Длина окружности. Площадь круг

 Миша при помощи портняжного метра измерил диаметр 3 основания и длину Ь окружности основания двух емкостей. Вычислите приблизительЬ - ное значение отношения для каждой емкости. а Что вы заметили? Ь ~ 79,8 см, 3 ~ 25,4 см Решение: 79,8 ® к 3 25,4 3,14. Ь * 59,7 см, 3 ~ 19 см - 1 59-7 3,14. 3 19 7 А возьмите на заметк ♦ Отношение длины окружности к длине ее диаметра является числом постоянным (не рациональным). Его обозначают греческой буквой п (читается „П и“). п * 3,1416. ♦ Длину любой окружности можно найти по формуле Ь = п • 3 , где 3 - диаметр окружности. Если известен радиус К окружности, то длину этой окружности можно вычислить по формуле Ь = 2 • п • К. Найдите приблизительное значение длины окружности радиуса 5 см. 220 Глава 5 Всезнайка вывел формулу площади круга. Обратите внимание на ход его действий: - Разделил круг на секторы. - Расположил секторы таким образом, чтобы получить поверхность, похожую на прямоугольник с измерениями, приблизительно равными пК и К (см. рисунок справа). - П лощ адь полученного прям оугольника равна пК ■ К = пК2. - Следовательно, площадь круга можно вычислить по формуле: А = пК2, где К - радиус круга. 1 к А у А возьмите на заметк Площадь круга вычисляется по формуле: А = пК2, где К - радиус круга. • Найдите приблизительное значение площади круга радиуса 10 см. Упражнения и задачи ■ ------------------------------------ 1. Постройте: а) незамкнутую кривую; б) замкнутую кривую; в) окружность радиуса 4 см. 2. Рассмотрите рисунок и укажите элементы окружности (радиусы, хорды, диаметры, центр): С В Элементы геометрии 221 3. Рассмотрите рисунок (точка О - центр окружностей). Н айдите множество: а) М - множ ество точек, которы е принадлеж ат внутренней области малого круга; б) N - м нож ество точек, которы е принадлеж ат внеш ней области больш ого круга; в) Р - м нож ество точек, которы е при надлеж ат внутренней обл асти б о л ь ш о го круга и внешней области м алого круга; г) ^ - множ ество точек, которы е принадлеж ат внеш ней области м алого круга. 4. П ост р ой те окруж н ость р ади уса 4 см и точку М, р асп ол ож ен н ую на расстоянии 7 см от центра окруж ности. Отметьте точки на окруж ности, располож енны е на расстоянии: а) 5 см от точки М ; б) 7 см о т точки М ; в) 11 см о т точки М. 5. Вычислите длину окруж ности радиуса: 6 2 а) 4 см; б) см; в) 0,(4) см; г) 3 см. ж 3 6. Вычислите длину окруж ности, диаметр к оторой равен: 2 1 а) 10 см; б) 6 см; в) 2,2(6) см; г) см. 5 ж 7. Вычислите площ адь круга радиуса: а) 10 см; б) 3 см; в) 2,(3) см; г) — см. 4 ж 8. Вычислите площ адь круга, диаметр котор ого равен: 2 10 а) 8 см; б) 1 см; в) см; г) 4,(4) см. 5 ж 9. Точка М является серединой стороны , на которой она отмечена. С равните при пом ощ и циркуля расстояния от точки М д о верш ин треугольника. Сделайте вывод. Перечертите рисунок, затем постройте окружность с центром в точке М , проходящ ую через вершины треугольника. 10. П остройте две окруж ности, чтобы расстояние меж ду их центрами было: а) равно сумме их радиусов; б) равно разности их радиусов; в) больш е, чем сумма их радиусов. 222 Глава 5 11. Радиус окружности равен 10 см. Точка О - центр окружности. Каково положение точки М относительно окружности, если: а) МО = 7,5 см; б) МО = 10 см; в) МО = 12 см; г) МО = 5 ^ см? 2 I □ ■ 12. Сколько общих точек имеют две окружности, если расстояние между их центрами равно 8 см, а их радиусы равны: 1 3 а) 5 см и 6 см; б) 2 см и 5 см; в) 4,(8) см и 3,(2) см; 4 г) 2 см и 6 см; 1 5 д) 3 см и 4-7 см? 13. Истинно или Ложно? а) Любой диаметр разбивает окружность на две полуокружности. б) Диаметр окружности в два раза меньше радиуса этой окружности. в) Две окружности одного радиуса при наложении совпадают. г) Хорда окружности - это отрезок, определенный двумя точками окружности. д) Не существует окружности с несколькими диаметрами. е) Две окружности могут иметь только одну общую точку. ж) Две окружности могут иметь 3 общие точки. з) Прямая и окружность могут иметь не более двух общих точек. 14. Рассмотрите рисунок и вычислите часть длины окружности (точка О центр окружности): 6 см О а) б) 15. Постройте отрезок А В длиной 3 см, затем окружность, проходящую через точки А и В. Сколько решений имеет задача? 16. Рассмотрите рисунок и вычислите часть площади круга (точка О - центр круга): 6 см О а) б) в) Элементы геометрии 223