modelul atomului după bohr a. postulatele lui bohr Fizicianul danez Niels Bohr (1885–1962) a elaborat o teorie a atomului, punând la baza ei două postulate. Postulatul întâi (postulatul stărilor staţionare) – atomul poate exista numai în anumite stări staţionare, în care nu emite şi nu absoarbe unde electromagnetice. Acest postulat este în contradicţie cu electrodinamica clasică și contestă aplicarea acesteia la sisteme atomice – electronul din atom posedă acceleraţie, dar nu emite unde electromagnetice. În fiecare stare staţionară atomul posedă o energie bine determinată, numită, de regulă, energie admisă. Valorile acestor energii formează un șir discret: E1, E2, …, En … . Numărul întreg n care determină energia atomului este numit număr cuantic principal. S-a convenit a ordona valorile energiei admise, astfel încât ele să crească pe măsură ce valorile lui n devin tot mai mari: E1 < E2 < E3 < … . Starea atomului în care energia lui are valoarea minimă E1 este numită stare fundamentală sau normală, stările cu energii mai mari E2, E3, … sunt numite stări excitate. Starea fundamentală este stabilă, deci acest postulat constată stabilitatea modelului planetar al atomului. Astfel, pentru prima dată în fizică s-a admis că energia, în cazul de faţă a atomului, este o mărime discretă. Postulatul al doilea (regula frecvenţelor) – la trecerea dintro stare staţionară în alta atomul emite sau absoarbe o cuantă de energie egală cu diferenţa dintre energiile atomului în aceste stări: hν = En – Em. (6.1)
În cazul dat En și Em sunt energiile atomului în stările staţionare. Dacă En este energia în starea iniţială, mai mare decât energia Em în starea finală, relaţia (6.1) determină energia (frecvenţa) fotonului (cuantei de energie) emis. În cazul în care însă En este energia atomului în stare finală, mai mare decât energia lui Em în stare iniţială, relaţia (6.1) exprimă energia fotonului absorbit. Modelul atomului ce are la bază aceste postulate este numit modelul cuantificat al lui bohr sau, simplu, modelul bohr. Pentru a imprima un caracter intuitiv celor expuse, se folosește schema nivelurilor energetice. S-a con venit a orienta axa energiilor vertical în sus și a marca pe ea valorile energiilor admise. În dreptul fiecărei valori se trasează o linie ori zontală – nivelul energetic. Astfel, s-a obţinut schema nivelurilor energetice (fig. 6.4). Nivelul inferior este nivelul fundamental, celelalte niveluri sunt excitate. În schema menţionată trecerea atomului dintr-o stare în alta, numită tranziţie cuantică, este reprezentată printr-un segment vertical ce unește nivelurile respec tive, a cărui săgeată indică nivelul (starea) final(ă). De exemplu, săgeata a (fig. 6.4) indică tranziţia de pe nivelul 2 pe nivelul 1 (din starea cu energia E2 în cea cu energia E1) cu emisia fotonului, a cărui energie hν = E2 – E1. Săgeata b corespunde tranziţiei de pe nivelul 2 pe nivelul 4 cu absorbţia fotonului, a cărui energie hνʹ = E4 – E2. În figura 6.4 prin săgeţi ondulate sunt prezentaţi și fotonii respectivi, care, de obicei, nu sunt indicaţi. b.* atomul de hidrogen în cadrul teoriei lui bohr Bohr a aplicat postulatele la elaborarea teoriei celui mai simplu atom – a celui de hidrogen. Pentru
96
Pornind de la acest model, Bohr trebuia să explice spectrul de linii al hidrogenului atomar. O impor tanţă deosebită la soluționarea acestei proble me a avut familiarizarea lui cu formula empirică, stabilită de către savantul elveţian Johann Jakob Balmer (1825–1898). Cunoscând valorile experi men tale ale lungi milor de undă ce corespund liniilor din regiunea vizibilă a spectrului hidrogenu lui atomar, Balmer a reușit să le unească într-o formulă (a. 1885). Formula pentru frecvenţele respec tive este:
unde n = 3, 4, 5, … , (6.2)
și constanta R, numită constanta lui Rydberg: s–1. (6.3) Bohr a hotărât să deducă această formulă în cadrul teoriei atomului. După câţiva ani de la elaborarea teoriei, Bohr a recunoscut: „De cum am văzut formula lui Balmer, totul mi-a devenit clar”. El deja cu noștea rezultatul pe care trebuia să-l obţină. Primul postulat al lui Bohr afirma existenţa în atom a stărilor staţionare ale atomului. Pentru a elabora teoria unui atom concret, era necesară formularea unei reguli care ar pune în evidență aceste stări. Regula respectivă conţinea noţiunea de moment cinetic, numit și moment al impulsului. El se definește prin analogie cu momentul forţei. Dacă F este forţa și d braţul ei (distanţa dintre dreapta-suport a forţei și punctul faţă de care se calculează acest moment), momentul forţei M = F · d. Momentul cinetic L este produsul dintre impulsul corpului p=mυ și braţul lui d0. Avem L=pd0=mυd0.
În cazul electronului din atomul de hidrogen braţul impulsului lui este egal cu raza orbitei. Astfel, momentul impulsului devine: L=meυr, (6.4) unde me este masa electronului. Pentru obţinerea rezultatului scontat Bohr a admis că: momentul impulsului electronului din atomul de hidrogen poate lua doar anumite valori discrete, egale cu un număr întreg n de constante ale lui Planck h împărţite la 2π.
aceasta a propus următorul model: în centrul atomului se află în repaus un nucleu masiv, încărcat cu sarcina electrică pozitivă (+e), în jurul căruia se rotește pe orbită circulară un electron cu sarcină negativă (–e). Notăm raza orbitei cu r, viteza electronului – cu υ (fig. 6.5).
Primele cercetări au fost consacrate comportării electronilor în metale. După vizitarea în anii 1911–1912 a laboratoarelor lui J.J. Thomson şi E. Rutherford şi familiarizarea cu cercetările acestora în domeniul fizicii atomului, a formulat postulate în baza cărora a elaborat teoria atomului, ce ia permis să explice spectrul de linii al hidrogenului atomar. În anul 1918 a expus principiul de corespondenţă, ce stabileşte condiţiile în care rezultatele cunoscute în fizica clasică pot fi obţinute din formulele utilizate în fizica cuantică. Bohr a obţinut rezultate importante în teoria nucleului atomic. Este autorul teoriei nucleului intermediar, numit şi compus (a. 1933), a dezvoltat modelul „picătură” al nucleului atomic (a. 1936) propus de către George Anthony Gamow (1904– 1968). În baza acestui model, împreună cu John Archibald Wheeler (1911–2008), a elaborat teoria fisiunii nucleare şi a prezis fisiunea spontană a nucleelor de uraniu (a. 1939). I sa decernat Premiul Nobel în domeniul fizicii (a. 1922) „pentru merite în studierea structurii atomului”.
nieLs Henrik dAvid boHr (1885–1962) ilustru fizician-teoretician danez, unul dintre fondatorii fizicii moderne
Fig. 6.4 Fig. 6.5
97
Adică: unde n = 1, 2, 3, … . (6.5) Relaţia (6.5) este numită regula de cuantificare a lui bohr. Ea pune în evidență orbitele staţionare dintre toate orbitele imaginare ale electronului în atomul de hidrogen. Existenţa proprietăţilor ondulatorii ale electronilor permite o altă interpretare a regulii (6.5). Expri măm din (5.15) impulsul electronului meυ = h/λ și substituim această valoare în (6.5). Obţinem ,
2πr = nλ, unde n = 1, 2, 3, … . (6.6) Prin urmare, regula de cuantificare a lui Bohr poate fi reformulată astfel: orbitele staţionare ale electronului în atomul de hidrogen sunt orbitele circulare care au lungimi egale cu un număr întreg de lungimi de undă de Broglie (fig. 6.6). Mișcându-se pe orbita circulară în jurul nucleului, electronul posedă acceleraţia centripetă . Aceasta este imprimată de forţa coulombiană de atracţie a electronului spre nucleu:
În acord cu principiul fundamental al dinamicii, meac = Fc, obţinem:
(6.7)
Din relaţiile (6.5) și (6.7) pentru razele orbitelor și vitezele electronului pe ele obţinem expresiile:
, unde n = 1, 2, 3, …, (6.8)
unde n = 1, 2, 3, … . (6.9)
Observăm că raza orbitei (6.8) și viteza electronului (6.9) capătă numai valori discrete, determinate de numărul întreg n, care marchează mărimile respec tive ca indice. Raza primei orbite (n = 1) a electronului în atomul de hidrogen este numită raza bohr și are valoarea:
(6.10)
Această valoare concordă cu valorile experi mentale ale razelor atomilor. Expresia (6.9) arată că viteza electronului este mai mică la mișcarea pe orbite mai îndepărtate de nucleu. Să calculăm și energia electronului în atomul de hidrogen. Ea se compune din energia cinetică și energia potenţială Ep a electronului în câmpul electric al nucleului. Ultima este egală cu produsul dintre sarcina electronului (–e) și potenţialul câmpului electric φ al nucleului la distanţa r de la el. Considerând nucleul sarcină punctiformă, aplicăm pentru φ formula cunoscută din electrostatică . Atunci . Ţinând seama de expresiile (6.8) și (6.9), pentru energia totală E = Ec + Ep obţinem
, unde n = 1, 2, 3, … . (6.11)
Numărul întreg n determină valoarea energiei electronului în atomul de hidrogen și este numit nu măr cuantic principal. Acesta determină, de ase menea, după cum am văzut mai sus, momentul cinetic orbital al electronului în atom, raza orbitei și viteza lui pe orbită. Expresia (6.11) arată că energia En este negativă. Aceasta reflectă faptul că electronul se află în atom în stare legată. Pentru a ioniza atomul, adică pentru a îndepărta electronul din el, trebuie consumată o anumită energie minimă. Electronul îndepărtat din atom nu mai interacţionează cu acesta, energia
Fig. 6.6
n = 6
98
Introducem constanta lui Rydberg: (6.14) Valoarea ei calculată în baza teoriei lui Bohr coincide cu valoarea experimentală (6.3). Formula (6.13) capătă forma: (6.15) Aceasta este formula generalizată a lui balmer. Pentru m = 2 ea coincide cu formula (6.2) stabilită de acesta pe cale experimentală. Liniile spectrale ce corespund unei valori anumite a numărului cuantic m, adică tranziţiilor din stări cu energii mai mari En în starea cu energie Em, formează o serie spectrală. Liniile seriei se obţin considerând pentru numărul n valorile (m + 1), (m + 2), … . Pentru m = 1 obţinem seria Lyman, situată în regiunea ultravioletă a spectrului, iar pentru m = 2 seria deja cu noscută a lui Balmer în regiunea vizibilă. Următoarele serii se află în regiunile roșie și infraroșie și poartă numele savanţilor Pashen
(m = 3), Bracket (m = 4), Pfund (m = 5), Humphry (m = 6). După cum rezultă din formula (6.15), frecvenţele fiecărei serii spectrale sunt mai mici decât ale celei precedente. Să reprezentăm schematic rezultatele obţinute. În figura 6.7 sunt indicate: orbita de rază r1 (corespunde stării fundamentale) și orbitele ce corespund stărilor excitate (n = 2, 3, 4) în conformitate cu formula (6.8) pentru raze. Cu segmente orientate sunt indicate tranziţiile cuantice dintre orbitele stărilor staţionare pentru primele linii din seriile Lyman, Balmer și Pashen. În figura 6.8 sunt prezentate nivelul fundamental (n = 1) și câteva niveluri excitate, în acord cu formula (6.11). În această figură, prin segmente orientate, sunt indicate tranziţiile cuantice corespunzătoare seriilor din figura 6.7. Astfel, Bohr a reușit nu numai să explice caracte rul de linii al spectrului hidrogenului atomar, ci și să obţină gruparea lor în serii, să calculeze frec ven ţele respective. Rezultatele obţinute în cadrul teoriei lui Bohr concordă perfect cu datele experimen tale. Acesta a fost un succes al primei teorii cuantice a atomului. Teoria lui Bohr a avut și unele defi cienţe. Nu s-a reușit să se calculeze frecvenţele liniilor spectrale ale heliului, atom cu doar doi electroni, ne mai vorbind de cele ale atomilor cu mai mulţi elec troni. Chiar și în
potenţială a lui devine nulă. Energia electronului în atom este mai mică, deci negativă. În starea fundamentală (n = 1) energia atomului este minimă și egală cu: (6.12)
Energia de ionizare a atomului de hidrogen este egală cu energia minimă necesară pentru a îndepărta electronul din atom. În afara atomului energia electronului este nulă, deci energia de ionizare Eion = 0 – E1 = |E1| = 13,5 eV, valoare ce con cordă cu cea determinată experi mental. Substituind în regula frecvenţelor (6.1) expresiile (6.11) pentru energiile En și Em, unde n > m, obţinem frecvenţa fotonului emis: . (6.13)
Fig. 6.7
seria Pashen
seria Balmer
seria Lyman
Fig. 6.8
seria Pashen
seria Balmer
seria fundamentală
seria Lyman
99
Verificaţi-vă cunoştinţele 1. Care concluzie a electrodinamicii lui Maxwell se află în contradicţie cu teoria lui Bohr? 2. Ce modificare importantă care se referă la energie rezultă din primul postulat al lui Bohr? 3. Care stare a atomului este numită fundamentală? 4. Care stări sunt numite excitate? 5. Cum explică teoria lui Bohr emisia radiaţiei de către atomi? 6. Ce prezintă schema nivelurilor energetice? 7. Care tranziţii cuantice sunt însoţite de absorbţia fotonilor?
8.* Care mărimi ce caracterizează starea electronului în atomul de hidrogen au valori discrete? 9.* Ce prezintă seriile spectrale ale hidrogenului atomar? Prin ce diferă unele de altele? 10. Un atom trece din starea cu energia de (–1,51) eV în starea cu energia egală cu (–3,40) eV. Calculaţi frecvenţa şi lungimea de undă a fotonului emis.
11.* Să se determine frecvența şi lungimea de undă a fotonului emis de atomul de hidrogen la tranziţia din starea cu numă rul cuantic n = 4 în starea cu numărul cuantic m = 2.
În cazul dat En și Em sunt energiile atomului în stările staţionare. Dacă En este energia în starea iniţială, mai mare decât energia Em în starea finală, relaţia (6.1) determină energia (frecvenţa) fotonului (cuantei de energie) emis. În cazul în care însă En este energia atomului în stare finală, mai mare decât energia lui Em în stare iniţială, relaţia (6.1) exprimă energia fotonului absorbit. Modelul atomului ce are la bază aceste postulate este numit modelul cuantificat al lui bohr sau, simplu, modelul bohr. Pentru a imprima un caracter intuitiv celor expuse, se folosește schema nivelurilor energetice. S-a con venit a orienta axa energiilor vertical în sus și a marca pe ea valorile energiilor admise. În dreptul fiecărei valori se trasează o linie ori zontală – nivelul energetic. Astfel, s-a obţinut schema nivelurilor energetice (fig. 6.4). Nivelul inferior este nivelul fundamental, celelalte niveluri sunt excitate. În schema menţionată trecerea atomului dintr-o stare în alta, numită tranziţie cuantică, este reprezentată printr-un segment vertical ce unește nivelurile respec tive, a cărui săgeată indică nivelul (starea) final(ă). De exemplu, săgeata a (fig. 6.4) indică tranziţia de pe nivelul 2 pe nivelul 1 (din starea cu energia E2 în cea cu energia E1) cu emisia fotonului, a cărui energie hν = E2 – E1. Săgeata b corespunde tranziţiei de pe nivelul 2 pe nivelul 4 cu absorbţia fotonului, a cărui energie hνʹ = E4 – E2. În figura 6.4 prin săgeţi ondulate sunt prezentaţi și fotonii respectivi, care, de obicei, nu sunt indicaţi. b.* atomul de hidrogen în cadrul teoriei lui bohr Bohr a aplicat postulatele la elaborarea teoriei celui mai simplu atom – a celui de hidrogen. Pentru
96
Pornind de la acest model, Bohr trebuia să explice spectrul de linii al hidrogenului atomar. O impor tanţă deosebită la soluționarea acestei proble me a avut familiarizarea lui cu formula empirică, stabilită de către savantul elveţian Johann Jakob Balmer (1825–1898). Cunoscând valorile experi men tale ale lungi milor de undă ce corespund liniilor din regiunea vizibilă a spectrului hidrogenu lui atomar, Balmer a reușit să le unească într-o formulă (a. 1885). Formula pentru frecvenţele respec tive este:
unde n = 3, 4, 5, … , (6.2)
și constanta R, numită constanta lui Rydberg: s–1. (6.3) Bohr a hotărât să deducă această formulă în cadrul teoriei atomului. După câţiva ani de la elaborarea teoriei, Bohr a recunoscut: „De cum am văzut formula lui Balmer, totul mi-a devenit clar”. El deja cu noștea rezultatul pe care trebuia să-l obţină. Primul postulat al lui Bohr afirma existenţa în atom a stărilor staţionare ale atomului. Pentru a elabora teoria unui atom concret, era necesară formularea unei reguli care ar pune în evidență aceste stări. Regula respectivă conţinea noţiunea de moment cinetic, numit și moment al impulsului. El se definește prin analogie cu momentul forţei. Dacă F este forţa și d braţul ei (distanţa dintre dreapta-suport a forţei și punctul faţă de care se calculează acest moment), momentul forţei M = F · d. Momentul cinetic L este produsul dintre impulsul corpului p=mυ și braţul lui d0. Avem L=pd0=mυd0.
În cazul electronului din atomul de hidrogen braţul impulsului lui este egal cu raza orbitei. Astfel, momentul impulsului devine: L=meυr, (6.4) unde me este masa electronului. Pentru obţinerea rezultatului scontat Bohr a admis că: momentul impulsului electronului din atomul de hidrogen poate lua doar anumite valori discrete, egale cu un număr întreg n de constante ale lui Planck h împărţite la 2π.
aceasta a propus următorul model: în centrul atomului se află în repaus un nucleu masiv, încărcat cu sarcina electrică pozitivă (+e), în jurul căruia se rotește pe orbită circulară un electron cu sarcină negativă (–e). Notăm raza orbitei cu r, viteza electronului – cu υ (fig. 6.5).
Primele cercetări au fost consacrate comportării electronilor în metale. După vizitarea în anii 1911–1912 a laboratoarelor lui J.J. Thomson şi E. Rutherford şi familiarizarea cu cercetările acestora în domeniul fizicii atomului, a formulat postulate în baza cărora a elaborat teoria atomului, ce ia permis să explice spectrul de linii al hidrogenului atomar. În anul 1918 a expus principiul de corespondenţă, ce stabileşte condiţiile în care rezultatele cunoscute în fizica clasică pot fi obţinute din formulele utilizate în fizica cuantică. Bohr a obţinut rezultate importante în teoria nucleului atomic. Este autorul teoriei nucleului intermediar, numit şi compus (a. 1933), a dezvoltat modelul „picătură” al nucleului atomic (a. 1936) propus de către George Anthony Gamow (1904– 1968). În baza acestui model, împreună cu John Archibald Wheeler (1911–2008), a elaborat teoria fisiunii nucleare şi a prezis fisiunea spontană a nucleelor de uraniu (a. 1939). I sa decernat Premiul Nobel în domeniul fizicii (a. 1922) „pentru merite în studierea structurii atomului”.
nieLs Henrik dAvid boHr (1885–1962) ilustru fizician-teoretician danez, unul dintre fondatorii fizicii moderne
Fig. 6.4 Fig. 6.5
97
Adică: unde n = 1, 2, 3, … . (6.5) Relaţia (6.5) este numită regula de cuantificare a lui bohr. Ea pune în evidență orbitele staţionare dintre toate orbitele imaginare ale electronului în atomul de hidrogen. Existenţa proprietăţilor ondulatorii ale electronilor permite o altă interpretare a regulii (6.5). Expri măm din (5.15) impulsul electronului meυ = h/λ și substituim această valoare în (6.5). Obţinem ,
2πr = nλ, unde n = 1, 2, 3, … . (6.6) Prin urmare, regula de cuantificare a lui Bohr poate fi reformulată astfel: orbitele staţionare ale electronului în atomul de hidrogen sunt orbitele circulare care au lungimi egale cu un număr întreg de lungimi de undă de Broglie (fig. 6.6). Mișcându-se pe orbita circulară în jurul nucleului, electronul posedă acceleraţia centripetă . Aceasta este imprimată de forţa coulombiană de atracţie a electronului spre nucleu:
În acord cu principiul fundamental al dinamicii, meac = Fc, obţinem:
(6.7)
Din relaţiile (6.5) și (6.7) pentru razele orbitelor și vitezele electronului pe ele obţinem expresiile:
, unde n = 1, 2, 3, …, (6.8)
unde n = 1, 2, 3, … . (6.9)
Observăm că raza orbitei (6.8) și viteza electronului (6.9) capătă numai valori discrete, determinate de numărul întreg n, care marchează mărimile respec tive ca indice. Raza primei orbite (n = 1) a electronului în atomul de hidrogen este numită raza bohr și are valoarea:
(6.10)
Această valoare concordă cu valorile experi mentale ale razelor atomilor. Expresia (6.9) arată că viteza electronului este mai mică la mișcarea pe orbite mai îndepărtate de nucleu. Să calculăm și energia electronului în atomul de hidrogen. Ea se compune din energia cinetică și energia potenţială Ep a electronului în câmpul electric al nucleului. Ultima este egală cu produsul dintre sarcina electronului (–e) și potenţialul câmpului electric φ al nucleului la distanţa r de la el. Considerând nucleul sarcină punctiformă, aplicăm pentru φ formula cunoscută din electrostatică . Atunci . Ţinând seama de expresiile (6.8) și (6.9), pentru energia totală E = Ec + Ep obţinem
, unde n = 1, 2, 3, … . (6.11)
Numărul întreg n determină valoarea energiei electronului în atomul de hidrogen și este numit nu măr cuantic principal. Acesta determină, de ase menea, după cum am văzut mai sus, momentul cinetic orbital al electronului în atom, raza orbitei și viteza lui pe orbită. Expresia (6.11) arată că energia En este negativă. Aceasta reflectă faptul că electronul se află în atom în stare legată. Pentru a ioniza atomul, adică pentru a îndepărta electronul din el, trebuie consumată o anumită energie minimă. Electronul îndepărtat din atom nu mai interacţionează cu acesta, energia
Fig. 6.6
n = 6
98
Introducem constanta lui Rydberg: (6.14) Valoarea ei calculată în baza teoriei lui Bohr coincide cu valoarea experimentală (6.3). Formula (6.13) capătă forma: (6.15) Aceasta este formula generalizată a lui balmer. Pentru m = 2 ea coincide cu formula (6.2) stabilită de acesta pe cale experimentală. Liniile spectrale ce corespund unei valori anumite a numărului cuantic m, adică tranziţiilor din stări cu energii mai mari En în starea cu energie Em, formează o serie spectrală. Liniile seriei se obţin considerând pentru numărul n valorile (m + 1), (m + 2), … . Pentru m = 1 obţinem seria Lyman, situată în regiunea ultravioletă a spectrului, iar pentru m = 2 seria deja cu noscută a lui Balmer în regiunea vizibilă. Următoarele serii se află în regiunile roșie și infraroșie și poartă numele savanţilor Pashen
(m = 3), Bracket (m = 4), Pfund (m = 5), Humphry (m = 6). După cum rezultă din formula (6.15), frecvenţele fiecărei serii spectrale sunt mai mici decât ale celei precedente. Să reprezentăm schematic rezultatele obţinute. În figura 6.7 sunt indicate: orbita de rază r1 (corespunde stării fundamentale) și orbitele ce corespund stărilor excitate (n = 2, 3, 4) în conformitate cu formula (6.8) pentru raze. Cu segmente orientate sunt indicate tranziţiile cuantice dintre orbitele stărilor staţionare pentru primele linii din seriile Lyman, Balmer și Pashen. În figura 6.8 sunt prezentate nivelul fundamental (n = 1) și câteva niveluri excitate, în acord cu formula (6.11). În această figură, prin segmente orientate, sunt indicate tranziţiile cuantice corespunzătoare seriilor din figura 6.7. Astfel, Bohr a reușit nu numai să explice caracte rul de linii al spectrului hidrogenului atomar, ci și să obţină gruparea lor în serii, să calculeze frec ven ţele respective. Rezultatele obţinute în cadrul teoriei lui Bohr concordă perfect cu datele experimen tale. Acesta a fost un succes al primei teorii cuantice a atomului. Teoria lui Bohr a avut și unele defi cienţe. Nu s-a reușit să se calculeze frecvenţele liniilor spectrale ale heliului, atom cu doar doi electroni, ne mai vorbind de cele ale atomilor cu mai mulţi elec troni. Chiar și în
potenţială a lui devine nulă. Energia electronului în atom este mai mică, deci negativă. În starea fundamentală (n = 1) energia atomului este minimă și egală cu: (6.12)
Energia de ionizare a atomului de hidrogen este egală cu energia minimă necesară pentru a îndepărta electronul din atom. În afara atomului energia electronului este nulă, deci energia de ionizare Eion = 0 – E1 = |E1| = 13,5 eV, valoare ce con cordă cu cea determinată experi mental. Substituind în regula frecvenţelor (6.1) expresiile (6.11) pentru energiile En și Em, unde n > m, obţinem frecvenţa fotonului emis: . (6.13)
Fig. 6.7
seria Pashen
seria Balmer
seria Lyman
Fig. 6.8
seria Pashen
seria Balmer
seria fundamentală
seria Lyman
99
Verificaţi-vă cunoştinţele 1. Care concluzie a electrodinamicii lui Maxwell se află în contradicţie cu teoria lui Bohr? 2. Ce modificare importantă care se referă la energie rezultă din primul postulat al lui Bohr? 3. Care stare a atomului este numită fundamentală? 4. Care stări sunt numite excitate? 5. Cum explică teoria lui Bohr emisia radiaţiei de către atomi? 6. Ce prezintă schema nivelurilor energetice? 7. Care tranziţii cuantice sunt însoţite de absorbţia fotonilor?
8.* Care mărimi ce caracterizează starea electronului în atomul de hidrogen au valori discrete? 9.* Ce prezintă seriile spectrale ale hidrogenului atomar? Prin ce diferă unele de altele? 10. Un atom trece din starea cu energia de (–1,51) eV în starea cu energia egală cu (–3,40) eV. Calculaţi frecvenţa şi lungimea de undă a fotonului emis.
11.* Să se determine frecvența şi lungimea de undă a fotonului emis de atomul de hidrogen la tranziţia din starea cu numă rul cuantic n = 4 în starea cu numărul cuantic m = 2.
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu