Многоугольники

  Ломаные линии. Многоугольники ^ ссд[?уем? у знае^ ^ ^ Н | СЦ| Рассмотрите рисунок. С какой геометрической фигурой можно ассоциировать траекторию полета: а) Ларнака, Стамбул, Афины, Мадрид, Лиссабон; б) Кишинэу, Бухарест, Рим, Милан, Мюнхен, Кишинэу? Решение: а) Траектория полета по курсу Ларнака, Стамбул, Афины, Мадрид, Лиссабон описывает незамкнутую ломаную линию с вершинами в указанных городах. б) Траектория полета по курсу Кишинэу, Бухарест, Рим, Милан, Мюнхен, Кишинэу описывает замкнутую ломаную линию. Возьмите на заметк ♦ Отрезки, из которых образована ло- в маная линия, называются сторонами (или звеньями), а концы отрезков - вершинами этой ломаной. ♦ Любые три последовательные вершины ломаной линии неколлинеарны. ♦ Незамкнутая ломаная линия имеет лишь две вершины, из которых исходят по одной стороне. Б С 212 Глава 5 ♦ Из всех вершин замкнутой ломаной линии исходят по две стороны. ♦ Ломаную линию обозначают, указав ее вершины в порядке их следования. На рисунках изображены: незамкнутая ломаная линия АБС Б и замкнутая ломаная линия КЬМИ. С?Х Постройте замкнутую ломаную линию: а) с 4-мя сторонами, две из которых не имеют общих вершин, а две другие пересекаются; б) с 4-мя сторонами, которые пересекаются лишь в вершинах линии. Решение: а) Строим ломаную линию АБСБ. б) Строим ломаную линию КЬМИ. В Ь ♦ Замкнутая ломаная, стороны которой не имеют других общих точек, кроме ее вершин, называется многоугольником. Ломаная линия КЬМЫ, построенная в пункте б) (задание ), является многоугольником с 4-мя сторонами. Точки К, Ь, М, N являются вершинами данного многоугольника. ♦ Диагональю выпуклого многоугольника называется отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной и той же стороне. ♦ Часть плоскости, ограниченной сторонами многоугольника, называется внутренней областью многоугольника. Остальная часть плоскости называется внешней областью многоугольника. ], [ЬМ - диагонали многоугольника К ^М N - внутренняя область многоугольника К ^М N - внешняя область многоугольника К^М N. Элементы геометрии 213