proprietăţile ondulatorii ale miCropartiCulelor. dualismul undă– CorpusCul a. undele de broglie. difracţia electronilor Mai sus s-a demonstrat că lumina posedă atât proprietăţi ondulatorii, cât și corpusculare, adică are un caracter dual: undă–corpuscul. Relaţiile dintre caracteristicile ondulatorii și cele corpusculare, adică dintre lungimea de undă λ și frecvenţa luminii ν, pe de o parte, și impulsul pf și energia fotonului εf, pe de altă parte, sunt exprimate de formulele (5.4) și (5.10): (5.15) În anul 1923, tânărul fizician francez Louis de Broglie (1892–1987) a prezentat Academiei de Ştiințe din Paris un memoriu, în care a expus o idee îndrăzneaţă: Particulele de substanţă posedă proprietăţi ondu latorii. Anume particulei caracterizate de impulsul p=mυ și energia E i se asociază o undă, ulterior numită undă de broglie, a cărei lungime de undă λ și frecvenţă ν se exprimă prin relaţiile (5.15) stabilite pentru fotoni: (5.16) Referitor la ipoteza lui Louis de Broglie, Einstein a menţionat că aceasta este „o primă rază timidă de lumină orientată asupra uneia dintre cele mai întunecate enigme ale fizicii”. Mai târziu, în legătură cu ipoteza sa, Louis de Broglie scria: „În optică pe parcursul unui secol a fost neglijat aspectul corpuscular în comparaţie cu cel ondulatoriu: nu s-a comis oare o eroare inversă în cazul substanţei? Nu am greșit noi oare luând în considerare prea mult aspectul corpuscular și neglijându-l pe cel ondulatoriu? După multe cugetări și raţionamente, deodată eu am înţeles (în anul 1923) că descoperirea efec tuată de Einstein în 1905 trebuie generalizată și extinsă asupra tuturor particulelor materiale, în caz particular, a electronilor”. O ipoteză devine adevăr știinţific doar dacă este confirmată experimental. În cazul ipotezei lui Louis de Broglie un astfel de experiment ar fi cel în care
s-ar observa un fenomen ce poate fi explicat doar în cadrul teoriei ondulatorii, de exemplu, difracţia particulelor. Se știe că difracţia luminii se observă numai în cazul în care dimensiunea obsta colului, de exemplu, lăţimea fantei sau perioada reţelei de difracţie, este de ordinul lungimii de undă. Să estimăm lungimea de undă de Broglie pentru un electron care a parcurs o tensiune acceleratoare U = 100 V. Egalăm energia cinetică a electronului cu lucrul câm pului electric: unde masa electronului me = 9,1 · 10–31kg și sarcina electrică elemen tară
e = 1,6 · 10–19 C. Viteza electronului și impulsul . Pentru lungimea de undă de Broglie din (5.16) se obține: (5.17) În urma calculelor numerice se obţine valoarea λB ≈ 1,2 · 10–10 m. Reţele de difracţie cu perioadă de acest ordin nu pot fi confecţionate artificial, dar se întâlnesc în natură. Acestea sunt reţelele cristaline a căror pe rioadă este de ordinul diametrului atomului, adică de ordinul 10–10 m. În cazul particulelor de masă mai mare, după cum rezultă din (5.17), lungimea de undă de Broglie este și mai mică, deci difracţia lor este și mai greu de observat. De aceea relatăm, de obicei, despre proprietăţile ondulatorii ale microparticulelor. Numai la ele pot fi observate astfel de proprietăţi. În anul 1927, fizicienii americani Clinton Joseph Da visson (1881–1958) și Lester Halbert Germer (1896–1971) au realizat un experiment în care un fascicul de electroni era orientat pe suprafaţa unui mono cristal de nichel și erau înregistraţi electronii reflec taţi. Tensiunea la care aceștia erau acceleraţi avea ordinul de circa 50 V. Electronii nu puteau pătrunde adânc în interiorul metalului și se reflectau de la straturile de atomi de la suprafaţa lui. Notăm cu θ unghiul dintre viteza electronilor incidenţi și suprafaţa metalului, egal cu unghiul format de viteza electronilor reflectaţi și aceeași suprafaţă. În figura 5.13 sunt reprezentate două stra turi atomice de la suprafaţa metalului și doi electroni ce se reflec tă de la atomii A și B care aparţin acestor straturi. În figură sunt expuse simbolic și undele de Broglie asociate acestor electroni.
89
Din figură observăm că electronul reflectat de la atomul B parcurge o distanţă mai mare decât cel reflectat de la atomul A. Dacă d este distanţa dintre straturile de atomi, atunci diferenţa distanţelor parcurse ∆ = CB + BD = 2CB = 2AB sinθ = 2d sinθ. Din punct de vedere ondulatoriu, reflexia este maximă în direcţiile pentru care diferenţa ∆ este egală cu un număr întreg de lungimi de undă, adică în direcţiile ce satisfac condiţia 2d sinθ = mλB, (5.18) unde m = 1, 2, 3, … . Această condiţie a fost verificată în experimentul Davisson–Germer, a cărui schemă este prezentată în figura 5.14. Filamentul F, parcurs de curent electric, se încălzește și emite electroni, adică joacă rolul de catod. Anodul A are o astfel de construcţie încât permite evidenţierea unui fascicul îngust de electroni care sunt acceleraţi de câmpul electric creat între catod și anod. Partea instalaţiei în care se obţine fasciculul de electroni este denumită tun electronic și este similar celui din tuburile cu fascicul electronic utilizate în televizoare, în monitoarele calculatoarelor etc. Fasciculul de electroni este orientat pe suprafaţa cristalului de nichel B. Electronii reflectaţi de cristal nimeresc în interiorul cilindrului C unit cu un galvanometru. Cilindrul se poate deplasa astfel încât să înregistreze electronii reflectaţi în diferite direcţii. Experimentele au confirmat condiţia (5.18), în care lungimea de undă de Broglie era calculată în baza formulei (5.17). Pentru a demonstra că proprietăţile ondulatorii nu sunt specifice numai electronilor, ulterior ele au fost observate și la particule încărcate cu mase mai mari – protoni, ioni de heliu etc., precum și la particule neutre – neutroni, atomi. Rezumând cele expuse mai sus, conchidem atât undele electro magnetice, cât şi microparticulele posedă proprietăţi ondulatorii şi corpusculare. În natură nu există nici unde, nici particule, ci obiecte care pot manifesta în unele condiţii proprietăţi ondulatorii, iar în altele – proprietăţi corpusculare. Această proprietate universală a naturii este numită dualism: undă–corpuscul. Unul din creatorii mecanicii cuantice, fizicianul-teoretician austriac Erwin Schrödinger (1887–1961) a menţionat: „Proprietăţile «ondulatorii» și «corpusculare» nu se întâlnesc niciodată separat; ele reprezintă laturi diferite ale unora și acelorași fenomene”. b. microscopul electronic Microscopul este, după cum cunoaștem, un aparat optic folosit pentru observarea obiectelor de dimensiuni destul de mici încât nu pot fi văzute limpede cu ochiul liber. O caracteristică importantă a lui este puterea de rezoluţie (de separare) – mărimea inversă a distanţei minime dintre două puncte ale unui obiect plan care mai pot fi observate distinct. Această distanţă minimă este proporţională cu lungimea de undă λ a luminii folosite la iluminarea obiectului. Deci puterea de rezoluţie este invers proporţională cu lungimea de undă λ. Cu cât lun gimea de undă este mai mică, cu atât puterea de rezoluţie este mai mare.
Fig. 5.14
F
A
B
C
Spre galvanometru
Cristalul de niсhel
Fig. 5.13 B
C D
A
90
Lungimea de undă a luminii are valori în inter valul de la circa 4 · 10–7 până la 7,5 · 10–7 m. Lungimea de undă de Broglie are valori considerabil mai mici. Conform formulei (5.17), pentru electronul accele rat la o ten
siune electrică de 100 V s-a obţinut λB ≈ 1,2 · 10–10 m, adică o valoare de câteva mii de ori mai mică decât lungi mea de undă a luminii. Acest fapt a sugerat ideea construi rii unui microscop electronic care ar funcţiona utilizând proprietăţile ondulatorii ale electro nilor și care ar avea o putere de rezoluţie de mii de ori mai mare decât cea a microscoapelor optice. Primul microscop electronic a fost construit în Germa nia, în anii 1928–1931, de către inginerii Ernst Ruska (1906–1988) și Max Knoll (1897–1969). În anul 1933, ei aveau deja un microscop electronic ce asigura o mă rire de 12 000 de ori – performanţă net superioară microscoa pelor optice. După principiul de construcţie, microscoapele electronice sunt similare celor optice: un tun elec tronic ia locul sursei de lumină, iar lentilele optice sunt înlocuite de cele electromagnetice care diri jează mișcarea electronilor cu ajutorul câmpurilor electrice și magnetice de configuraţii speciale. Fasciculul de electroni traversează „ţinta” – o foiţă foarte subţire – a cărei imagine mult mărită este obţinută în microscop. Microscoapele electronice moderne au permis obţinerea imaginilor diferitor obiecte de dimensiuni foarte mici, inclusiv a unor molecule și atomi mai mari. Au fost construite, de asemenea, microscoape ionice care măresc de zeci de ori mai mult decât microscoapele electronice. Difracţia neutro nilor se utilizează la cercetările microstructu rii aliajelor, a proprietăţilor magnetice ale diferitor substanţe, inclu siv a macromoleculelor biologice, a transformărilor de fază etc.
Verificaţi-vă cunoştinţele 1. În baza cărui aspect al luminii poate fi explicat efectul fotoelectric? Dar interferenţa? 2. În ce constă ipoteza lui de Broglie? 3. Ce fel de experimente au confirmat faptul că electronul posedă proprietăţi ondulatorii? 4. Care proprietăţi ale electronului – ondulatorii sau corpusculare – au permis
s-ar observa un fenomen ce poate fi explicat doar în cadrul teoriei ondulatorii, de exemplu, difracţia particulelor. Se știe că difracţia luminii se observă numai în cazul în care dimensiunea obsta colului, de exemplu, lăţimea fantei sau perioada reţelei de difracţie, este de ordinul lungimii de undă. Să estimăm lungimea de undă de Broglie pentru un electron care a parcurs o tensiune acceleratoare U = 100 V. Egalăm energia cinetică a electronului cu lucrul câm pului electric: unde masa electronului me = 9,1 · 10–31kg și sarcina electrică elemen tară
e = 1,6 · 10–19 C. Viteza electronului și impulsul . Pentru lungimea de undă de Broglie din (5.16) se obține: (5.17) În urma calculelor numerice se obţine valoarea λB ≈ 1,2 · 10–10 m. Reţele de difracţie cu perioadă de acest ordin nu pot fi confecţionate artificial, dar se întâlnesc în natură. Acestea sunt reţelele cristaline a căror pe rioadă este de ordinul diametrului atomului, adică de ordinul 10–10 m. În cazul particulelor de masă mai mare, după cum rezultă din (5.17), lungimea de undă de Broglie este și mai mică, deci difracţia lor este și mai greu de observat. De aceea relatăm, de obicei, despre proprietăţile ondulatorii ale microparticulelor. Numai la ele pot fi observate astfel de proprietăţi. În anul 1927, fizicienii americani Clinton Joseph Da visson (1881–1958) și Lester Halbert Germer (1896–1971) au realizat un experiment în care un fascicul de electroni era orientat pe suprafaţa unui mono cristal de nichel și erau înregistraţi electronii reflec taţi. Tensiunea la care aceștia erau acceleraţi avea ordinul de circa 50 V. Electronii nu puteau pătrunde adânc în interiorul metalului și se reflectau de la straturile de atomi de la suprafaţa lui. Notăm cu θ unghiul dintre viteza electronilor incidenţi și suprafaţa metalului, egal cu unghiul format de viteza electronilor reflectaţi și aceeași suprafaţă. În figura 5.13 sunt reprezentate două stra turi atomice de la suprafaţa metalului și doi electroni ce se reflec tă de la atomii A și B care aparţin acestor straturi. În figură sunt expuse simbolic și undele de Broglie asociate acestor electroni.
89
Din figură observăm că electronul reflectat de la atomul B parcurge o distanţă mai mare decât cel reflectat de la atomul A. Dacă d este distanţa dintre straturile de atomi, atunci diferenţa distanţelor parcurse ∆ = CB + BD = 2CB = 2AB sinθ = 2d sinθ. Din punct de vedere ondulatoriu, reflexia este maximă în direcţiile pentru care diferenţa ∆ este egală cu un număr întreg de lungimi de undă, adică în direcţiile ce satisfac condiţia 2d sinθ = mλB, (5.18) unde m = 1, 2, 3, … . Această condiţie a fost verificată în experimentul Davisson–Germer, a cărui schemă este prezentată în figura 5.14. Filamentul F, parcurs de curent electric, se încălzește și emite electroni, adică joacă rolul de catod. Anodul A are o astfel de construcţie încât permite evidenţierea unui fascicul îngust de electroni care sunt acceleraţi de câmpul electric creat între catod și anod. Partea instalaţiei în care se obţine fasciculul de electroni este denumită tun electronic și este similar celui din tuburile cu fascicul electronic utilizate în televizoare, în monitoarele calculatoarelor etc. Fasciculul de electroni este orientat pe suprafaţa cristalului de nichel B. Electronii reflectaţi de cristal nimeresc în interiorul cilindrului C unit cu un galvanometru. Cilindrul se poate deplasa astfel încât să înregistreze electronii reflectaţi în diferite direcţii. Experimentele au confirmat condiţia (5.18), în care lungimea de undă de Broglie era calculată în baza formulei (5.17). Pentru a demonstra că proprietăţile ondulatorii nu sunt specifice numai electronilor, ulterior ele au fost observate și la particule încărcate cu mase mai mari – protoni, ioni de heliu etc., precum și la particule neutre – neutroni, atomi. Rezumând cele expuse mai sus, conchidem atât undele electro magnetice, cât şi microparticulele posedă proprietăţi ondulatorii şi corpusculare. În natură nu există nici unde, nici particule, ci obiecte care pot manifesta în unele condiţii proprietăţi ondulatorii, iar în altele – proprietăţi corpusculare. Această proprietate universală a naturii este numită dualism: undă–corpuscul. Unul din creatorii mecanicii cuantice, fizicianul-teoretician austriac Erwin Schrödinger (1887–1961) a menţionat: „Proprietăţile «ondulatorii» și «corpusculare» nu se întâlnesc niciodată separat; ele reprezintă laturi diferite ale unora și acelorași fenomene”. b. microscopul electronic Microscopul este, după cum cunoaștem, un aparat optic folosit pentru observarea obiectelor de dimensiuni destul de mici încât nu pot fi văzute limpede cu ochiul liber. O caracteristică importantă a lui este puterea de rezoluţie (de separare) – mărimea inversă a distanţei minime dintre două puncte ale unui obiect plan care mai pot fi observate distinct. Această distanţă minimă este proporţională cu lungimea de undă λ a luminii folosite la iluminarea obiectului. Deci puterea de rezoluţie este invers proporţională cu lungimea de undă λ. Cu cât lun gimea de undă este mai mică, cu atât puterea de rezoluţie este mai mare.
Fig. 5.14
F
A
B
C
Spre galvanometru
Cristalul de niсhel
Fig. 5.13 B
C D
A
90
Lungimea de undă a luminii are valori în inter valul de la circa 4 · 10–7 până la 7,5 · 10–7 m. Lungimea de undă de Broglie are valori considerabil mai mici. Conform formulei (5.17), pentru electronul accele rat la o ten
siune electrică de 100 V s-a obţinut λB ≈ 1,2 · 10–10 m, adică o valoare de câteva mii de ori mai mică decât lungi mea de undă a luminii. Acest fapt a sugerat ideea construi rii unui microscop electronic care ar funcţiona utilizând proprietăţile ondulatorii ale electro nilor și care ar avea o putere de rezoluţie de mii de ori mai mare decât cea a microscoapelor optice. Primul microscop electronic a fost construit în Germa nia, în anii 1928–1931, de către inginerii Ernst Ruska (1906–1988) și Max Knoll (1897–1969). În anul 1933, ei aveau deja un microscop electronic ce asigura o mă rire de 12 000 de ori – performanţă net superioară microscoa pelor optice. După principiul de construcţie, microscoapele electronice sunt similare celor optice: un tun elec tronic ia locul sursei de lumină, iar lentilele optice sunt înlocuite de cele electromagnetice care diri jează mișcarea electronilor cu ajutorul câmpurilor electrice și magnetice de configuraţii speciale. Fasciculul de electroni traversează „ţinta” – o foiţă foarte subţire – a cărei imagine mult mărită este obţinută în microscop. Microscoapele electronice moderne au permis obţinerea imaginilor diferitor obiecte de dimensiuni foarte mici, inclusiv a unor molecule și atomi mai mari. Au fost construite, de asemenea, microscoape ionice care măresc de zeci de ori mai mult decât microscoapele electronice. Difracţia neutro nilor se utilizează la cercetările microstructu rii aliajelor, a proprietăţilor magnetice ale diferitor substanţe, inclu siv a macromoleculelor biologice, a transformărilor de fază etc.
Verificaţi-vă cunoştinţele 1. În baza cărui aspect al luminii poate fi explicat efectul fotoelectric? Dar interferenţa? 2. În ce constă ipoteza lui de Broglie? 3. Ce fel de experimente au confirmat faptul că electronul posedă proprietăţi ondulatorii? 4. Care proprietăţi ale electronului – ondulatorii sau corpusculare – au permis
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu