incidenţă iB, pentru care raza reflectată este perpendiculară pe cea refractată, lumi na reflec tată este total polarizată, iar
Fig. 3.26 Fig. 3.27
cea refractată – maxim polarizată, dar nu total. Din clasa a IX-a cunoaștem legea refracţiei luminii , unde n 1 este indicele absolut de refracţie al mediului în care se propagă raza incidentă, iar n 2 – al mediului de la care se produce reflexia. După cum se observă din figura 3.27, în acest caz r + iB = 90o. Prin urmare
sau . (3.31, a) Așadar, unghiul de polarizare totală iB se exprimă prin indicii absoluţi de refracţie ai mediilor de pe ambele părţi ale suprafeţei de separare. Raportul n2/n1 = n21 este indicele relativ de refracţie al mediului al doilea în raport cu primul. Astfel, tgiB = n21. (3.31, b) Unghiul de polarizare totală iB mai este numit unghiul brewster, în cinstea fizicianului scoţian David Brewster (1781–1868), iar relaţia (3.31, a sau b) exprimă legea lui Brewster stabilită experimental în anul 1815: Unghiul de polarizare totală este determinat de in dicele relativ de refracţie al mediului al doilea în raport cu primul.
Problemă rezolvată Sub ce unghi faţă de orizont trebuie să se afle Soa rele pentru ca razele de lumină reflectate pe suprafaţa unui lac să fie total polarizate? Indicele de refracţie al apei este 1,33. rezolvare: Razele de lumină reflectate pe suprafaţa lacului vor fi total polarizate atunci când cele solare vor fi incidente sub unghiul Brewster care se determină uşor din relaţia (3.31, b):
iB = arctg n. Întrucât unghiul de reflexie este egal cu cel de incidenţă iB , pentru unghiul α pe carel fac razele solare cu orizontul obţinem: .s e dă:
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu